重庆市大学城第一中学校2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

重庆市大一中初2027届初三上第一次定时作业 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其 中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.√2的相反数是 A.-2 B.-2 C.√2 D. 2.下列事件是随机事件的是 A.抛出的篮球会下落 B,明天会下雨 C.任意三角形，其内角和是360 D.太阳从东方升起 3.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=52°，则∠2= A.52° B.48° C.38 D.30 4.估算3√6+1的值 A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 将抛物线y=3x向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为 A.y=3(x+12-4 B.y=3(x+12+4 C.y=3(x-12-4 D.y=3(x-1)}+4 6如图，△MBc和△DEF是以点0为位似中心的位似图形.若器=宁·则△4BC与△D8F的面积之比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 7.用五角星按如图所示的规律依次拼接图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案 有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第n个图形中有22个五角星，则n的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，CD=6,BD=9,则co9M的值为 A.③ 13 B是 c号 .D.2/13 13 ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ② ② C 第3题图 第6题图 1第7题图 第8题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别为4D和BC上一点，连接CE,AE=7,am∠ECD=号，将△CEF沿EF 翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△GEF,且点G恰好落在边AB上，连接AF交GE于点H,则GH长度为 A授 B.283 9 C. 3 D.4 15 10.已知整式M:ao十ax+ax2+…+ax,其中n为E整数，aa,a1,…,an为整数，a,≠0，且满足n+la+la+ +a,=p(p为常数.下列说法正确的个数有 第1前 ①若p=n,则不存在满足条件的整式M: ②若p=2,则满足条件的所有整式M中有且仅有2个单项式： ③若p=5,n=2,则当x取任意实数时，其值一定为负数的整式M有且仅有5个. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11,一个不透明的盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则摸到 白球的概率是 12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+3n=0的根，则代数式2m+6n的值为 13.如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△4DE,此时点D刚好落在线段AC上，已知∠B=93°，LAED=48°， 则旋转角等于度。 14,如图，点A是反比例函数y=冬（化>0）图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂，足为点C,点C为线段AB的中点，点 D为y轴上任意一点，连接AD,BD,若△MBD的面积为6，则k=一· 15.一个四位自然数M=abcd,各数位上的数字均不为0，若满足a+b=c+d=6,则称数M为“六合数”.按照这个 规定，最小的“六合数”是（将“六合数”M的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置 得到一个新的四位数M=cda,记F0M)=M.若FW)-21=k为整数)，则满足条件的2M的值之和是 16.如图，矩形ABCD,连接BD,BD=24,∠CBD=B,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ABD',当点B落在对角线 BD上，且C、B'、D'三点共线时，则∠CBB= (用含B的式子表示)，AB= B 第9题图 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本大题9个小题，17题、18题各8分，其余题各10分，共86分） 2(x-1)<3x+1① 17.(1)解不等式组： {出≥青+1@ ,并在数轴上表示出解集： 4内2101234元 (2)解方程：2x2+4x-3=0. 18先化简再求值：c-)1+-++7+(x--号)，其中x=2cos60+(0-+a45. 19.为落实“双减”政策，了解学生课后体育锻炼的情况，大一中从七、八年级各随机抽取20名学生，调查了他们某周平 均每天的课后锻炼时间（单位：分钟，时间均为整数）.随后进行数据整理、描述和分析（时间用1表示，共分四组： A.0≤1<30：B.30≤t<40:C.40≤1<50：D.1≥50)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的锻炼时间在C组中的数据是：42,43,44,45,45,46,48， 八年级20名学生的锻炼时间数据是：30.32,35,35,38.40.40,45,45,45,47,48,52,55,55,58,60.62.65， 70. 七、八年级所抽取学生锻炼时间统计表 七年级所抽取学生锻炼时间扇形统计图 年级 七年级 八年级 B 平均数 47 48.5 m% 中位数 0 众数 45 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b三 ，m三 (2)根据以上数据，你认为七、八年级中，哪个年级学生课后锻炼时间的整体情况更好？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)大一中七年级有1280人，八年级有1200人，请估计这两个年级课后锻炼时间不低于50分钟的学生总人数. 20.如图，在矩形ABCD中，连接AC,点E在BC边上，且满足AE平分∠CAB,∠ACD=60°」 (1)用尺规完成基本作图：过点E作AC的垂线，交AC于点O,交AD于点F,连接CF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，求证：四边形AECF是菱形. D 21.一个小球以5s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，8s后小球停止滚动.在此过程中： (1)小球滚动到第3秒时速度是多少？ (2)小球滚动15米用了多少秒？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度口（初速度与末速度的算术平均数）与路程1，时间t的关系为 l=t.) 22.如图，△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥BC于D,AB=6N2.动点P从B出发，以每秒2个单位的速度向C运 动：动点从A运动到D,速度为每秒1个单位：P,Q同时运动，当P运动到C时，P,Q同时停止. 若记PD生42=，侣=%P运动的时间为花： 2 (1)直接写出，片与x之间的函数关系式并注明x的取值范围，并画出y,2的函数图象； (2)写出y,的一条函数性质： (3)请根据图象直接写出h>时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）. 10 3 2 D 0234567x 23.“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中.如图，A,B,C,D在同一平面内.在某次进攻回合中，球员 乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A位于B的北偏东60°方向，且位于C的 北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D位于C的正东方向，且位于A的南偏东30°方向上.（参 考数据：√≈1.41，√万≈1.73，√6≈2.45，√15≈3.87) 北 西 东 南 30 609 Ci D (1)求AB的长度（结果保留根号）： (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C+D方向跑动，同时甲从A处沿A→D方向朝球员丁跑动.在甲与丁相遇 前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙距离C处多少 米（结果保留小数点后一位）？ 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A,B两点(A在B的左侧)，交y轴于点 C,连接AC,BC,其中OB=OC,OA=1. O F H 0 24题图 24题备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点9是线段BC上一动点，过点Q作QP⊥BC交一象限抛物线上点P,作PH∥BC交x轴于点H:F是线段AB 上的动点，连接PF,QF.当PQ+BH取得最大值时，求点P的坐标及PF+QF的最小值： (3)在(2)中当PQ+BH取得最大值时，将抛物线y=ax2+bx+2沿射线AC方向平移√5个单位长度得到抛物线 y,点K为抛物线y上的一点，连接KP,PA,若∠APK+∠CAO=2∠OCB,请直接写出所有符合条件的点K的横坐 标 25.△ABC中，AB=AC,∠CAB=B,D为平面中一点，连接BD,BD=6. (1)如图1，A,D重合时，若0=30°，求△ABC的面积： (2)如图2，D在△ABC外时，E为AD右侧一点，AE=DE,∠DEA=0,F为BD中点，连接AF,∠FEE=∠CAB+ ∠AEC,求证：CE=2AF: (3)如图3，D在△MBC内都时，连接CD,AD,若0=90，∠CDM=120,当AD+宁CD取得最大值时，直接写出 AD的长。 A(D B 25题图1 25题图2 25题图3 第：觉