重庆市南开中学校2026-2027学年九年级上学期数学作业（二）

数学作业（二) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（) A.-1.4 B.-0.4 C.0.4 D.1.4 地面 1题图 图1 图2 3题图 2.已知2x=3yy≠0)，则下列各式中错误的是（ A号 B.=3 C.y=1 2 x x+y 5 D.y=gx 3.如图1，眷白(chongji0)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该眷白的侧 面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm,且AO:OB=4:1,则点A到地面的距离是 () A.30cm B.45cm C.60cm D.75cm 4.如图，已知△ABC,∠B=a,AB=8,BC=10.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪下的阴彤三角形 与△ABC不相似的是( a 5.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优 质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年前采用旧技术种植橙子， 每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨.设每亩产量的年平均增长率为x, 根据题意，下列方程正确的是() A.2(1+x)2=2+0.5 B.21+x2)=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.2(1+2x)=2+0.5 6.若x,为2是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则x2-x+x,的值是( A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 1 7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AB=4,AC=6,DE⊥BC于点E,则OE的长为() A.3 B.5 c.万 D.5 G B E 7题图 8题图 9题图 8.二次函数y=a2+br+c的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为△=b2-4ac, 则下列判断正确的是() A.b>0,c<0,A>0 B.b>0,c>0,△>0 C.b<0,c>0,△<0 D.b<0,c<0,△>0 9.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边DC上，连接AE,AF,若∠EAF=45°，点G 是B的中点，连接DG,与A交于点：，若侣=互，则侣的值为( CD 4 FH A. B名 C.52 D.37 24 17 10.已知关于x的整式M、W,M=a,+a4x+a2x2+…+a,x,N=x“+x+x+…+x,其中a,,,a- 为自然数，n,a,为正整数.下列说法： ①若N=x+2,则M=X2: ②当n=10时，若M与N次数相同，且a,4,,a0互不相等，则满足条件的整式N只有1个： ③若M为二次三项式，N为二次式，则所有满足条件的不同整式N的和为6x2+3x. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的 横线上 11.若式子√2-x有意义，则实数x的值可以为 (填一个符合要求的x的值即可) 12,从-1、0、1、2四个数中任取一个数作为k的值，则使得关于x一元二次方程x2+:+1=0有实数根 的概率为 (4x-1<x+1 13.若关于x的不等式组{3 至少有2个整数解，且关于y的分式方程8二=2-3的解为 y-1 2(x+1)2-x+a 1-y 非负整数，则所有满足条件的整数α的值之和为， 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3AD,过点A作AE∥CD交BC于点E,将△MBB沿AB 翻折，得到△AB'E.BA,BE分别与直线DC交于M,N两点，则△MB'N与△ABE的面积之比为 14题图 16题图 15,若一个四位自然数M=abca的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足a+d=b+c+6,则最大 的M是 :若PM=bc-d为整数，且60-d=a-1,则满足条件的M的最小值为一 7 16.如图，已知矩形ABCD中，AB=3,BC=6,连接AC,点E、F分别在边AD,BC上，将四边形ABFB 沿线段EF翻折，点A,B的对称点分别为！，B',若点B'恰好落在线段AC上，且AC=3B'C,则 BF= ,B'G= 三、解答题：（本大题9个小题，17、18小题每小题8分，19~25小题每小题10分，共86分）解答时每 小题必须给出必要的波算过程或推理步跟，面出必要的图形（包括轴肋线），请将解答题过程书写在答题 卡中对应的位置上， 5x+123(x+2) 17.(1)解方程：x(x-5)=2x-101 (2)解不答式组： 21-2 3 18.先化简，男球值：2+-(+)(-1)兰， 中x)+-那. 19.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明进行了更深入的研究，他发现分别过平行四边形的 一组对角顶点向另一组对角顶点所连线段作垂线，两个垂足与这两个对角顶点构成的四边形为平行四边 形，根据他的想法与思路，完成以下作图和证明、 (I)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BB⊥AC于点B,用尺规过点D作AC的垂线DF,交AC 于点F,连接DE,BF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形. E B 20.