重庆市南开中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测题1

2026年秋重庆两江南开中学初二上期数学周考题1 一、选择题（本题共12题，每题4分，共48分，请将正确答案填在对应的括号内) 1.下列各数中是无理数的是() A.16 B. 22 C.0.23 D.0.1010010001 7 2.下列说法正确的是() A.8的立方根是土2 B.a2一定有平方根 C.0.01的平方根是0.1 D.2的算术平方根是±√3 3.下列各式中，正确的是( A.√2+5=5 B.-3y=-3 C.V5x√2=0D.V15÷5=5 4.者V5的整数部分是Q,小数部分是b,则的值为飞 ) A.3√5-9 B.3V15-9 C.3√5-35 D.315-35 5.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点 E在点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为() A. B.-2+V万 C.1+ D.1-√万 -5-4-3-2-101A2345 5题图 6题图 6.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD,测得AB=9m,BC=12m, CD=8m,AD=17m,且∠ABC=90°，这块菜地的面积是() A.48m B.114m C.122m2 D.158m2 7.古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果 九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买 了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、 苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是() 「x+y=1000 x+y=1000 A. 11,4 97 gx+7y=999 B. x+4=999 C.人x+y=9g D. x+y=999 11x+4y=1000 9x+7y=1000 8.若关于x,y的方程组 利低的解相同则石-6的位是《) A.-1 B.1 C.-5 D.5 1 9.如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直， 点P在墙面上，若PA=√7米，AB=2米，点P 到AF的距离是4米，一只蚂蚁要从点P爬到点B, 它的最短行程是()米. A.3 B.4 R C.5 D.6 9题图 10.在△BC中，三边长分别为a,b,c,且6+c=2a,Q-b=a,则△ABC是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D,等腰直角三角形 11.已知a=√2022-√2021，b=√2021-√2020，c=√2020-√2019，那么4，b,c的大小 关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 12.如图，△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，O为 A AC中点，点P在AB边上，且PB=2PA,点Q为BC边 上一动点，将△PBQ沿直线PQ翻折，使得点B落在点M, 连接OM,则OM长的最小值为() M Q A.1.5 B.2 12题 C.210-4 D.4-13 二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分，请将正确答案填在对应的横线上) 13.若2x-4与3x-1是同一个数的平方根，则x的值是 14.己知xy是实数，√4-3x+y2-6y+9=0,则3x-y的算术平方根是 15.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为-7时，则输出y的值为 结果是杏 是 输入x 计算x-2 取算术平方根 输出y 为无理数 否 16.已知：x,y满足关系y=√x-2+√2-x+3,则y*的立方根是 x+my=5 17.己知方程组 x+1=y 有正整数解，则正整数m的值为 18.如图是一块长、宽、高分别是6cm4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木 块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么 它需要爬行的最短路径的长是」 2 19.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形 是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接图2中四条 线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3 中阴影部分的面积为S,那么S的值为 图1 图2 图3 18题图 19题图 20.如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方 向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛C上有一部信号发 射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号.则该渔船在整个航行过程中收到岛C 发射信号的时间为】 D E 30 009 20题图 21题图 21.在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,E是CD边上一点，连接BE,把△BEC沿 BE翻折，点C恰好落在AD边上的F处，延长EF,与∠ABF的平分线交于点M,BM交 AD于点N,则F的长度为 22.我们规定：一个四位数M=abcd,各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足 a+c=b+d,则称这个四位数为“星空数”.例如：四位数3751，因为3+5=7+1，所以3751 是“星空数”.按照这个规定，最大的“星空数”是；一个“星空数”M=abcd, 将M的千位数字与十位数字组成的两位数记为P(M,M的百位数字与个位数字组成的两 位数记为Q(M).若P(M)+Q(M)被5除余2，且P(M)-Q(M)=k(k为整数)，则满足条件 的M的最大值和最小值的和是 三、解答题（本大题共5题，第23题24分，第24题，25题各8分，第26题10分，第 27题12分，共62分) 23.计算 m-层西-a；a-5-is+a-p 3 (3) (4)3+252-(4+5)4-V5): 6 5x+4y=6 2(x-y）=x+y-1 (5) 2x+3y=1: (6)3 3(x+y)=2(x-y)+12 24.先化简再求值：【c2+22+)-22x-圳2，其中，万 y=(2-V3)27×(2+V3)2018. 25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,2), C(1,-1). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C: (2)直线l过点(2,0)且平行于y轴，请直接写出点C关于直线1的对称点C,的坐标： (3)在(2)中的直线l上找一点P,使得|PB-PC的值最大时，求△PCC,的面积. y 4 B A -7-6-5-4:-321：0 1:2:3:4:5:6 =2 =3 6 4 26.某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加 工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计).两种长方体容器与 所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 横式 竖式→ ① ② (1)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器， 两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ (2)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为 60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容 器都要有)，则有哪几种方案可供选择？ 27.在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点K为直线AC上一点， (1)如图1，若K在线段AC上，AK=3CK,连接BK,将BK绕点B顺时针旋转90°至 BT,连接AT,CT,若AB=2√2，求CT的长度： (2)如图2，若K为AC的中点，点D,G分别为BC,AB延长线上的点，连接DK,GK, 满足DK⊥GK,连接DG与AC的延长线交于点F,点E为AC上一点，连接BE,满足 ∠BEF=∠EFG,求证：DF+BE=FG; (3)如图3，AB=4,将BK绕点B逆时针旋转45°至BP,当CP取到最小值时，在直线 BK上取一点Q,连接AQ,将△AOK沿A2翻折至△AOM,点K的对应点为点M,点N 为直线BC上一点，连接MW,当wN+1PW取到最小值时，请直接写出此时△MwP的面 积 K D ⊙ 图1 图2 图3