山东省济南市商河县实验中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

九年级数学第二次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 40 D. 80 3. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. D. 5. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为(　　) A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 7. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________． 12. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，堤高，则坡面的长度是_______． 13. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ____________________． 14. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________． 15. 京剧是中国的一门传统文化艺术．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似的看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径，且，半圆圆心M的坐标为．关于图形G给出下列五个结论，其中正确的是______（填序号）． ①图形G关于直线对称； ②线段的长为； ③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④当时，直线与图形G有两个公共点； ⑤图形G的面积小于． 三．解答题（本题共9道大题，共85分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2） 18. 如图，在菱形中，点M、N分别在、上，且，求证：． 19. 已知是坐标原点，A、的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； （2）的面积为_________． （3）若点在线段上，点对应点的坐标为_________． 20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点． （1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离； （2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，） 22. 春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系． （1）写出y与x的函数关系式． （2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？ 23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P的坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求三角形面积的最大值和此时点D的坐标． 25. 在矩形中，，，点E在射线上，将射线绕点A逆时针旋转，交延长线于点G，以线段为邻边作矩形． （1）如图1，若E在线段上，连接，则______，______； （2）如图2，若E在线段延长线上，当点共线时，求线段的长； （3）如图3，若E在线段上，当时，在平面内有一动点P，满足，连接，请直接写出的最小值． 九年级数学第二次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】x2=-2 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①② 三．解答题（本题共9道大题，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） 5 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）10 （3） 【20题答案】 【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）． 【21题答案】 【答案】（1）点A距离地面2尺 （2）点到地面之间的垂直距离约为尺 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当售价定为125时，利润最大，最大利润为9750元． 【23题答案】 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）①点的坐标为或；②的最大值为，点坐标为 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $