2.4整式的加减同步练习2026-2027学年华东师大版七年级上册数学

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-拓展创新”三级梯度设计，覆盖整式加减核心知识点，通过概念辨析、几何应用及新定义问题，培养运算能力、几何直观与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类项概念、去括号法则、合并同类项|以单选题（1-4）、填空题（10-13）为主，直接考查核心概念与基本运算，强化基础认知| |中档|整式加减的几何应用、数轴与绝对值综合|结合图形面积（单选5、7）、阴影部分周长（单选9）等情境，需建立代数与几何联系，培养几何直观| |提升|新定义运算、代数推理与建模|通过“前进数”（综合15）、长方形面积比较（综合16），考查抽象概括与逻辑推理，发展模型意识|

2.4整式的加减 同步练习 一、单选题 1．下列各式中，与 为同类项的是（　　） A． B． C． D． 2． （　　） A． B． C． D． 3．若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝1 4．已知 和 是同类项，则 的值是（　　） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 5．如图是一个由 5 张纸片拼成一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．已知 与 是同类项，那么 的值是（　　） A．1 B．-1 C． D．0 7．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且 ，则 等于（　　） A．6 B．7 C．14 D．16 8．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （　　）． A． B．0 C． D． 9．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　） A．a B．b C．AD D．AB 二、填空题 10．计算 的结果等于　 　． 11．如果单项式 与单项式 是同类项，则 的值为　 　. 12．添括号：3（a-b）2-a+b=3（a-b）2-（　 　） 13．如果单项式 与 是同类项，那么 　 　． 14．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，而 的值总保持不变，则 满足的关系是　 　． 三、综合题 15．若一个各位数字均不为零的四位自然数 满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数 叫“前进数”；当我们把“前进数” 千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数 . （1）6556　 　（填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为　 　. （2）求证：任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除； （3）规定：前进数 满足 ，若 能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”. 16．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①计算：S甲＝　 　，S乙＝　 　； ②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　 　S乙． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①该正方形的边长是 ▲ （用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】与 是同类项的特点为含有字母 ，且对应 的指数为2， 的指数为1， 只有A选项符合； 故答案为：A. 【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可. 2．【答案】A 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解： ﹣2+2x. 故答案为：A. 【分析】根据去括号法则解答. 3．【答案】C 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项， ∴ ， 解得 . 故答案为：C. 【分析】所谓同类项，就是指所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值. 4．【答案】A 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：由同类项的定义得： ，解得： 将其代入得： 故答案为：A. 【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得. 5．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设S3的边长为x，S2的宽为y，则S1的边长为（x+y） ∴大长方形的面积为， ∴， ∴ 故答案为：A. 【分析】设S3的边长为x，S2的宽为y，先找到个纸块面积算法，用设好的未知数列示表示，最后检验那个选项表示的面积和计算面积是否一样即可求解. 6．【答案】B 【知识点】代数式求值；同类项的概念 【解析】【解答】解：由题意得： ， ∴ ， 则（n-m）2021=（1-2）2021=-1， 故答案为：B． 【分析】利用同类项等于可得m、n的值，再代入计算即可。 7．【答案】C 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算 【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c， a-b =（a+c）-（b+c） =20-6 =14， 故选：C． 【分析】设重叠部分面积为c，a-b可理解为（a+c）-（b+c），即大长方形面积与小长方形面积之差. 8．【答案】A 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。 9．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b， 图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB ∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB. ∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可. 故答案为：D. 【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。 10．【答案】 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】 ． 故答案为： ． 【分析】根据合并同类项法则进行计算求解即可。 11．【答案】 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵单项式3a2xby与单项式-2aybx+2是同类项， ∴2x=y，y=x+2， 解得：x=2，y=4， 则 ， 故答案为： . 【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可. 12．【答案】a-b 【知识点】添括号法则及应用 【解析】【解答】解：原式=3（a-b）2-（a-b）. 故答案为：a-b. 【分析】利用添括号法则，可得答案. 13．【答案】4 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：由题意得， ∴ ∴ 故答案为：4． 【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m、n的值，再代入数式计算即可。 14．【答案】a=4b 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算 【解析】【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a， 则AB=4b+a，AD=y+3b， ∵x+a=y+3b， ∴y-x=a-3b， S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2， ∴a-4b=0， 即a=4b． 故答案为：a=4b． 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式． 15．【答案】（1）否；1212 （2）证明：设任意一个“前进数”千位数为a，百位数为b，且a≠b， ∴A=1000a+100b+10a+b，A’=1000b+100a+10b+a ∴A+ =（1000a+100b+10a+b）+（1000b+100a+10b+a）=1111（a+b）=11×101（a+b）可被11整除， ∴任意的“前进数” 与 的和都可以被11整除； （3）解： =11（a+b） ∵ 能被13整除 ∴a+b=13 ∵千位数字小于百位数字 ∴a=6，b=7或a=5，b=8或a=4，b=9 故“前进数”为6767；5858；4949. 【知识点】整式的加减运算；定义新运算 【解析】【解答】（1）∵“前进数”千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等 ∴6556不是“前进数” ∵千位数字与百位数字不等 ∴最小的“前进数”为1212 故答案为：否；1212； 【分析】(1)根据"前进数”的定义解答即可； (2)设一个"前进数"千位数为a，百位数为b，分别用含a、b的代数式表示出A与A'的和，再化简整理得出一个公因数11即可证明； (3)先表示出f(A)，结合(1)的结论可得f(A)能被13整除， 再结合千位数字小于百位数字，求出千位数为a ，百位数为b可能的情况即可求解. 16．【答案】（1）m2+12m+27；m2+10m+24；＞ （2）解：①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20， ∴C正＝4m+20． ∴该正方形的边长为 ． 故答案为：m+5． ②正确，理由如下： ∵S正 ，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24， ∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1． ∴S正与S乙的差是1，故与m无关． 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算 【解析】【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24 故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24． ②∵S甲﹣S乙 ＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24） ＝2m+3＞0， ∴S甲＞S乙． 故答案为：＞． 【分析】（1）①根据长方形的面积公式，以及多项式乘多项式的乘法法则解决即可；②通过做差法比较大小即可； （2）①根据一个正方形纸片的周长与以长方形的周长相等，求出正方形的边长；②先用含有M的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与M的关系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $