安徽宣城市泾县中学2026-2027学年高二上学期9月阶段性检测数学试题

泾县中学高二9月阶段性检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 中 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 和 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 4.本卷主要命题范围：必修第二册第八章至第十章，选择性必修第一册第一章。 郎 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列情况中，适合用全面调查的是 A.高考考生进人考场前的安检 B.调查某地区饮用水的状况 C.调查某产品的市场占有率 都 D.调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2.已知随机事件A,B互斥，且P(A)=0.7,P(B)=0.5,则P(AUB)= A.0.4 B.0.5 C.0.7 D.0.8 3.已知平面a的一个法向量为n=(2,3,一6)，直线1的方向向量为a=(2m,m+1,4),若L∥a, 如 期 则实数m= A.1 B.2 C.3 D.4 4.在平行六面体ABCD-A1BC,D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,设AA=a, AB=b,A1D,=c,则PC- a+6+3c 3 。-a+26+2 a-16+3e A. 4 B. 44 c.444 。-+ 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n B.若m∥B,a⊥B,则m⊥a C.若m⊥B,m∥a,则a⊥B D.若m⊥n,nCa,则m⊥a 6.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,一1)，B(1,2,2),C(一3,4,2)，则点A到直线BC的距 离为 A25 B.√10 C.y39 2 【高二数学第1页（共4页）】 7035B 7.从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地依次抽出2张，每次抽1张，设第一次抽到卡片 的号码为x,第二次抽到卡片的号码为y,则“x一y=1”的概率为 A B司 c 8.一个盒子里有大小、质地相同的两个球，一个红球，一个白球，每次从中随机取出一个球，观察 球的颜色后再放回盒中，设事件A=“取到的球既有红球又有白球”，事件B=“取到的球最多 有一个红球”，事件C=“取到的球最多有一个白球”，则下列说法正确的是 A.若取球两次，事件A和事件B相互独立 B.若取球两次，事件A和事件C相互独立 C.若取球三次，事件A和事件B相互独立 D.若取球三次，事件B和事件C相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知两组数据，第一组：1,2,3,4,5,6,7；第二组2021,2022,2023,2024,2025,2026， 2027,则下列说法正确的是 A.两组数据的平均数相同 B.两组数据的极差相同 C.两组数据的中位数相同 D.两组数据的方差相同 10.已知圆台OO2的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则 A.圆台的表面积为14π B.圆台的体积为14√2， 3π C.圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角为号D.圆台的外接球的表面积为53 8 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中，点E是棱CC1的中点，点P是底面A:B,CD1 内的一点（包括边界），则下列说法正确的是 A.存在点P,使得△PAE的周长为7 B.存在点P,使得PA⊥PE C.PA·PC=PB.PD D.若点P满足AE⊥BP,则点P的轨迹长度为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若直线1的一个方向向量与平面。的一个法向量的夹角为，则直线1与平面a所成的角为 13.如图，在长方体ABCD-A:B1CD1中，DA:=DC=√13，DB=3√2，则三棱锥A1-BC1D的 体积为 0 (第13题图) (第14题图) 14.如图所示，已知一正四面体P-ABC,P在平面a内，点A,B,C均在&同侧，A,B,C三点到 平面α的距离分别是3,3,4，则正四面体的边长是 【高二数学第2页（共4页）】 7035B 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面圆的直径，点C在底面圆周上，点D 为线段BC的中点。 (1)证明：OD∥平面PAC; (2)证明：平面POD⊥平面PBC 16、(本小题满分15分) 已知向量a=(2,-1,2),b=(1,4,1). (1)求12a-b1的值； (2)求向量a十2b与a一b夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 2026年7月，某市将举办足球超级联赛，其中志愿者的服务工作是联赛举办的重要保障.该 市开展了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第 一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图 所示的频率分布直方图. (1)求a的值和估计这100名候选者面试成绩的66%分位数； A频 组弱 (2)现从第二组和第四组用分层随机抽样的方法选取18人， 若选取的第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别 0.025 为61和45，选取的第四组面试者的面试成绩的平均数和0.020 方差分别为79和55，请据此估计第二组和第四组所有面0.05 试者的面试成绩的方差.（结果精确到0.1） 0455565758595成绩/份 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,;n,2,,记两组数据总体的 样本平均数为西，则总体样本方差=m平[+（国-而）门十加干[+（西一可）门 【高二数学·第3页（共4页）】 7035B 18.(本小题满分17分) 如图，在正方体ABCD-A1B,C,D,中，E为BC的中点，F为CC,的中点，P是A,B1的 中点 (1)证明：平面DPD⊥平面AEFD1; (2)求直线D,P与平面AEFD,所成角的正弦值. B 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=2√2，BC=2,平面PAC⊥平面 ABCD,且PA=PC,点E,F分别是棱AB,PC的中点. (1)求证：DE⊥平面PAC; 郑 (2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为源。 ①求PA的长； ②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值. 【高二数学第4页（共4页）】 7035B