安徽宿州市灵璧中学2026-2027学年高二清北班第二次对抗赛数学试题

灵璧中学清北班高二第二次对抗赛 数学试题 满分150分,考试时间120分钟 卷I(选择题) 一,选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题给出的选项中,只有一个是 符合题目要求的, 1.已知直线4:(a-1)x+y-1=0,42:(3a-5)x+(a-)y-2=0,则4Il2的充要条件的是() A.a=2 B.a=3 C.a=2或3 D.a=4 2.若椭圆C的长轴长是短轴长的√5倍,则椭圆C的离心率为() A含 B. c.25 5 D. 5 3.过点(-1,0)作直线1与圆(x-2)+(y-)2=1相切,斜率的最大值为M,若a+b=M,a>0,b>0,则 1.4 +,的最小值是() a b A.12 B.9 c.27 D. 28 4 4.设直线x-y-1=0被圆x2+y2=2所截弦的中点为M,点AV2,0,则AM的取值范围是() A.(2-1, B.(V2-1,2) c.「2-1,2) D.「2-1,21 5.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成,且上底面正方形的四个顶点在下底 面的射影点为下底面正方形各边的中点,若下底面正方形边长为2,该几何体的高为、√5,则该几何体外接 球的表面积为() 16 28 A. C.28v21m 3 B. 3 D.1l 27 6.己知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=V3x+2的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围是() A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+o) 7.关于下列命题,正确的是() A.若点(2,)在圆x2+y2+c+2y+k2-15=0外,则k>2或k<-4 B.已知圆M:(x+cos0)+(y-sin)2=1与直线y=r,对于任意的0∈R,总存在k∈R使直线与圆 恒相切 C.己知圆M:(x+cos)2+(y-sin2=1与直线y=:,对于任意的k∈R,总存在0∈R使直线与圆 恒相切 D.已知点P(x,y)是直线2x+y+4=0上一动点,PA、PB是圆C:x2+y2-2y=1的两条切线,A、B是 切点,则四边形PACB的面积的最小值为y6 8.设圆C:x2+y2=2,直线1:x+2y-4=0,点P(x,%)∈1,使得存在点Q∈C,使∠OPQ=45(0为 坐标原点),则的取值范围是 A.1,2] B.月2 c.3 D.2 二.选择题:本大题共3小题,每小题6分,满分18分.每小题给出的选项中,有多个符合 题目要求.全部选对的得满分,部分选对的得部分分,不选、有错选的均不得分」 9.若圆x2+(y-1)2=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为1,则a的取值可以是() A.1 B.-1 C.-2 D.-3 10.已知曲线方程,亡+广=1表示稀圆,则下列说法正确的是() 4-m5+m A.m的取值集合为{m-5<m<4} B.当m=2时,焦点坐标为(0, ⑤) C.当m=-1时,记椭圆所包围的区域面积为S,则S<8√5 D.当-5<m<-2时,随着m越大,椭圆就越接近于圆 11.已知直线:(x+I)cos0+(y-2)sin0=2,其中0e[0, ],点P(a,b)是直线1上的一个动点.圆 C:x2+y2+2x-4y+22=0,其中2∈R,点Q(m,n)是圆C上的一个动点则下列说法中正确的是() A当c0s0=,入=-时,圆心C到直线/的距离为4 B。当co0-=号1=一时,0是坐标保点,则OA+Q的最小值为25-2 C.当2=2时,不存在0∈[0, ],使圆C与直线1相离 D.存在2∈R,使对任意的O∈[0, ],圆C与直线I均相切 卷 (非选择题) 三.填空题:本大题共3小题,每小题5分,满分15分 12.己知坐标原点到直线:c+y+1=0的距离为1,则3a+4b的最大值为 13.