重庆市南开中学校2026-2027学年九年级上学期开入学学情自测试题

数学（一） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A,B, C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑， 1.下列式子中，是分式的是（▲） A.-x 1 x+3y B. C. D. π 2 2.近年来，人工智能发展迅速，开始走进千家万户，为我们的日常生活增添更多便利.下列人工智能应用 图标中，是轴对称图形的是（▲） B D 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（▲） A.x2y+x+x=x(x+y) B.x2-9=-(9-x2) C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x2+3x=x(x+3) 4.若方程(m+3)xm1+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（▲) A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 5.下列说法正确的是（▲) A.四条边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组对边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6.根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长.某专卖店今年七月份深蓝 品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元.若设这两个月销售额的月平均增长率为 x,根据题意，可列方程为（▲） A.7001+2x)=1008 B.700(1+x)=1008 C.7001+x)2=1008 D.700(1+x)3=1008 第1页（共8页） 7,如剧，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线交AB于点E,交BD于点 F.若∠ABC=60°，BF=4,则菱形ABCD的面积为（▲） A.12V5 B.24V5 C.6W3 D.24 A E A 0 B B F. 7题图 8题图 9题图 8.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠O)的图象与x轴交于自，0)，对称轴为直线x=-1,以下结论正确 的是（▲） A.abc>0 B.b+2a=0 C.4a-2b+c=0 D.a-b+c≤am2+bm+c(m为实数) 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G分别为AB,BC,AD上的点，连接DE,FG交于点 H,连接EF,若∠ADE=15°，AE=DG,EH=2,DE=FG,则BF的长度为（▲） 2 A.2V2 B.4V2 C.4 D.3 10.己知整式M=a+ax+a2x++a,“，其中a,a，…，a,a均为非零整数，n为正整数， a.=a-k《=0,1,2,,m),且|a+a,+.…+an12,若a,a,=16,下列说法正确的有（▲) ①若n=2,满足条件的整式M共有8个： ②若n=3,则所有满足条件的整式M都能被(x+1)整除； ③所有满足条件的整式M共有48个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题，（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将何小题的答案直接填在答题卡中对应横父上 1.已知分式2-4 的值为0，那么x的值为▲一· 2+4 12.若m是关于x的一元二次方程x2-3x-4=0的-个实数根，则代数式3m2-9m+2026的值是 13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ar2+br+C(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线 x=1.图象上有点A(-3y).B(1,y2),C(6),则，2·的大小关系是▲一·（请用“>“ 符号连接) C D 13题图 15题1图 14.为了迎接重庆北关中学90周年校庆，学校筹备了精彩的文艺汇淀.现从初三某班合唱团的2名男生 和2名女生中随机选取2名闭学参加表演，则恰好选中1名男生和1名女生的概帝是▲一、 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2,点D为线段BC上动点，点E为线段AB上动点，且满足 AE=2W2CD,则DE的最小值为▲：当CD十DE取得最小值时，DE的长为▲· 16.若一个四位数M的各个数位上的数字均不相同，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字 之和，那么称这个四位数M为“公能数”，记M各数位上的数字之和为F(M).若m52是“公能数”，且 Fm5n2=18,则四位数m5n2是▲；A、B均为“公能数"，A=1000a+100b+10c+d, B=J000x+800-J0c+y（1≤a,x,c≤9,0≤b,d,y≤9，且a,b,c,d,x,y均为整数)，若 a+b2+F(A)+F(B)=50,且F(B)能被8整除，则满足条件的A的值为▲ 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题各8分，其余每题10分，共86分）请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上 17.解下列方程： (1)= 343 (2)x2+2x-6=0. x-1 x x2-x 18.先化简，再求值：(2x 士，-)÷+2x+，其中x=2026°+1 x2-x 第3页（共8页） 19.图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点，连接CB,请完成F面的作图和 填空 (I)用尺规完成以下基木作图：以点B为顶点，在AB的左侧作∠ABF=∠BAC交CE延长线于点F,连 接AF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFBO是平行四边形. 