5.1.2 等式的性质（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的性质，系统梳理性质1、2及对称性、传递性，通过复习方程定义和解，结合3+2=5等具体数例引导探究负数引入后性质的适用性，搭建从旧知到新知再到解方程应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以情境探究和易错辨析为核心，通过具体数例观察规律培养抽象能力（数学眼光），借助小明变形错误等案例发展推理意识（数学思维），规范解题步骤与检验过程强化模型意识（数学语言）。采用分层练习和系统小结，学生能夯实基础、养成严谨思维，教师可利用丰富例题提升教学效率。

5.1.2 等式的性质 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即若a=b，则a±c=b±c。该性质主要用于移项，是解方程最基础的依据。 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c，重点注意除数不能为0。 3. 等式的对称性与传递性：若a=b，则b=a；若a=b，b=c，则a=c，常用于等式变形与等量代换解题。 4. 核心应用与易错点：利用等式性质变形时，必须**两边同时、同步**操作，不能只变一边；运用性质2时，严禁等式两边同除以0，这是等式变形最常见的易错点，也是解方程的核心禁忌。 5. 解题核心思路：解一元一次方程的本质，就是反复利用等式的两条性质，将复杂等式逐步变形，最终化为x=a的最简形式。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 若a=b，则a+3=________，依据等式性质________。 2. 若x=y，则x-5=y-________；若m=n，则4m=________。 3. 等式两边同时除以一个数时，这个数必须________，依据是等式性质________。 4. 若2x=6，两边同时________，可得x=3，依据等式性质2。 5. 若x+4=9，两边同时________，可得x=5，依据等式性质1。 6. 若a=b，则3a-2=________。 7. 若3x-1=5，可先两边加1得________，再两边除以3得x=________。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 已知a=b，下列变形错误的是（） A. a+2=b+2 B. a-3=b-3 C. 2a=2b D. a/0=b/0 2. 若x-6=4，根据等式性质1可得（） A. x=2 B. x=10 C. x=-2 D. x=24 3. 下列等式变形正确的是（） A. 若2x=3，则x=6 B. 若x=y，则x+5=y-5 C. 若x=y，则-3x=-3y D. 若x²=2x，则x=2 4. 由等式4x=12变形得到x=3，使用的性质是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 对称性 D. 传递性 5. 若a+5=b+5，则一定成立的是（） A. a=b B. a=-b C. a=0 D. b=0 6. 对等式变形说法正确的是（） A. 等式一边加、一边减仍成立 B. 任意数都可做除数 C. 等式两边必须同步变形 D. 等式只能用性质1变形 （三）解答题（共46分） 1.（12分）根据等式性质完成变形，并写出依据： （1）若x-7=10，求x；（2）若3x=18，求x；（3）若2x+1=7，求x。 2.（18分）判断下列等式变形是否正确，正确打√，错误打×并改正： （1）若a=b，则a+4=b-4；（2）若5x=5y，则x=y；（3）若x=y，则x/2=y/2。 3.（16分）利用等式性质解方程：4x-3=2x+5，并完整书写解题依据。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. b+3、1；2. 5、4n；3. 不为0、2；4. 除以2；5. 减去4；6. 3b-2；7. 3x=6、2。 （二）选择题解析 1. D（0不能作为除数，无意义）；2. B（两边同时加6，得x=10）；3. C（等式两边同乘-3，符合性质2）；4. B（两边同除以4，运用等式性质2）；5. A（两边同时减5，得a=b）；6. C（等式变形必须两边同步操作，否则不成立）。 （三）解答题解析 1. （1）两边同时加7（性质1），得x=17；（2）两边同时除以3（性质2），得x=6；（3）两边先减1（性质1）得2x=6，再除以2（性质2）得x=3。 2. （1）×，等式两边应同时加4，正确变形：a+4=b+4；（2）√，两边同除以5，符合性质2；（3）√，两边同除以2，符合性质2。 3. 解：4x-3=2x+5，两边同时加3（性质1）：4x=2x+8，两边同时减2x（性质1）：2x=8，两边同时除以2（性质2）：x=4。 练习总结：本套练习紧扣等式两大核心性质，涵盖基础填空辨析、变形正误判断、利用性质解方程三类必考题型。重点训练学生规范运用等式性质的能力，纠正单边变形、零作除数等高频错误，明确解方程的理论依据，为后续熟练解一元一次方程、规范书写解题步骤筑牢基础，全面覆盖本课重难点与考试易错点。（全文1321字） 人教版数学（新教材）七年级上册 5.1.2 等式的性质 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 学习目标 学习目标 1.理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 2 2 ．使方程左、右两边的值________的未知数的值，叫作方程的解，求方程的______的过程，叫作解方程。 　　1．含有___________的________叫做方程． 未知数 等式 解 相等 3．下列方程中，以 x＝－2 为解的是（　　） A．3x－2＝2x 　　　　　　 B．4x－1＝3 C．2x＋1＝x－1　　　　　　　D．x－4＝0 C 情境导入 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程． 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 情境导入 4 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ． 探究新知 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 3＋2＝5 3+2 +(−4) ＝5 +(−4) 3+2 −(−6) ＝5 −(−6) (3+2) ×(−3)＝5 ×(−3) (3+2) ÷(−5)＝5 ÷(−5) 探究新知 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 探究新知 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 探究新知 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 举一反三 10 2. 小红学习了等式的性质后， 在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体， C A. B. C. D. 如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) 返回 举一反三 11 3.（1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 返回 举一反三 12 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．若，则下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． C 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．下列各式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若则． D．若，则． D 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．利用等式的性质解方程：(1)；(2)． 解: (1)方程两边减，得 ， 于是 ； 解: (2)方程两边加3，得 ， 化简，得， 两边乘2，得， 于是． 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 解: (1)方程两边都减，得 ， 两边都除以，得 ； 解: (2)方程两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 探究新知 【综合拓展类作业】 5.在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 解：（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； 探究新知 【综合拓展类作业】 （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的一个数,等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 5.在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 探究新知 解:(1)两边减2,得2+3x-2=-x+6-2. 化简,得3x=-x+4. 两边加x,得3x+x=-x+4+x. 化简,得4x=4. 两边除以4,得x=1. 检验:将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边,得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=l是方程2+3x=-x+6的解.   当堂检测     当堂检测     当堂检测     当堂检测 4. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方 程必须直接利用等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为 ________________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 25 5.利用等式的性质解方程： （1） ； 【解】方程两边减5，得 ， 所以 . （2） ； 方程两边乘，得 ， 所以 . 举一反三 26 （3） ； 方程两边加 ,减6， 得 , 化简，得.方程两边除以5，得 . （4） . 方程两边加2，得 . 化简，得 . 方程两边乘10，得 . 所以 . 返回 举一反三 27 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 举一反三 28 （3）给出正确的解法. 【解】 ， , , , , . 返回 举一反三 29 7. 下列等式变形：①如果，那么 ；②如 果，那么；③如果，那么 ；④如果 ，那么 .其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ，只有当时，可得； ，只 有当时，可得 ,此题易忽略限制条件，从而错以为 ①②正确. 返回 举一反三 30 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 谢谢观看 THANKS $