已知圆C:(x+)2+(y-3)2=4,直线1:x-2y-8=0,M为圆C上一动点,N为直线1上一动点,定 点P(-7,4),则川MN|+|PN|的最小值为 14.在三棱柱ABC-AB,C中,aABC为等腰直角三角形,且CA=CB=6,CC,=4V2,若直线CC,与平 面ABC所成的角为60 ,则CACB的最小值为. 四.解答题:本大题共5小题,满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤。 15.已知直线1:-y+2-a=0恒过点P,且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点. (1)求点P的坐标: (2)当点O到直线I的距离最大时,求直线的方程: (3)当PAPB取得最小值时,求aAOB的面积 16.己知圆C经过A(8,0),B(4,4)两点,且圆心在直线x+y-4=0上. (I)求圆C的标准方程: (2)若圆D:(x-)2+(y-2)2=1(1∈R)与圆C没有公共点,求1的取值范围 I7.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,AD=BC=I,∠ACB=60 ,AD⊥PB. D B (1)证明:BC∥平面PAD: (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 18、如图所示,圆0:2+y=1与x轴的交点分别为CD,过点7(20的直线1与因0交于4B两点 的值: L记直线AD,BC的斜率分别为k,k,求元 线D与BC的交点, GMB, GCD的面积分别为S,S,求分, 19.己知过点∥(-2,)且斜率为-1的直线被圆O:x2+y2=2截得的弦长为V14 (1)求过点H的圆O的切线方程: PA (2)己知两个定点A(a,2),B(m,l),其中a∈R,m>0.P为圆O上任意一点, =n(n为常数). PB ①求常数n的值: ②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”,是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼 闵可夫斯基首先提出来的名词, 用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,即在直角坐标平面内,若C(x,y),D(x2,y2),则C, D两点的“曼哈顿距离"为d(C,D)=s-x+y2-,若过点E(a,-)作直线1与圆C:x2+y2=m交于M、 N两点,且M点恰好是线段NE的中点,又己知点F(,),求(E,F)的取值范围。 灵璧中学清北班第二次对抗赛数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C A C 8 B C D AB BCD 题号 11 答案 ACD 1.A 【分析】根据两直线平行列方程求解a,然后检验判断即可 【详解】因为41l2,所以(a-)(a-1)-(3a-5) 1=0且1 (-2)-(-1)(a-1)≠0, 解得a=2, 当a=2时,直线:x+y-1=0,2:x+y-2=0,显然4ll2, 所以4‖l的充要条件的是a=2. 故选:A 2.C 【分析】由题意可求出a,b之间的关系,结合离心率e= b2 a2’ 即可求得答案 【详解】设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b, 由于椭圆C的长轴长是短轴长的V5倍,故2a=√5 2b,即a=√5b, 3.A .3 【分析】先根据圆心到直线距离等于半径得出k=0或k=。,再应用基本不等式计算最小值即可. 4 【详解】设直线1的方程为y=k(x+),圆心(2,)到直线1的距离为 3k-1 V1+k2 1,解得k=0或长= 所以M=子所以a+b 4 所以片后和+6)-+8智)到5+28-2 当且仅当b=2a=。时取最小值12. 故选:A. 4.C 【分析】利用直线过定点和弦中点M可得OM.NM=0,进而求出点M的轨迹方程,再结合点A√2,0)与 轨迹方程的关系求出AM的取值范围即可. 