吉林省松原市滨江中学2026-2027学年上学期第一次检测九年数学试卷

九年·数学 九年级第一次检测 数学 题号 二 三 总分 2 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分）】 密 封 1.若方程6x一2=口是关于x的一元二次方程，则“口”可以是 线 A.2y2 B.22 C.3x2 D.x 的 2.下列是y关于x的二次函数的是 不 A.y=3x B.y=1 C.y=x3+2 D.y=x2+3 要 答 3.抛物线y=一 红-3)严+5的厦点坐标是 题 A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 4.若x=1是方程x2+(a十2)x=一(a十1)的解，则a的值是 密 A.1 B.-2 C.0 D.-1 封 线 5.二次函数y=ax2十bx+十c(其中a,b,c是常数，a≠0)的图象如图 外 所示，则下列判断正确的是 不 A.b>0,c>0 写 B.b>0,c<0 考 C.b<0,c<0 (第5题) 繁 号 D.b<0,c>0 6.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学 姓 名 生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A.x(r-1卫=870 B.(x十1卫=870 2 2 C.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.一元二次方程x2十2x一5=0的一次项系数是 8.将抛物线y=x2十1先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线 的解析式为 9.一元二次方程2x2十4x一1=0的两根为x1、x2,则x+x2的值是 10.太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名.图①中的一条 水柱可以近似看作一条抛物线，建立平面直角坐标系，如图②所示，喷口为点O,水柱 的高度y(m)与距喷口的水平距离x(m)之间满足y=一 2+2x(0<x<10),则 该水柱的最大高度为 m. 图① 图② (第10题) (第11题) 1.如图，点A,B和点C,D分别在y=合：和y=合女-4的图象上若点A,C的横坐 标均为一2，点B,D的横坐标均为4，则线段AC,BD与两条抛物线围成的阴影部分的 面积是 得分 评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)用因式分解法解方程：(x+1)2=2(x+1). 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 九年·数学 13.(6分)用公式法解方程：2x2一8x+3=0. 14.(6分)已知函数y=(m一1)xmm十4x是关于x的二次函数. (1)求m的值； (2)当m为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标. 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)关于x的一元二次方程x2+2x+k一4=0有实数根. (1)求的取值范围； (2)若x=是该方程的一个根，求的值， 密 封 线 内 16.(7分)已知二次函数y=一(x+1)2+五(h为常数)的图象经过点A(一2,2). 不 (1)求此二次函数的解析式； (2)将抛物线先向左平移n(n>0)个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象 恰好经过原点，求n的值， 要 答 题 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长 为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180平方米， 求车道宽度、 21米 停车位 车 密 宽度 车道宽度 18米 车道 停车位 宽度 出口 封 (第17题) 线 内 18.(8分)如图，抛物线y=(x十1)2的顶点为A,过点A左侧抛物线上一点B,作BC⊥x轴 不 于点C,且BC=2AC. (1)求点B的坐标； (2)若D是抛物线上一点，且∠ABD=45°，求直线BD的解析式 要 答 C AO (第18题) 题 数学试卷 第5页（共8页） 19.(8分)如图，已知抛物线y=一x2+bx+c经过A(一1,0)，B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若S△MB=10,求出此时点P的坐标. A/0 (第19题) 20.(10分)杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月 份销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同. (1)求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； (2)该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克. 市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克.若该专卖店想平 均每天获利2090元. ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售.应按原售价 的 折出售. 数学试卷第6页（共8页) 九年·数学 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,动点P从点A出发，沿A→ B→C的方向运动到点C停止，运动速度为1cm/s,若射线AB,AD分别是正北方向 和正东方向，在点P运动过程中，沿它的南偏东45°方向画一条射线交矩形ABCD的 边于点E,过点E作直线EF⊥PE交矩形ABCD的边于点F,连接PF,设△PEF的 面积为y(cm),点P运动的时间为x(s)(线段可视为面积为0的三角形). (1)当点F与矩形ABCD顶点重合时，x= (2)求当E在线段AD上时，y关于x的函数解析式； (3)当点P在线段AB上，且PF将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为 时，直 接写出x的取值范围。 B C 图① 图② (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，二次函数y=一x2+bm+c的图象经过点A,B(2,0)、C(0,2),作直线BC, 点P为抛物线上一动点（点P不与点A、B、C重合），且点P的横坐标为m(m>O),过点 P作PN⊥x轴交直线BC于点M,交x轴于点N,连接OM (1)求二次函数的解析式； (2)当m=是时，PN上存在一点E,使得EA+BC的值最小，求点E的坐标： (3)当点P在直线BC上方时，连接PC、PB、AC,求四边形PCAB面积的最大值； 密 (4)当△OCM为等腰三角形时，直接写出m的值. 封 线 备用图 (第22题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级第一次检测数学 参考答案 -、1.C2.D3.A4.B5.D6.C 二、7.28.y=(x-2)29.-210.511.24 三、12.解：x1=-1,x2=1. 13.解：=4+，0，=4，而 2 2 14.解：（1)m1=2,m2=-1. （2)m=一1，最高点的坐标为（1,2). 15.解：(1)k≤5. (2)k1=-4,k2=1. 16.解：(1)y=-(x+1)2+3. (2)n=2. 17.解：设车道宽度为x米，则停车位所占区域的面积等同于长为(21一x)米、宽为(18 一x)米的矩形的面积，根据题意，得(21一x)(18一x)=180,解得x1=6,x2= 33(不符合题意，舍去). 答：车道宽度为6米. 18.解：(1)B(-3,4). (2y=-3x+3. 19.解：(1)y=-x2+2x+3. (2)0<y≤4. (3)P(4,-5)或(-2，-5) 20.解：(1)设该专卖店春笋千货销售量的月增长率为x,根据题意，得2500(1十x)2= 3600,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：该专卖店春笋千货销售量的月增长率为20%. (2)①设每千克春笋千货降价y元，则每千克春笋干的销售利润为(45一25一y) 元，平均每天可售出(100+10y)千克，根据题意，得(45一25一y)(100+10y)= 2090,解得y1=1,y2=9. 答：每千克春笋干货应降价1元或9元 ②八. 21.解：(1)1. 3x(0<x≤1)， (2)y=-x2+4x(1<x≤3)， -3x+12(3<x≤4). (3)1≤x≤3. -a- 22.解：(1)y=-x2+x+2. (2)E2,2. (3).,点P的横坐标为m(m>0),.点P的纵坐标为一m+m+2,由题意，得直 线BC的解析式为y=一x十2，.点M坐标为(m,-m十2)，.PM=(-m2+m +2)-(-m+2)=-m2+2m,Sa选影ea=SAAc十S△oM十Saw=2X(2 +1)×2+2PM:m+2PM.(2-m）=3+PM=-m2+2m+3=-(m-1)2 +4,一1<0，.当m=1时，四边形PCAB的面积最大，最大值为4. (4)m的值为√2或1. -a-