重庆市南开中学校2026-2027学年上学期八年级数学练习

重庆南开中学2026-2027学年度秋季学期 数学练习 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中正确答案所对应的 方框涂黑 1.下列文字中，是轴对称图形的是（▲） 实干兴邦 2.下列计算正确的是（▲） A.a+a=2a B.4a÷2a2=2dC.dd2=a D.（3a)2=6ad 3.下列事件中，一定不会发生的是（▲） A.掷一枚硬币，正面朝上 B.太阳从西边落下 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.在只装有红球的袋中摸出一个白球 4.若a+b=1,则a2-b2+2b值为（▲） A.1 B.2 C.3 D.0 5.“水滴石穿，非一日之功”这句谚语体现了石头被水滴穿过程中，石头的凹陷程度随滴水 时间的变化而变化.在这个变化过程中，因变量是（▲） A.水滴的大小 B.石头的硬度 C.滴水的时间 D.石头凹陷的程度 6.如图，建筑工地需要制作两个完全相同的三角形支架，施工人员测量得出：AB=DE, ∠ABC=∠DEF,BC=EF,根据全等三角形的知识可推出AC=DF,这里判定的依据是（▲） A.SSS A B.SAS C.ASA D.AAS R 6题图 第1页共8页 7.小南妈妈开车送小南去学校，匀速行驶一段时间后，遇上早高峰，在原地停留一段时间， 之后以更快的速度匀速到达学校.设x表示小南妈妈开车的时间，y表示他们离学校的距离， 则y随x变化的函数图象大致是（▲） B 8.下列说法中，正确的是（▲） A.三角形的中线把三角形分成周长相等的两部分 B.三角形的三条角平分线一定交于三角形的外部 C.三角形的三条高可能在三角形的内部 D.三角形的内心是三边垂直平分线的交点 9.如图，将圆点按照一定规律摆成下列图形.第①个图中有3个圆点，第②个图中有8个 圆点，第③个图中有15个圆点…按照此规律，第⑨个图中圆点的个数是（▲） ① ② ③ A.80 B.90 C.99 D.120 10.如图，在△ABC中，D为CB上一点，CD:DB=5:4,M为AD的中点，连接CM,点 N在CM上，MW:NC=1:3.若S△MDN=5,则△ABC的面积为（▲） A.36 B.54 C.56 D.72 G D E 10题图 11题图 第2页共8页 11.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=40°，D为AC上一点，点C关于BD的对称点E恰 好在AB上，F,G分别在BC,BD上，且FG垂直平分BC.在△DEG中，若∠EDG的度 数是另一个内角度数的2倍，则∠ABC的度数为（▲） 480° 80° 80° A.70° B. 7 C.3 D.3 或480 7 12.己知整式T:bx”+bn-1x-1+…+bx+b。,其中b为自然数，b,b,…,b,n为正 整数，且n+b+bn-1+…+b,+b=11.下列说法： ①当T为三项式，正整数n的最大值为7： ②当n=1时，满足条件的所有整式T的和为55x+45: ③当n=2时，T能写成完全平方式，则该整式的常数项一定为4. 其中正确的个数为（▲） A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题共10个小题，13题至20题每小题3分，21题、22题每小题4分， 共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13.据重庆市统计局公开信息，2026年全市常住人口约为32120000人.数据32120000 用科学记数法表示为▲· 14.在5张完全相同的卡片上分别标注数字：3,5,6,7,8，将卡片充分搅匀后随机抽取 一张，抽到数字为奇数的卡片的概率是▲一· 15.等腰三角形的周长和其中一边长分别为24和10，则等腰三角形的腰长为▲ 16.小明使用某款学生流量卡，该卡当月使用流量(GB)与剩余话费（元）的部分对应值 如表： 使用流量(GB) 5 5.5 6 6.5 > 剩余费用（元） 50 48.5 47 45.5 44 若小明当月剩余话费为41元，则他使用的流量为▲GB 17.若多项式M=9a2+6ab+2b-4b+2030,则M的最小值为▲ 18.如图所示，关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因 变量y的值为 输入自变量x y=-x2+2x+8 <5 输出因变量y 第3页共8页 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E,F分别为AB,AC,BC上一点，且E,F分 别在AD,BD的垂直平分线上，连接DE,DF,EF.若AC=4,BC=3,DF=1,则DE 的长度为▲一· 20.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC上一点，连接BD,过点A作AF⊥BD, 分别交BD,BC于点E,F.若BD=2DE+AF,则∠ADB的度数为▲· D H 19题图 20题图 21.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为10.当m的 值最小时，则m-M的值为▲；当>n时，存在正整数k,使得2k2=m2-,则满 足条件的k的值为▲一· 22.