【详解】直线过定点(1,0)设为N,圆心O(0,0),半径r=√2, 设M(x川.则0M上NM,即Om.m=0:即-+=0,整理可利(-+y产- 所以点M的轨迹是以 行0为喝心,以号为半径的圆,除去原点,《因为直线-1=0不能表示x能) 所以结合圆上的点到点A(V2,0)的距离,M轨迹上点与点A距离范围即为所求, 所以V2-1≤AM<V2, 故选:C. 5.B 【分析】先建立空间直角坐标系,求出上下底面正方形的顶点坐标、中心坐标,再设外接球球心,利用球 心到上下底面顶点距离均为半径R列方程,解出半径后计算外接球表面积. 【详解】取下底面正方形ABCD的中心为坐标原点,建立如图所示的坐标系, 因为下底面边长为2,几何体的高为√5,故A(1,-1,0),B(1,l0),C(-1,l,0), D(-l,-l,0),E,0,5),F0l,3),G(-1,0,5),H(0,-1,3) 设几何体外接球的球心为O(0,0,),外接球半径为R 在 0A0中,R20'AP=12+(-)2+2=2+2, 在 00中,R2OEP=P+(5-}=1+(5- 则2+=1+N3-,解得1=万 所以R2=2+ ,17 =2+33 故该几何体的外接球的表面积S=4 R2=4 7_28 33 故选:B 6.B 【分析】先求出圆心E(0,-2)到直线y=√3x+2的距离,然后结合图象,即可得出结论. 【详解】由题意, 在圆x2+(y+2)2=r2(r>0)中,圆心E(0,-2),半径为r, 到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个, “圆心B0-2到到直线)=+2的距离为:4P5-(21+-2 +- B 故由图可知, 当r=1时, 圆x2+(y+2)}=2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直线y=√5x+2的距离等于1: 当r=3时, 圆x2+(y+2)}2=r2(r>0)上有且仅有三个点(B,C,D点)到直线y=√x+2的距离等于1: 当则”的取值范围为(1,3)时, 圆x2+(y+2)}=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线y=√3x+2的距离等于1. 故选:B. 7.C 【分析】对于A,由圆的一般方程可判断:求出M到直线y=c的距离,可判断B与C;求出圆心C到 直线2x+y+4=0的距离,即可求出PA的最小值,从而四边形PACB的面积的最小值可求. 【详解】对于A:若点(2,)在圆x2+y2++2y+k2-15=0外, [k2+2k-8>0k>2或k<-4 所以 -y<<4或2<k<8 632>01-83<k<83 -3<k ,故A错误: 3 对于B:圆心M( -cos8sin0),所以圆心M到直线y=:的距离为d-上kcos9-sin④_kcos+sin日 √k2+I Vk2+1 当in0=0时,cos0=tl,所以d-kcos04sin05<1, Vk2+1 Vk2+1 即此时不存在k∈R使直线与圆相切,故B错误: k 对于C:对于任意的kER,令cosB= sin0=- 1 V1+k2 1+k2, 所以d=1,即对于任意的k∈R,总存在O∈R使直线与圆相切,故C正确: 对于D:圆心C(0,),半径r=V反,圆心C(0,)到直线2x+y+4=0的距离为d=5 =5, V22+1 即PC的最小值5,由PA=VPC-r2,所以PA的最小值为5, 四边形PMCB的面积最小值为2(S.c)=2xPM) r=V5xV2=V6,故D错误, 故选:C 8.D 【分析】根据条件,若存在圆C上的点Q,使得∠OP9=45 ,转化为PO≤2,列出不等式,即可求解, 得到答案 【详解】由题意,圆O为有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在P2与圆相切时取得最大值, 如果OP变长,那么∠OP2可以获得的最大值将变小,若存在∠OPQ=45 ,就需要使∠OP2的最大值大于 等于45 ,当∠OPQ=45 ,且P2与圆相切时,PO=2,因此满足PO≤2,就能力保证一定存在点Q使得 ∠OP9=45 ,否则,这样的点Q是不存在的, 因为点P(x0,%)在直线x+2y-4=0上,所以。