专题01 三类定义域·三类值域·六大高频问题（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第一册

**基本信息** 聚焦函数定义域与值域的系统训练，按“具体-抽象-复合”定义域及“常见-复杂-判别式法”值域分层设计，强化概念迁移与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域（具体/抽象/复合）|约30题|具体函数侧重表达式限制，抽象函数强调定义域概念迁移，复合函数注重内外层关系|从具体到抽象再到复合，构建定义域求解的完整逻辑链，培养抽象能力| |值域（常见/复杂/判别式法）|约25题|常见函数直接应用性质，复杂函数需转化变形，判别式法针对分式二次型|从基础函数到复杂表达式，逐步渗透转化思想，提升运算能力与推理意识|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 专题01三类定义域三类值域·六大 题型归纳 题型一具体函数的定义域 题型二抽象函数的定义域 题型三复合函数的定义域 题型四常见函数（一次、二次、反比例)的值域 题型五复杂（根式、分式）函数的值域 题型六判别式法求最值 题型专练 题型一具体函数的定义域 1.D 2.D 3.D 4.C 11 5.-3<x<2或2<x<1. [3-2x-x2>0(x-1)(x+3)<0 【详解】由题知，2x-1≠0，即2x-1≠0 -3<x<1 解得 x+2 2或2<x<y. 11 故函数的定义域为{x-3<x< 放符案为：3<了或长 6.D 7.D 1/11 上好每一堂课 高频问题 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.C 9.{x|1≤x≤5且x≠3} [5-x≥0 x≤5 【详解】解不等式组 x-1≥0得x之1，故函数的定义域是 x2-9≠0x≠3 x1≤x≤5且x≠3} 故答案为：{x1≤x≤5且x≠3} 10.A 题型二抽象函数的定义域 n.》 【详解】因为函数f(x)的定义域为[-7，， f(3-4x) 所以要使函数y= V5-2x 有意义， (1 5 则「-7≤3-4x≤1， J x ,解得1 5 5-2x>0 ≤X< 2 2 所以西数的定义装为引 故答案为： [5引 12.(1,2] 1≤2x-1≤3 【详解】由题意可得： x-1>0 解得：1<x≤2， 所以定义域是(1,2]， 故答案为：(（1,2] 13.D 14.B 15.c 16.（-1,3) 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】由3x+1∈(-2,10)，得x∈(-1,3)，所以函数f(3x+1)的定义域为(-1,3). 故答案为：（-1,3) 17.C 18.D 19.C 20.D 题型三复合函数的定义域 21. 0) (引 【详解】解：(1)因为函数f(x)的定义域为[0，， 所以0≤x2+1≤1，即-1≤x2≤0，所以x=0, 所以函数f(x+的定义域为{xr=0} (2)因为函数f(2x-3)的定义域为l,3),即1≤x<3, 所以-1≤2x-3<3,即f(x)的定义域为-1,3)， 所以1s1-3x<3解得号x号 (_221 所以函数f-3x)的定义域为33： 故答案为： 4=吵：2（号引 22.B 0<x+c<1 【详解】由题意得： 0<x-e<1即 又》 ∴.c<x<l-c. 故选：B 23.A 24.B 25.(1,2] 【详解1今g)=+2x(x≥). x2+x-1 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则8)=+x二1+x++x ，=1+1—(x2) x2+x-1 1 x-二+1 ∴.0< 1 -≤1 +1’1<g(x)s2 ∴f()的定义域为山，2]. 故答案为：(1,2]， 6B] 【详解】f(x+)的定义域是-山，41，令1=x+1,则1∈[0,5]， f2x-)中，0≤2x-1≤5，解得 ≤x≤3， 故答案为： [6 27.{x|-3≤x≤V5} 【详解】因为f)的定义域为-2,2]，所以有-2≤x2-1≤2→-1≤x2≤3→-3≤x≤V3. 故答案为：{x-V5≤x≤V③} 28.B 29.C 30.D 题型四常见函数（一次、二次、反比例）的值域 31.(1)[16,+o∞) (2)[-2,+o） (3)(-0,1)U(1,+o) 【详解】山)y=4+红+9-4红+？+4≥2 9 4x×2+4=16. x 当且仅当4？，可时取等号。 3 所以函数的值域为16，+∞)】 (2)设t=Vx+1,t≥0，则x=2-1, 4/11 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以y=x-2x+1=2-1-21=(t-1)2-2, 所以函数的值域为[-2，+∞). (3)y=-=1-3 x+2 x+2’ 则y≠1，所以函数的值域为(-o,1)U(1,+∞). 32.AC 33. 【详解】(1)因为f(-2)=1,f(-)=0,f(0)=1,f()=4,f(2)=9,所以函数f(x)的值域为 {01,4,9}. 2x+1_2x-3)+7=2+7 (2)因为f(x)=x-3x-3 2+x-3且x30,所以f)≠2，所以函数f问的值域为 7 (-0,2)U(2,+∞)」 8国%-2r+*-+会所以05内识.