重庆市两江巴蜀中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测1

2026年秋重庆两江巴蜀中学 初二上期数学周考题1 一.选择题（共10小题） （40分)》 1.2025各省足球联赛火热开启，下列队徽图案为轴对称图形的是( B D 2.下列计算结果正确的是（) A.a2.a'=a B.2a'+3a'=6a C.(a'b)'=a'b' D.a+a2=a 3.一个三角形三边长均为奇数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形的个数为() A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知5”=3,5=2，则50-地的值为() A月 B.1 c. 5.已知a+2b=3,ab=-5,则ab2+2a2b'的值为( A.-75 B.-30 C.30 D.75 6.在学习用平方差公式a2-b=(a+b(a-b)分解因式时，老师给了每个学生一张边长为a的正方形卡片， 让学生通过裁剪拼接的方式来验证，如图是3位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，BC=8,AD=4V3,点E为 E AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△BEF,BF与AC交于点G,若 BD=DG=GC,则AE的长度为() A.4V5-2 B.4W5-4 C.45-3 D.4W3-5 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=5,BD=3,∠B=2LC,则BC的长度为() 第1页（共6页）》 A.8 B.10 C.11 D.13 9.如图，在△ABC中，∠ABC=22.5°，∠BMC=45°，BC=4W2,P为LABC角平分线上一动点，2为 AB边上一动点，PQ+AP的最小值为() A.2 B.2W2 C.4 D.6 Q B D 8题图 9题图 10.关于x的多项式M=a,x+an-x+…+2x+4x+a,其中a,a,,a1,a,为整数，n为正 整数.当a。,a,,a-1,a。,n取不同的值时会产生不同的M.下列说法正确的个数有（) ①当n=3,a,=-3,a,=4时，多项式M=(x-2)-(r+p)(m,p为整数)，则p2-4m的值为5： ②己知M=(3x-)”,则当n=2k(k为正整数)时，a4+a4-2++4,+42=2+2-1,当n=2k+1k 为正整数)时，a4+4-2+…+a,+4,=2业-2+1： ③当n=2,a,=1时，多项式M=x2+ax+4,且满足M=(x-2(x-3x-4(x-)+1.则当二次根 式4-丽有意义时，多项武N=4+加+%的最大值为贺 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空愿（共8小题） (（32分) 11.计算：（←2x☆=—· D 12.己知x2+(m-x+9是一个完全Ψ方式，则m的值是一· 13.如图，∠BAC=30°，D为∠BAC角平分线上一点，DE1IAB,若DE=12, DF⊥AB,则DF=一· 14,等腰△ABC的两边长为a,b,且a2+b3=6a+12b-45,则△ABC的周长为· 15.己知(x-2025)2+(x-2027)'=4058,则(x-2025(.x-2027)的值为 第2页（共6项） 3x22r+1 16。关于x,y的二元一次方程组+y=太的解为整数，关于x的不等式组 -k=< 有且仅有2个奇 (x-y=1 x- 2 数解，则所有满足条件的整数k的和为一· 17.在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC内一点，点E是CD的中点， 连接AE,作EF⊥AE,若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC=a, 0 则LBFD=一·（用a含的式子表示） B 18.如果一个自然数A能分解成：A=MxN(M<N),其中M和N都 是两位数，且M与N的十位数字之和的平方与它们个位数字之和的 平方的差为13，则称A为“诚朴数”，把M×N叫做A的“诚朴分解”.例如：1435可分解为35×41， 满足(3+4)2-(5+1)2=13，则1435的“诚朴分解”为35×41，则“诚朴数”A=1219的“诚朴分解” 是一：若将“诚朴数”A的“诚朴分解”中的M的十位数字与个位数字的差，与N的十位数 字与个位数字的和相加所得的和记为P(A),将M的十位数字的2倍与个位数字的和，与N的十位数 字与个位数字的差相减所得的差记为2(A),F(A)=P（A)Q(A).若B是“诚朴数”，且F(B) 能被6整除，则满足条件的B的最大值与最小值的差为一· 三.解答题（共7小题） (19题18分，其余每题10分，共78分) 19.计算题： (1)-1+(-1)°+(-2)3+π-21： (2)aa2.a3-(-2a2)3+(3a)2÷a2: (3)4xy-2x)-(2x+y)x-y): (4)(m+2n-3(m-2n+3). 20.先化简，再求值：(2x+y2+(x-2yx+2y)-(4x2y2+y)÷y,其中x,y满足x2+4x+4+Vy-1=0. 第3页（共6项） 21.如图，P为∠AOB角平分线OC上一点，E为线段OP中点. (I)基本尺规作图：作∠OPD=∠BOC,射线PD交射线OA于点D,连接DE(不写作法，保留作图痕 迹)： (2)在(1)所作图形中，求证：△ODE兰△PDE.(补全证明过程) 证明：OC平分∠AOB, “①（角平分线的定义)， :∠OPD=∠BOC, ,.∠DOP=∠OPD, ②（③）， E为OP中点， ④， 在△ODE和△PDE中， (OD DP. ⑤(）， OE=PE ∴.△ODE≡△PDE(SAS). 22.随着科技的发展，智能机器人进入现代化车间，某智能制造车间有A、B两种机器人组装同一款玩具， 一台A种机器人比一台B种机器人每小时多组装60个玩具，10台A种机器人和5台B种机器人每小 时共组装3000个. (1)求一台A种机器人、一台B种机器人每小时分别能组装多少个玩具？ (2)因玩具市场销售火爆，销售商决定向该车间追加订单，该车间随即对A、B两种机器人进行技术升 级.升级工作全面完成后，A种机器人每小时组装的玩具数量增加10%，B种机器人每小时组装的玩 具数量增加20%，已知升级改造后，投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多15 台，且A、B两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于23630个，那么该车间最少应安排多少台B 种机器人投入生产？ 第4项（共6页） 23.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,过C作CE⊥AD于点E, CF⊥AB交AB延长线于点F,且∠D+∠ABC=180°， B (1)求证：BC=CD: (2)若AD=10,BF=2,求AB的长. ▣ D E 24.对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q,给出如下定义： 若点Q满足2M=QN,则称点g为线段MN的“中垂点”：当QM=QN=MN时，称点Q为线段MN的 “完美中垂点” (1)如图1，A(4,0),下列各点中，线段04的中垂点是一、 2(0,4).2,(2.4),g,0.5) (2)如图2，点A为x轴上一点，若Q(2,25)为线段O4的“完美中垂点”，写出线段OQ的两个“完美 中垂点”是一和一，两者的距离是一· (3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P(0,m)在y轴上，在线 段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M,直接写出MQ=一（用含m的式子表示).并求出 ∠MQA(写出简单思路即可). (图1) (图2) (图3) (备用图 第5页（共6页） 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点E是底边BC上一点，连接AE,D为射线AE上一点，以A为顶 点、AD为腰，在AE右侧作等边△ADF. (I)如图1，点D与点E重合，∠BMC=60°，连接CP,过F作FM1AC于M,当BD=3CD,求 MC 的值： (2)如图2，点D与点E重合，∠BAC=90°，K为BC中点，AK与BF相交于点N,当DF⊥AC时， 求证：BD=2AN: (3)如图3，∠BAC=1O0°，CG是△ABC的角平分线，将△BCG沿BC边向下翻折，得到△BCG,点 D为射线AE与直线CG的交点，点E在BC边上的运动过程中，当AF最小时，过C作直线m/IAF, 在直线m上有一动点H,当AH+GH的值最小时，直接写出∠BHG的度数. A M B G 图1 图2 图 第6页（共6页）