+2。-4=0,即x。=4-2y, 因为0P=x号+哈=(4-%)2+哈=2-8+16≤4, 即5-6%+120,架%2,即%的取值花围是[ 【点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用,其中解答中利用数形结合法判断出OP≤2,从而得到 不等式求解参数的取值范围是解答的关键,着重考查了分析问题和解问题的能力,试题有一定的综合性, 属于中档试题 9.AB 【分析】设圆x2+(心-2=1上的点(x,y),由题意有(x-a2+(y-2)2-1,即两圆相交即可求a的范围, 进而逐项验证即可求解, 【详解】设圆x2+0-=1上的点(xy),则Vx-a+(心y-2)}=1, 所以(x-a)2+(y-2)2=1,圆x2+y-)2=1的圆心为(0,),半径为片=1, 圆(x-+(y-2)2=1的圆心(a,2),半径为5=1,则两圆有两个交点,即两圆相交, 所以0<√a+1<2,解得-V5<a<√5,故AB正确,CD错误. 故选:AB. 10.BCD 【分析】根据椭圆的基本性质对选项逐一判断即可, 【详解】A选项,因为, 2+ [4-m>0 =1,则 4-m5+m 5+m>0且4-m≠5+m,所以m的取值范围是 (s-( 故A选项错误: B选项,当m=2时,椭圆方程为二+上 =1,则椭圆表示焦点在y轴上的椭圆,且c=√7-2=√5,所以 27 焦点坐标为(0, ): C选项,当m=-1时,椭圆方程为亡+上=1,则椭圆表示焦点在x轴上的椭圆,且2a=25,2b=4,则 5 4 椭圆所包围的区域面积为S,且S<2a 2b=8√5,则C选项正确: D选项,-5<m<-)时,曲线方程产+ 4-m5+m =1表示焦点在x轴上的椭圆,则a2=4-m,b2=5+m, ￠-二-2=2-,,则当-5<m<-,时。离心率表示单调递减的函数,则随着m越大,椭圆 7=4-m 4-m 的离心率越接近0,椭圆越圆,故D选项正确. 故选:BCD 11.ACD 【分析】利用圆心到直线的距离判断A,作点O关于直线的对称点O',结合点与圆的位置关系利用几何 法求解最小值判断B,求出圆心C到直线!的距离d,利用辅助角公式化简并利用正弦函数的性质求得 d∈[0,3],与半径比较即可判断C,举例法当2=1时,求出圆心到直线的距离等于半径,即可判断D. 【详解1对于AB,当o0-号及=时直线1(e+小号0-2)号-2即3x+4y-15=0, 圆C:x2+y2-2x+4y+1=0即(x-1)2+(y+2)=4,圆心C(1,-2),半径为r=2, 则圆心C到直线的距离为 3-8-15=4,故A正确: V32+42 (P 》- 如图作点O关于直线的对称点0,设O(m,n),则 3xm+4 -15=0 2 2 m=18 解得 n=24,所以01824) (5'5 则oP+l2rl=loP+lP≥lo'gl≥o'C-r=53-2, n= 5 所以OP+QP的最小值为√53-2,故B错误: 当2=2时,圆C:x2+y2+4x-8y+4=0即(x+2)2+(y-4)2=16, 圆心C(-2,4),半径为r=4, 圆心C到直线1的距离为d-上cos0+2sim9-2-十cos0+2si血0-2, cos20+sin20 .cos2 -cos8+2sin8=5sin(0-p),其中sinp=5.cos 5 因为0n小所以0-ep-所以n0-p叭[-5] 所以-cos0+2sin0-2∈[-3,v5-2],所以d=cos0+2sin0-2∈0,3)], 所以任意的0e[0, ],d<r, 故当2=2时,任意的0∈[0, ],使圆C与直线l相交,故C正确: 当2=1时,圆C:x2+y2+2x-4y+1=0即(x+1)2+(y-2)2=4, -2 圆心C(-1,2),半径为r=2,圆心C到直线I的距离为d= =2=r, cos20+sin20 故当元=1时,对任意的0∈[0,,圆C与直线1均相切,故D正确。 故选:ACD 12.5 【分析】根据条件得到a2+b2=1,令a=cos0,b=sin0,可得3a+4b=5sin(0+p),即可求解. 