所以通数问的为 (4)设1=V-2x(换元)，则1≥0且x=-2 1 因为，≥0所以y≤2即函数f问的值减为引 34.A 【译架1白思有少-号97-2+。2.所以属发价位线为4= x-3x-3 对于函数y=2x-Vx-1,函数的定义域为[1，+o), 设Vx-1=120),所以x=2+1,所以y=212+2-1=212-t+2,20), 西数的对释辅为=一子所以函数的佰波为只o） -11 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 所以na-[安22+o 案为：[2小2+) 36.C 37.A 38.AC 9,山定义装为R值城为[方(2②B4,m=3-和+2 【详解】解：(1)函数f)=3x2-5x+2定义域为R, 因为四-〔哥古日 所以的城为豆)】 (2)f3)=3×32-5×3+2=14, f(a=3a2-5a+2, f(x+1)=3(x+1)2-5(x+1)+2=3x2+x 40.AC 题型五复杂（根式、分式）函数的值域 41.[1,+oo） 【详解】因为x>1,则x-1>0, 所以f(x)=-3x+2+1_(x-(x-2)+1 x-1 x-1 x-2+1 - ≥2x-1=， 当且仅当>时，即当=2时，等号成立， 回.-”新+(c>6脸装L四 故答案为：几，+o). 42.{川y≠-1且y≠1} 6/11 上好每一堂课 f(x+1)=3x2+x 可学科网·上好课 www.zxxk.com 【详解】函数y=_4+3 x-1中，2-1+0则x≠1且x1 于是y=-》-=31-4 4 (x-1)(x+1)x+1 1x+1,由x+0,得y1:由 所以原函数的值域为{y≠-1且y≠}. 故答案为：{y≠-1且y≠1 4线.四4-2sxs2且，1且x引，四03引 x-1≠0 【详解】(1)解：由题意得： 2x-1≠0 4-x2≥0 解得2Sxs2且1且x 2, 所以数定义城为-23xs2卫1且*} (2)由题意得1=-x2+4x+5=-(x-2)}+9, 所以y=vf∈[0,3]， 所以函数f()的值域是[0,3]. 44.[6,+0) 【详解】因为x>2所以y=:2+4_区-2+2x-2引+4 x-2 x-2 -(-2+42+2≥2,0-2×4+2=6， x-2 x-2 4 当且仅当x-2= x-2,即x=4时，等号成立 故函数的值域为[6，+∞)， 45.-2ub+oja[gtm 【详解1山)y=2x+12-3)+7-2+7 x-3x-3 -3 7 显然x一30，所以y2: 7/11 上好每一堂课 得y≠-1 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故函数的值域为：（-o,2)U(2,+∞) (2)设t=Vx-1,则1≥0，且x=2+1, 以=2g4-2-+片0 15 8 11 生合结的图象可将原数线[臣+树 46.()(-0,-3[1,+∞)(2)(-o,41. 【详解】(1)解：设t=x-1,则x=+l, 因为x∈(-o,1U(1,+o）,所以t∈(-o,0U(0,+o∞）， 所以-+旷-30+1+3_-1+1=+1 t 因为+(m,2]M2+),所以+1e(m,3+o). 故函数yP-3x+3 x-1产的值域为(-o,-3,w): (2)解：设1=V1-x,则1≥0，x=1-2, 所以y=21-）+41=-21-1)}2+4, 显然y的最大值是4， 所以函数y=2x+4V1-x的值域为(-o,4]. 47.(1)[0,4](2)[2,13)y1y∈R且y≠1(4)(-0,4] 【详解】(1)解：因为0≤16-x2≤16，所以0≤V16-x2≤4，所以函数y=V16-x2的值域为[0,4]. (2)解：由y=x2-4x+6=(x-2)}+2,可得其对称轴为x=2, 所以函数在区间，2]上单调递减，在区间2,5]上单调递增， 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以当x=2时，函数取得最小值，最小值为ym=2, 又由当x=1时，y=3;当x=5时，y=11,所以函数的最大值为yx=11, 所以函数y=x2-4x+6在区间，5]上的值域为2,1， (3)解：由函数y=x=1-1 =x+1-x+i,可得其定义域为xx≠-1， 则中0，即y所以函数y=X本的值域为R且y≠ (4)解：令1=V1-x,≥0)，则x=1-2, 则y=-212+41+2=-21-1)2+4u≥0). 根据二次函数的性质，可得函数在区间[0，刂上单调递增，在区间，+∞)上单调递减， 当1=l时，函数取得最大值，最大值为yx=4, 当t→+∞时，y→-0，所以函数y=2x+4V-x的值域为(0,4. 48.ABC 49.D 50.B 题型五复杂（根式、分式）函数的值域 51.最大值为4，最小值为9 .3)27 【详解】设y=f)=十3x十4'x+3x+4x+ +2+4>0恒成立，所以定义域为R, 则x2+(3y-8)x+4y-15=0. 15 当y=0时，x= 8: 当y≠0时，视其为关于x的一元二次方程，且方程有根， 则判别式△=(3y-8}-4y(4y-15)≥0三7≤≤4 y≠0 ，解得_16sy≤4且 7 y≠0 所以层数心创-的展大价州4泰小为乌 3-233+2W3 52. 3，3 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (x)= x+1 x+1 【详解】因 x2-x+1 1)2 x-21 3的定义域为， R 3 Z+ 2 令，。