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,延长BA 至点D,使AD=AB,连接CD,∠BAC的平分线与∠BDC的 平分线交于点E,连接EB,EC,则∠ECD的度数是▲； 若P为线度20上一动点，8D-5,则P阳+号P8 2 的最小值是▲ 22题图 三、解答题：（本大题共8个小题，第23题16分，第24题，25题各8分，其余每题10分， 共82分)解答每小题时必须给出必要的演算过程或者推理步骤，请将解答题的过程书写在 答题卡中对应的横线上 23.计算： (1)-12026+ 8 (2)ab2.(-32b3)+(2b2)2-4h÷b2 (3)(2a-5b)(a+3b) (4)(2m+)2-(2-m2 24.先化简，再求值： c9++3X2*动-w-6y-2-(0.其安y=只 第4页共8页 25.综合实践 如图，小朵制作一个风筝骨架，其中AB=AC,DE⊥AB.她计划在骨架底边BC的中点D 处安装加固装置，保证风筝飞行时左右平衡， 【动手操作】 用尺规完成基本作图：过点D作DF⊥AC交AC于点F. 【问题提出】 小朵猜想：线段DE与DF的长度相等，即DE=DF. 【问题解决】 (1)请按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)利用三角形全等证明她的猜想. 证明：，AB=AC, A ① ,D为BC中点， ② ,DE⊥AB,DF⊥AC, D ∴∠DEB=∠DFC=90°. 25题图 在△DEB和△DFC中， ③ ∠B=∠C, DB=DC, ∴.△DEB≌△DFC( ④ ∴.DE=DF 第5页共8页 26.为落实“健康第一”教育理念，帮助学生学会关爱自我、悦纳自我，我校举办了积极心 理游园会.活动结束后，为了解学生对本次游园活动的满意情况，随机抽取部分学生进行问 卷调查.问卷按满意程度划分为以下四个选项：A.非常满意；B.满意；C.比较满意：D.不 太满意（每名被调查学生必须选择且只能选择一项）现将统计结果绘制成如下两幅不完整的 统计图. 游园活动满意情况条形统计图 游园活动满意情况扇形统计图 个人数 60 54 C 50 20% 40 30 A 20 m% D 10 5% 0 C D满意程度 26题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了▲名学生，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，=▲一，D选项所对应的扇形的圆心角的大小为▲_： (3)若我校共有2800名学生，请估计全校学生对游园活动项目“非常满意”和“满意”的 总人数. 27.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=2AB,CA=CD,过点C作CE⊥AD于 点E,过点E作EF⊥BC于点F,EF交AC于点G, D （1)证明：△ABC≌△AEC; (2)判断△AEG的形状，并说明理由. G F C 27题图 第6页共8页 28.己知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=4cm.点M以1cm/s的速度沿图1的边框按 B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图2所示.回 答下列问题： S 12 b 13 28题图1 28题图2 (1)a=▲，b=▲； (2)请直接写出点M从C→D→E的路径运动时，S与t的关系式： (3)当点M从B点出发时，有一点N同时从点B出发，以每秒1c的速度沿图1的边框 按B→A→F→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动. 若S△ABM-S△cDw=2,请直接写出点M运动的时间. 29.我国著名的数学家华罗庚曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般 好，割裂分家万事休”.数形结合是一种重要的数学思想方法，通过不同方式表示同一图形 的面积，就可以得到一个数学恒等式. H 29题图1 29题图2 (1)如图1,4个长为α，宽为b的小长方形围成了一个大正方形，用不同方法计算阴 部分的面积，可以验证的数学等式为▲一： (2)利用(1)中得到的等式，若x-y=4,xy=5,求x+y的值： (3)如图2，正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分是长方形EMCN,四边形MFPC和 NCOH均为正方形，连接MN,MG,NG.若MN=5,S△w=6,求△MNG的面积. 第7页共8页 30.在等边△ABC中，D为BC上一点，连接AD,E为射线AD上一点，连接CE,将线段 AE绕点A顺时针旋转60°得到线段AF,连接BF, (1)如图1，当点E在△ABC外部时，求证：BF=CE; (2)如图2，当点E在△ABC外部时，点G为CA延长线上一点，AG=CD,连接BG交 AF于点H.求证：AF+DE=2FH: (3)如图3，当∠BAD=15°时，N是AB的中点，连接N.若AB=6,当FN+CE取得最 小值时，请直接写出此时△BN的面积. G D B D E E 30题图1 30题图2 D ② 30题图3 第8页共8页