【详解】因为坐标原点到直线:+y+1=0的距离为1,则厅+ 气=1,整理得到a2+b2=1, 令a=cos0,b=sin0,则3a+4h=3cos0+4sin0=5sin(0+p),其中tanp=4, 3 所以3a+4h≤5,当且仅当8+p=无+2m,k∈Z时取等号, 2 故3a+4b的最大值为5. 13.11 【分析】先设C的对称点根据斜率关系及中点在对称直线上求出点C。,再根据数形结合得出距离和最小最 后应用两点间距离公式计算即可. 【详解】设圆心C(-1,3)关于1对称的点为C(x,%), [-2 b+3 -8=0, 2 2 x=5, 则 解得 y6-3 =-2, %=-9, (x%+1 即C(5,-9),连接C,N,C,P, 所以CW+|PW=CN+PW≥C,P=V122+52=13, 所以当Co,N,P三点共线时距离和最小为13, 故MW+PW=CW+PW-2的最小值为13-2=11. 故答案为:11. 14.8 【分析】可通过空间向量分解和线面角性质来求解,核心是利用线面角的约束条件,将向量C 正交分解, 转化为平面向量求最值即可. 【详解】CA=CA-CC,CB=CB-CC G4.cB=(CA-cG)(CB-CG)=CA.CB-cC(ci+CB+c C4.CB=32-CC(CA+CB), 因为直线CC,与平面ABC所成的角为60 ,故C在平面ABC内的投影P满足: IH=CClc60-4x-2/ 即投影点P在底面以C为圆心,半径为2√互的圆上,故CC的竖直分量垂直于平面ABC, 因此,C (Ci+CB等价于投影向量CP(Ci+CB),其中,CA+CE=V62+6=62, 根据向量性质,CP,(CA+CB)sCCA+CB=22x6W2=24, 当且仅当CP与C+CB同向时取得最大值24, 故CA.CB≥32-24=8. 15.(1)(1,2) (2)x+2y-5=0 5或号 【分析】(1)把直线1的方程可化为a(x-1)-(y-2)=0,联立方程组,即可求解: (2)当OP11时,点0到直线1的距离最大,结合kk=-山,求得=-2,即可求得直线1的方程: 3)分别求得42号.0和02-a,得到P4PA=2+问, 结合基本不等式,得到a= 1,分类讨 论,即可求得 AOB的面积. 【详解】(1)解:直线1的方程可化为a(x-)-y-2)=0, x-1=0 令-2=0解得x=y=2,即点P的坐标为,2). (2)解:当OP⊥1时,点O到直线1的距离最大, 此时直线OP的斜率kp与直线1的斜率k,满足kop k,=-1, 因为kw=2,所以与=分即a= 2 5 所以直线1的方程为一2x-y+ =0,即x+2y-5=0. (3)解:令y=0,可利x=。,所以4《2名20: a 令x=0,可得y=2-a,所以B(0,2-a,且a≠0,a≠2, 可得pM=y0.2-+0-2y=2侵+1PA=-驴+2-a-2y=+1. 所4网-2停11a-2同2x27-4 当且仅当a=1时,等号成立, 当a=1时,直线I的方程为x-y+1=0,此时4(-l,0),B(0,), 可得640B的面积为S=0408A=: 当a=-1时,直线1的方程为x+y-3=0,此时A(3,0),B(0,3), 可得 408的面积为s=04oA-号 2 综上可得, 40B的面积为或号 、9 16.(1)(x-4)2+y2=16 21<4-6或1>4+V6 5 【分析】(1)设圆心为C(a,b),根据圆心在直线x+y-4=0上及CA=CB,求解即可: (2)根据圆C与圆D外离或内含求解即可. 【详解】(1)设圆心为C(a,b), 因为圆心在直线x+y-4=0上,所以a+b-4=0,即b=4-a. 又圆经过A(8,0)和B(4,4),所以CA=CB, V(a-8)2+6-02=Va-42+(b-42 代入b=4-a,并化简: (a-8)2+(4-a)2=(a-4)2+(4-a-4)2 (a-8)2=a2 a2-16a+64=a2 a=4, 因此b=4-4=0,圆心为C(4,0), 半径r=CA=V(8-4)2+(0-0)2=4 所以圆C的标准方程为:(x-4)2+y2=16. (2)圆C:圆心(4,0),半径r=4: 圆D:圆心(,2),半径5=1 两圆没有公共点,即外离或内含。 