证明： :E是BO的中点， ∴OE=BE. ∠ABF=∠BAC, ① B ∴∠BFE=∠OCE, '∠BFE=∠OCE 在△BEF和△OEC中， ② BE=OE .△BEF≌△OEC(AAS). ③ ·平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O, ∴.OA=OC, ④ .BF //AC, :.四边形AFBO为平行四边形 ⑤ 20.随着科技进步与大数据时代的到来，智能化产品逐步走进大众日常生活.研究人员对甲、乙两款A【产 品开展用户满意度评分测试，并分别随机抽取20份评分数据，对所得数据进行整理、描述和分析（评分分 数记为x,将评价结果分为四个等级：不满意A:60<x≤70；比较满意B:70<x≤80：满意C:80<x≤90： 非常满意D:90<x≤100). 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：71,72,73,74,76,77,78,82,82,82,84,85,86,87,88,89,94,95,96,99、 乙款评分数据中C组包含的所有数据：81,84,85,85,86,88.· 甲、乙两款产品满意度评分统计表 对乙款产品的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 20% B 甲 83.5 83 A 83.5 b 94 D 第4页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表：a=▲，b=▲一，c=▲-1 (2)根据以上数据，你认为甲，乙两款产品中哪一款的使川满意度更好？请说明理巾（写出一条即可）： (3)在此次测试中，有1000人对甲款产品，800人对乙款产品参与评分，估计此次测试中对这两款产品 非常满意的共有多少人？ 21、如图1，在四边形ABCD中，AD/1BC,AB⊥BC,AB=2N3,AD=3,∠C=60°.点P以每秒1 个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→C方向匀速运动，到达点C时停止运动，点Q以每秒√3 个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB匀速运动，当P停止时，点Q也停止运动.两点同时出发，设 点P运动时间为x秒(0<x<7),△CPQ的面积为y. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： (3)若函数y=女-3k+2的图象与函数y的图象只有一个交点，请直接写出k的取值范围· 12 10 9 8 D 6 4 3 2 1 Q 0 23456789x 图1 图2 22.北关中学打算采购一批航天模型用于打造航天科创实验室，已知A款航天模型比B款航天模型每个贵 10元，用1000元购买A款航天模型的数量与用800元购买B款航天模型的数量相等. (1)求A、B两款航天模型的单价； (2)学校准备采购A、B两款航天模型共40个，商场的优惠政策为：A款航天模型每个打9折，B款航天 模型当购买数量不超过15个时不打折，当购买数量超过15个时，仅超过的部分打8折.现要求购买A款 航天模型的数量不少于B款航天模型数量的二，求采购总花费的最小值、 第项，（共8页） 23.2026美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用SAOT半自动识别系统，通过高速摄像 头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的 飞行轨迹可近似有作一条抛物线，攻球员位于点O,守门员位于点A,直线OA与球门线交于点B,已知 OB=26m,AB=6m. h (m) B… s(m） 通过系统监测，足球飞行的水平速度为15/s.离地高度h与水平距离s（水平距离=水平速度×时间) 的数据如表.守门员的最大防守高度为3.3m.当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门 员的最大防守高度视为防守成功. s/m 10 12 14 16 18 h/m … 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (1)求h与s的函数表达式. (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功， 请通过计算说明理由 (3)若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退 速度。 第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A(-1,0),B两点，且经过点CL,, 连接AC,BC (1)求抛物线的表达式： (2)P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC,垂足为D,E,F是线段BC上动点(E在 F上方)，且EF=√，连接PE,PF.'当PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及PE+PF的最小值： (3)将抛物线沿射线CB方向平移√2个单位长度得到抛物线y,点C的对应点为G,M是平移后抛物线 y上一点，射线BM交直线AG于点N,且∠ANB=∠CAB-∠CBA.请直接写出所有符合条件的点M的横 坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程. G A 0 B B 备用图1 y B 备用图2 第7页（共8页） 25.如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，将AC、AB绕点A逆时针旋较0(0<360°)得到AD、AE,点 C的对应点为D,点B的对应点为E、连接BD、DE. (1)如图1，若日=0°，AC-4,BC=3,求BD的长度： (2)如图2，连接CD,过点E作EF∥CD交BD的延长线于点F,求证：BD=DF: (3)如图3，在(2)的条件下，若AC-4,BC-3,连接CE,CF,当△CEF的面积S取得最大值时，请 直接写出CP的值， EF E A y E F D B 图1 图2 E F D B B 图3 备用图