1，所以y=23,整理得 Z=x-- z2+ 2 4 4yz2-4z+3y-6=0 所以关于z的方程4z2-4z+(3y-6)=0有实数解， 3 当y=0时，原式为42-6=0：解得2=一2，满足： 当y≠0时，所以△=16-4×4y(3y-6)≥0，整理得3y2-6y-1≤0， -925 解得 31 此时， 3=25≤y53+25 3 3且y≠0 流上商政儿)以的值试 3-2W33+2V3 3’3 53.B 2W32W5 54. 3’3 【详解】因为a+b+ab=1,所以a+ab+b2-1=0 又因为a,b∈R, 所以A=公-46-10，解得-25≤6≤25 3 3 2V32W3 故答案为： 3’3 55.2 【详解】y白。 x2+1,则x2-a+y-b=0,则△=a2-4y(y-b)≥0， 即4y2-4yb-a2≤0，a2+b2=4,故4y2-4b+b2-4≤0， [2y-b+22y-b-2明s0.p22y2,即m=2.M=b2 2 2 M-m=2. 故答案为：2. 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11/11 专题01 三类定义域·三类值域·六大高频问题 题型一 具体函数的定义域 题型二 抽象函数的定义域 题型三 复合函数的定义域 题型四 常见函数（一次、二次、反比例）的值域 题型五 复杂（根式、分式）函数的值域 题型六 判别式法求最值 题型一 具体函数的定义域 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案． 函数要有意义，需满足， 解得且，即函数的定义域是， 故选：D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得或， 则其定义域为或. 故选：D. 3．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 4．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 5．函数的定义域为______． 【答案】或． 【分析】根据偶次方根被开方数大于等于零，分母不为零，零次方底数非零即可求解. 【详解】 由题知，，即， 解得， 故函数的定义域为或． 故答案为：或． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据这两个部分对的限制条件列出不等式组，求解不等式组即可得到函数的定义域. 【详解】函数，定义域满足不等式组. 解不等式，可得. 解不等式，可得. 所以不等式组的解为且. 用区间表示函数的定义域为. 函数的定义域是. 故选：D 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 8．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 9．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】由根式、分式的定义域，解不等式组得到定义域. 【详解】解不等式组得，故函数的定义域是． 故答案为：. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 题型二 抽象函数的定义域 11．若函数的定义域为，则的定义域为_________． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．若函数的定义域为，则函数的定义域是______ 【答案】 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以定义域是， 故答案为： 13．若的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域以及函数的解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 对于函数，有，有， 所以，函数的定义域为. 故选：D. 14．已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 15．已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于函数，根据函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为， 故选：C. 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 【答案】 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可． 【详解】由，得，所以函数的定义域为． 故答案为： 17．已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域可得，对于可得，运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域是，即，则； 对于函数，可知，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 18．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 19．