圆心距d=V-42+(21-0)2=V52-81+16 A D 外离条件: d>片+2=4+1=5 V512-81+16>5 512-81+16>25 512-81-9>0, 解得1<4-6或1>4+6 5 5 内含条件: d<-5=4-=3, V52-81+16<3 52-81+16<9 512-81+7<0, 判别式 =(-8)2-4 5 7=64-140=-76<0,无解. 1的取值范围为:1<4-6或1>4+6圆 5 5 17.(1)在 ABC中,AC=2,BC=L,∠ACB=60 , 由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC,ACcos∠ACB=I+4-2 I 2 =3, 所以AB=5,故AC2=BC2+AB2, 所以 ABC为直角三角形,且AB⊥BC, 又因为PA⊥面ABCD,ADC平面ABCD,所以AD⊥PA 又因为AD⊥PB,且PA∩PB=P,PA,PBC平面PAB, 所以AD⊥面PAB,ABC平面PAB, 所以AD⊥AB, 又因为AB、BC、ADC平面ABCD,所以BC∥AD 又因为BCa平面PAD,ADC平面PAD,所以BCI∥平面PAD (2T4 38 【分析】(1)利用勾股定理逆定理得到AB⊥BC,进而得到BC/1AD,然后利用线面平行的判定定理证得: (2)建立空间直角坐标系,求直线PC的方向向量和平面PBD的法向量,结合向量夹角公式求结论. 【详解】(1)略 (2)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立 如下图所示的空间直角坐标系, 则P(0,0,2),C(51,0,B(5,0,0,D(01,0) PC=(5,l-2,BD=((-5,l0,PD=(0,l-2) 设i=(x,y,z)为面PBD的一个法向量, BD=0 -5x+y=0 故 PD=0 y-2z=0 令x=2,解得i=(2,25,5), 记PC与面PBD所成角为O, 则sin=lcos(pc, PC.n 2V5 114 PCla 2V2 V1938 所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为4 38 吃 e[眼 【分析】(1)联立直线与圆的方程可得韦达定理,根据圆的性质可得垂直关系,进而可得k kD=-I,即 可利用解法一求解,或者直接利用两点斜率公式,代入韦达定理化简求解(解答二),或者设直线的方程 为x=my- 2同解法二,代入韦达定理化简求解, 2)根据三角形的面积公式可得三之G4G6m AG网C-.-4- S2 inCGD 即可根据不等式的性质求解, 【详解】(1)解法一:设由题知,C(-1,0),D(1,0). ①当直线4B的斜率不存在时,直线48方程为x=2如图所示, D B =代入4解y=}台} -3 -0 .k= 5-0k 2 13、 2 1 2 2( ②当直线B的斜率存在时,设直线4B斜率为k,则直线B方程为y=个:+》 设4,则%=5+号》为=(+号》 x2+y2=1 -k21 115 +茶桑言可 连接BC,BD,由圆的性质可得BC⊥BD,.kC km=-I, 瓷银加名品 x-1x2-1 -1 1-k2 1 ++* 2+1+22+1+4 (x-1(32-1) xx2-(x+2)+1 k2 -1 4 -k2 +1 k2+1k2+1 解法二:由题知,C(-1,0),D(L,0). ①当直线AB的斜率不存在时,同法1. -k21 -115 ②当直线AB的斜率存在时,同法1得+为++=是+44+ 色之圳5州*++.华+6+)号 y 1 -可+-)6+-%+6*) 1 x2+1 15 1 111 日4e判g24扣24 =15 11-1 333=3 44k2+可*22+12-24k2+02-4 综上可得, k=1 k23 解法三:设直线AB方程为=心2A(气,XB(,,则 1 联立 m-豆,消去得m2+少-网圣-0, x2+y2=1 m 3 ∴.