为深入实施国家教育数字化战略，某市某县区举办中学生编程竞赛活动.现从甲、乙两所学校各随机 抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，均不低于70分，分为一般： 70sx<80:良好：80≤x<90:优秀：90sx≤100三档). (一)收集数据 (三)分析数据 甲、乙两学校所抽取学生 甲学校所抽取学生竞现 竞成锁折线统计图 成锁扇形统计图 印、乙两学校所抽取学生竞赛成锁统计表 十成绒/分 95 甲学校 统计量学校 平均数 中位数 方弟 乙学枚 一般 m% 80 优我 85 84 75 012345678910辛生编号 85 (二)整理数据 甲学校10名学生的竞赛成绩（单位：分）：79,82,79,81,84,85,84,91,93,92： 乙学校10名学生的竞赛成绒（单位：分)：76,71,82,89,83,85,89,85,96,94. (四)应用数据 (1)填空：m= ，a= 吃（填“><”或“=”）： (2)甲学校有160名学生参加此次竞赛活动，乙学校有180名学生参加此次竞赛活动，请估计甲、乙两所学 校参赛学生中获得优秀的人数共是多少： (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价， 21.列方程解下列问题： 甲、乙两支队伍计划在同一天出发自驾游，沿着不同的路线旅行至相同目的地、甲队走A路线，全程1500 千米，乙队走B路线，全程1600千米，但B路线高速公路较多，若乙队平均每天行驶路程是甲队的倍， 这样乙队旅行天数比甲队要少1天， (1)求甲、乙两队原计划分别自驾多少天？ (2)甲、乙两队开始各有20人，甲队计划每人每天的平均花费为500元，而甲队实际又加入了m人(m>0), 经统计，甲队每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙队人数不变，每人每天的平均花费始终 为400元，若两个队的旅行天数与各自原计划天数一致，且甲队的总花费比乙队总花费多18000元，求m 的值 4 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠九DC=90°，∠ABC=45AD=2,BC=6,点F从B点出发， 沿着折线B→C→D运动，点F的速度始终为每秒1个单位长度，设运动时间为x秒(0<r<10),△MBF 的面积记为，请解答下列问题： ()诮直接写出y关于x的函数解析式，并注明x的取值范周， (2)在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质： )若=-x+1与y的图象有且只有一个交点，请直接写出【的取值范围 环 1 12 10 8 D 6 32 1 0123456789101112x 5 23.综合与实践：照明节能改造方案调研与设计 一、项目背景 为响应“绿色校园、智慧城市”的建设倡议，数学实践小组计划开展校园道路照明系统的节能改造调 研.目前，校园内部分路灯因设计年代较早，存在光照不均匀、能耗较高等问题，小组成员需要先测量现 有路灯的各项参数，再结合相似三角形、比例关系等数学知识，分析改造方案。 二、实践任务 任务一基础测量—两种方法测灯高 情境：校园主干道上的路灯由主杆AB和悬臂AC构成，悬臂与地面平行，为了获取准确数据，小组分别 设计了两种测量方案、 方案1（影子比例法） 如图1，在路灯CD旁竖直立一根MN=2m的标杆，测得标杆影长NP=3m,标杆底部到路灯底部的水平 距离DN=4.5m. 问题1：请计算路灯CD的高度. 方案2（共线投影法） 如图2，将一根长为2m的标杆MN竖直立于地面，调整位置使得：主杆项端A、标杆顶端M、地面点P三 点共线；路灯悬臂端点C、标杆顶端M、地面点E三点共线.已知EP=lm,路灯悬背底部D到主杆底部 B的水平距离BD=1.5m,且B、D、N、E、P在同一水平线上. 问题2：求主杆AB的高度. 任务二：节能分析一改造前后对比 原路灯使用0.25千瓦高压钠灯，改造后拟使用0.16千瓦的LED灯，LD灯的照明效率更高. 问题3：若校园内共有此类路灯20盏，每晚点亮3小时，电费0.6元/千瓦时，估算改造后每学期（按100 天计算)节约的电费 6 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+br+c与x轴交于4(8,0)、B(-2,0)两点，与y轴交于 点C,连接AC (I)求抛物线的表达式： (2)如图1，直线CD交x轴于点D(2,0),点P为线段AC下方抛物线上的一点，过点P作PH∥y轴交直线 CD于点，在直线CD上取点Q,连接P0,使得H0=P2,求2PQ-5PH的最大值及此时P点的坐标： A 3)连接BC,把原抛物线y=2+x+c沿射线BC方向平移25个单位长度，点M是平移后新抛物线上 4 的一点，过点M作MN⊥x轴于点N,连接AM,直接写出所有使得△AMN∽△ABC的点M的横坐标. D 图1 备用图 7 25,如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AB=AC,在直线AC上有一动点D. (1)如图1，点D在边AC上，连接BD,过点D作BD的垂线交BC延长线于点M.若∠DBC-45°， BC=2,求CM的长： (2)如图2，点D在AC延长线上，将BD绕点B逆时针旋转135至BE,连接CE交AB于点P,过点E 作EG⊥AB于点G,用等式表示线段GF和CD的关系，并证明： (3)如图3，AB=4W2,点D在射线AC上，将BD绕点B顺时针旋转90°至BM,连接CM,当CM最 小时，直线BC上有一动点N,将△CMN沿MNW翻折得到△PMW,连接DP,当BP最小时，请直接写出 △BDP的面积. G C B B B C 图2 D P 图3