4.1 函数 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数（教案） 课题 4.1 函数 教材 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 课时 1 课时（45 分钟） 素养目标 1、【抽象能力】能从具体实例中抽象出函数的概念。 2、【符号意识】能识别自变量和因变量，理解函数的表示方法。 3、【应用意识】能求简单函数的自变量取值范围。 教学重点 函数的概念；自变量和因变量的识别。 教学难点 理解“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”；求自变量的取值范围。 学情分析 学生已经学习了用字母表示数，会列代数式。但学生从具体实例中抽象出函数概念的能力还不强，需要通过具体例子来引导。 教学准备 多媒体课件、学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 （3分钟） 教师提问：同学们，汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程s与时间t有什么关系？ 学生回答：s = 60t。 教师追问：当t=1时，s是多少？当t=2时，s是多少？ 学生回答：t=1时s=60；t=2时s=120。 教师引出课题：今天我们就来学习函数。 思考路程与时间的关系， 感受变量之间的对应。 从实际问题引入，激发学习兴趣。 二、探究1 函数的概念 （12分钟） 【活动1·观察实例】 教师出示问题：汽车以60km/h的速度行驶，路程s与时间t的关系是s=60t。 教师引导学生分析： ·在这个变化过程中，有两个变量t和s。 ·t是时间，s是路程。 ·对于t的每一个值，s都有唯一的值与之对应。 【活动2·归纳概念】 教师引导学生归纳（见图1）：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 ·t是自变量，s是因变量。 ·s是t的函数。 【活动3·试一试】 教师提问：圆的面积S与半径r的关系是S=πr^2。谁是自变量？谁是因变量？ 学生回答：r是自变量，S是因变量，S是r的函数。 教师追问：购买苹果，单价是5元/千克，总价y与数量x的关系是y=5x。谁是自变量？谁是因变量？ 学生回答：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 图1 函数的概念 1、观察实例； 2、归纳概念； 3、识别变量。 通过观察实例，归纳函数的概念。 三、探究2 函数的表示方法 （15分钟） 【活动4·三种方法】 教师介绍函数的三种表示方法（见图2）： ·解析法：用数学式子表示函数关系，如s=60t。 ·列表法：用表格表示函数关系。 ·图象法：用图象表示函数关系。 【活动5·分析特点】 教师引导学生分析三种方法的特点： ·解析法：准确、直观，但有些函数不能用解析式表示。 ·列表法：直接、清楚，但只能列出部分对应值。 ·图象法：形象、直观，但不够精确。 【活动6·试一试】 教师提问：s=60t是哪种表示方法？ 学生回答：解析法。 教师追问：某城市一天的气温随时间变化的图象是哪种表示方法？ 学生回答：图象法。 图2 函数的表示方法 1、了解三种方法； 2、分析特点； 3、识别方法。 通过实例，了解函数的三种表示方法。 四、探究3 自变量的取值范围 （10分钟） 【活动7·提出问题】 教师提问：在s=60t中，t可以取任意实数吗？ 学生回答：不行，因为时间不能是负数。 【活动8·归纳规律】 教师引导学生归纳（见图3）：使函数有意义的自变量的取值，叫做自变量的取值范围。 ·整式：自变量取全体实数。 ·分式：分母不等于0。 ·二次根式：被开方数大于等于0。 ·实际问题：要符合实际意义。 【活动9·试一试】 教师提问：函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是什么？ 学生回答：全体实数。 教师追问：函数y=1/(x-1)中，自变量x的取值范围是什么？ 学生回答：x不等于1。 图3 自变量的取值范围 1、提出问题； 2、归纳规律； 3、尝试求取值范围。 通过实例，学会求自变量的取值范围。 五、例题讲解 （5分钟） 例1：下列关系中，y是x的函数吗？ （1）y = 2x + 1；（2）y^2 = x。 【答案】（1）是，因为对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。 （2）不是，因为对于x=4，y可以是2或-2，不是唯一的。 例2：求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y = 3x - 2；（2）y = 1/(x+2)。 【答案】（1）全体实数；（2）x不等于-2。 例3：汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程s（km）与时间t（h）的关系是s=60t。其中自变量t的取值范围是什么？ 【答案】t大于等于0。 跟着老师一起做， 注意函数的判断和取值范围。 通过例题巩固概念。 六、课堂练习 （3分钟） 1、下列关系中，y是x的函数吗？y = x^2。 【答案】是，因为对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。 2、求函数y = 2x + 3中自变量x的取值范围。 【答案】全体实数。 3、求函数y = 1/(x-3)中自变量x的取值范围。 【答案】x不等于3。 独立完成，同桌互查。 当堂检测，及时反馈。 七、课堂小结 （2分钟） 1、函数的概念：在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。 2、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。 3、自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值。 一起回顾。 梳理知识，形成体系。 八、作业布置 （2分钟） 基础题：教材习题4.1“知识技能”第1、2题。 第1题：下列关系中，y是x的函数吗？（1）y=3x；（2）y=x+1；（3）y=|x|。 【答案】都是，因为对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。 第2题：求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=5x；（2）y=1/(x-1)。 【答案】（1）全体实数；（2）x不等于1。 提高题： （1）求函数y = √(x-2)中自变量x的取值范围。 【答案】x大于等于2。 （2）已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值是多少？ 【答案】y = 2×3 + 1 = 7。 拓展题：某水池有水100立方米，每分钟放水5立方米，水池中剩余水量Q（立方米）与放水时间t（分钟）的关系是Q=100-5t。求：（1）自变量t的取值范围；（2）当t=10时，Q的值是多少？ 【答案】（1）t大于等于0且t小于等于20；（2）Q=100-5×10=50立方米。 记录作业。 分层作业，满足不同学生需求。 板书设计 4.1 函数 一、函数的概念 在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应 例：s=60t，t是自变量，s是因变量 二、函数的表示方法 解析法、列表法、图象法 例：s=60t是解析法 三、自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值 例：y=1/(x-1)中x不等于1 — 板书清晰，重点突出。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $