重庆南开融侨中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题

2026年秋重庆融侨南开中学初三上期数学周考题 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=5x-5 B.y=x2-V2x 6 C.y= +1 t2 D.y=(x+2)}2-x2 2.下列图形是中心对称图形的是() A B C D 3.下列计算正确的是（) A、a+2a=3a2 B.（a2b°=ab C.a10÷a3=a2 D.a.a2=a6 4.如图，△ABC与△4B,C位似，位似中心是点0，且OA:OA=1:2,若△ABC的周长为5，则△4B,C 的周长为() A.10 B.15 C.20 D.45 。 0 ① ② ③ 第4题 第6题 第7题 5省计✉-周 的值应在() A.0和1之间 B.1和2之间 C,2和3之间 D.3和4之间 6.如图，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架 无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为() A.30 B.32 C.34 D.38 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在边CD上，且BD=BE,若∠EBC=12°， 则∠BDC的度数为(·) A.66° B.64° C.56° D.52 第1页共8页 8.某新能源汽车企业2023年销售汽车302万辆，2025年汽车销武达到了427万辆，设该企业销售量的年 平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.302(1+x)=427 B.302(1+x'=427 C.302(1+2x)=427 D.302+302(1+x)+302(1+)}=427 9.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，违接AE,AP,BF,点P 是EF的中点，连接CP,DP,若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的度数为() A.a-45° B.135°-a C.2a-180° D.180°-a 0 D B E B E 第9题 第12题 第13题 10.已知单项式串：ax,a2x2,ax2,…,ax”,其中4，a2,,an,n均为正整数，且1≤a≤4≤…≤an≤n, 规定：T=a,x+1,T2=a2x2+T+1,,T,=a,x+Tn1+1,整式Tn的所有系数之和记作F(n).例如： 因为T=ax+1,所以F()=a,+1:因为T2=a2x2+4x+2,所以F(2)=a+a,+2. ①当n=2时，满足条件的所有整式T,的和为5x2+4x+6; ②当n=3时，F(3)的值有10种不同的可能： ©若工为整数，则满足条件的所有整数x之和为-6， x+1 以上说法中正确的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横 线上. 11.如果正多边形的一个外角是60°，那么这个多边形是正 边形 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击 中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新掷一次)，则击中阴影区域的概率是 13.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转25°至△ABC,A'C'交AB 于点E、交AC于点D,BC交AC于点F,则∠EDF的度数为 14.在函数y=-(x-1)2+1的图象上有三点(-1，)、(0,2)、 则片、为、为的大小关系 是·（用“<”连接） 第2页共8页 15.对于任意一个四位数M,若M满足百位数字是千位数字的3倍，千位和百位数字组成的两位数与十 位和个位数字组成的两位数之差能被13整除，则称M为“可乐数”.例如：M=2665，因为6=2×3， (26-65)÷13=-3,所以2665是“可乐数”，最大的“可乐数”是；一个“可乐数”N的千位数 字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(W=bc-5d,当G为整数时，满足条 17 件的N的最大值与最小值之差为一· 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BA延长线上的一点，且AB=4AD,连接CD, 以CD为边在CD的上方作正方形CDEF,连接AF,延长BC交AF于点G,连接EG,若AC=4V瓦，则 EG= 一，四边形CDEG的面积为一· 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上. 17.（1)解方程：x2-2x-4=0: (2)解不等式组： x+2>2x-1 3 4(x-1)≤x+2 18先化商，再限：-以+9小6-小一（台-小关中：号广-十7 第3页共8页 19,在学习了三角形的中线和重心后，数学小组进行了更深入的研究，他们发现，三角形的重心到一个顶 点的距离等于它到该顶点对边中点距离的两倍，可利用三角形全等和平行线的相关知识得到此结论.请你 根据他们的想法和思路，完成以下作图和推理填空： (1)如图，△ABC的两条中线AD和BE交于点O,请你利用尺规作图，在BC下方作∠DCF=∠OBD, 延长AD交CF于点G(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，证明：A0=20D. B D 20.学校面对全体学生开展了！知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩 进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均为整数，且均不低于80分，用x表示，共分成四组：A.80≤x<85: B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80,81,82,82,84,85,86,87,89,89,91,91,94，.96,96：96,96， 96,99,100. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94,91,92,90,93,92 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 10% 七年级 90 90 b 38.7 八年级 0 ·c 100 38.1 20% 根据以上信息，解答下列问题： D 日% (1)上述图表中：a= b= ,C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生AⅡ知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 90分的学生人数共是多少？ 21.重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的成绩勇夺SBK 中量级冠军，彰显重庆制造的品质、某机车制造厂生产标准机车和高速机车两种车型，已知该厂每天生产 高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样 多、 (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高.每天生产高 速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍，已知生产240合标准机车、360台高速机车共用时 8天.求每天生产标准机车的增加数量、 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点P,Q分别从点A,点B同时出发，点P 沿A→C→B以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒号个单位长度的速度沿B→A运动，点P到达 点B时点Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积记为y,面积△AQC的记为2， (1)求出y，y2与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出y,2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)当y<y2时，直接写出t的取值范围. yA 7 6 5 3 2 1 1--r 012345678t 第5页共8页 23.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，A、B、C、D 在同一平面内，A、B是瞭望台，已知A位于B的北偏东60°方向，某一时刻，无人机甲位于C处巡查， 4位于C的北偏东30°方向400米处，B位于C的北偏西75°方向200W2米处，重点监测点D位于C的正 东方向且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73，√6≈2.45，√5≈3.87） (1)求AB的长度（结果保留根号）： (2)无人机甲、乙同时分别从C,A出发沿CD,AD往D处进行巡视，甲无人机速度为乙无人机速度的 3倍，当两无人机相距300米时，它们可以进行数据共享.请问无人机乙飞离A处多少米时，两无人机可 以进行数据共享（结果保留小数点后一位）？ 北 A 西十东 南 30° 60 D 第6页共8页 24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B(4,0),与y轴交于C0,3),连接4C,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC,垂足为D,M是直线AC上一动点，N 是x轴上一动点，连接PM,MN,NP,当PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及△PMN周长的最 小值： (3)将抛物线沿射线BC方向平移5个单位长度得到抛物线y',点A的对应点为F,K是平移后抛物线y 上一点，直线AF交射线CK于点N,且∠ANWC=∠CAB.请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写 出求解点K的其中一种情况的过程、 A 备用图 第7页共8页 25.已知△ABC中，∠B=45°，D为AB边上一点，连接DC. (1)如图1，若AD=CD,∠BCD:∠ACB=3:4,求∠BDC的度数； (2)如图2，∠BCD+∠ACB=180°，过点D作DE⊥AB,交BC的延长线于点E,过点E作EF1IAB, 当FD⊥DC时，连接AF,若∠BAC=2∠AFD,猜想并证明线段AC,DC,BD之间的数量关系： (3)如图3，若DC=2,BC=√6，P、Q分别为直线BC、AB上的动点，连接AP、CQ,将线段AP 绕点P逆时针旋转90°到线段PA,当CA'的长度最小时，将线段CD沿直线CQ翻折到△ABC所在平面内 的CD,连接D',当D'C-D'A川取最大值时，直接写出△DAD的面积. D 图1 图2 图3