乃+y2= +,%=4m+ =品,整理得网为=+), 3 为+y24m 当 孟-=(+)m%+2 3 1 2 m%+2-+)+24 4为1 y(x-0 3 3 3 3 9 x2+1 (2)由(1)知k=3k,∴直线AD和直线BC方程分别为y=k(x-)和y=3k(x+1), y=3%(x+消去y得x=-2, 点G在直线x=-2上,如图所示, y=k(x-1) 联立 D B Gin ZAGiBG2 2lGC-lGD-sin∠cGD GD GC 3 m+m+引-+号+艹到 的取值范用范周为 S2 【点晴】方法点晴:圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略: (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围: (2)利用已知参数的范围,求新的参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系: (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围: (4)利用已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围: (5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围。 19.(1)x=-2或3x-4y+10=0: 2)0n=2②d(E,F∈V2-l,4+5) 【分析】(1)由圆的弦长公式可求得圆的方程,再分别讨论过点H的圆O的切线斜率不存在和存在两种情 况,利用直线和圆的位置关系计算得到切线方程: PA (2)①由 PB =n可得PA=n2P,结合两点间的距离公式,化简可得结果;②由中点条件将N与 M的关系转化为直线4x-2y+2+1=0与单位圆相交,从而得到1∈-V5,V⑤):再在此范围内分段讨 论f()=2-2州1+的单调性,合并各段值域即得最终取值范围, 【详解】(1)由题意,过点H(-2,)且斜率为-1的直线方程为x+y+1=0, 又圆O0,0)到该直线的距离为 川-2 V2+1221 所以该直线被圆0截得的弦长为2,之 √2 =V14,解得2=4, 2 所以圆0的方程为x2+y2=4,圆心坐标为O(0,0),半径为2, 当过点H(-2,)的圆O的切线斜率不存在时,切线方程为x=-2: 当切线斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x+2),即x-y+2k+1=0 由2水+想=2,解得及-子则切线方程为3x-4y+10=0 Vk2+1 所以过点H的圆O的切线方程为x=-2或3x-4y+10=0 (2)①设点P(x,以,则x2+y2=4,PA=x-a+(-2,PB=Vx-m+(y-, 因w-,pf-rp,所u-o+0-2-r[e-46-门 又x2+y2=4,化简得2am+4y-a2-8=2mn2x+2n2y-m2n2-5n2, 2a=2mn2 因为P为圆O上任意一点,所以 4=2n2 a2+8=m2n2+5n2 n=√2 又m>0,n>0,解得a=2,所以常数n=√2. m=1 ②由①知a=2,m=1,所以圆C:x2+y2=1,E(2,-),F(2,), 曼哈顿距离:d(E,F)=|2-2+1+ 医为直线1过E,与圆交于品,w,且M为E的中点,设N小.则M(生,) 由在圆+1上利(2)=1=+2+0-心-4 又N在圆上:x2+y2=1,两式相减得4x-2y+2+1=0. 因为直线4x-2y+2+1=0与圆C有两个交点,分别为M,N, 故圆心到该直线的距离小于1,所以广+<1, V16+42 整理得-22-15<0,解得2<5,所以-5<1<√5, 令f()=|2-2+1+川,在(-5,5)上分段求值域: 当1∈(-5,-],f0=-1-3,在(5,-2]上单调递减,所以此时值域为[5-1,2+5): 当1∈(-2,-],f0=1-1-,在(2,-]上单调递增,所以此时值域为(2-1,]: 当1e(-同],f0=+13,1=分时取最大值号,值线为]: 当1E(2,N5),f()=2+1-1,在(2,√5)上单调递增,值域为(N2+l,4+5): 综上所述,d(E,F)∈[√反-l,4+)