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以,即的定义域为， 所以，解得，即的定义域是. 故选:C. 20．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】定义域为的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案. 【详解】由题意得，故，故函数的定义域为. 故选：D 题型三 复合函数的定义域 21．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______； （2）已知函数的定义域为，则的定义域为______． 【答案】 【分析】（1）由题意，根据，解不等式即可得答案； （2）由题意，可得，即的定义域为，进而根据，解不等式即可得答案. 【详解】解:（1）因为函数的定义域为， 所以，即，所以， 所以函数的定义域为． （2）因为函数的定义域为，即， 所以，即的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：（1）；（2）. 22．已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知函数的定义域有，即可求复合函数的定义域. 【详解】由题意得：，即，又， ∴． 故选：B 23．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】因函数的定义域为，则在函数中， 必有，解得， 所以的定义域为. 故选：A 24．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2020]，则函数的定义域是（    ） A．[－1，2019] B．[－1，1)∪(1，2019] C．[0，2020] D．[－1，1)∪(1，2020] 【答案】B 【分析】求的定义域转化为求与分式定义域的交集． 【详解】使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2019， 故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2019]． 所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1<x≤2019. 故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 019] ． 故选：B． 25．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 【答案】 【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域. 【详解】令， 则， 在上单调递增，，，， 的定义域为. 故答案为：. 26．若函数的定义域为，则函数的定义域为_______. 【答案】 【分析】在中令，由已知求得的范围，然后在，由可得的范围． 【详解】的定义域是，令，则， 中，，解得， 故答案为：． 27．已知的定义域为求的定义域________ 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以有. 故答案为： 28．若函数的定义域为,则函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先计算的定义域为，得到，计算得到答案. 【详解】设，则.由的定义域为知， ，即的定义域为， 要使函数有意义，必须满足，即， 解得， 故选：B. 29．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式和可得． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 30．函数的定义域为，则函数的定义域是(  ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域的求法可得，解之即可. 【详解】∵函数的定义域为则对函数， 应有，解得， 即函数的定义域为. 故选：D. 题型四 常见函数（一次、二次、反比例）的值域 31．求下列函数的值域： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）设，结合二次函数的性质求解即可； （3）利用分离常数法求解即可. 【详解】（1）， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的值域为． （2）设，，则， 所以， 所以函数的值域为． （3）， 则，所以函数的值域为． 32．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】AD选项利用求值域即可； B选项：利用反比例型函数的性质求值域； C选项：利用换元法和二次函数的性质求值域. 【详解】A选项：，则，，故A正确； B选项：，因为，所以，故B错； C选项：令，则，，因为，所以，即，故C正确； D选项：因为，所以，故D错. 故选：AC. 33．求下列函数的值域： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）将代入求解即可； （2）形如的函数常用分离常数法求值域，，其值域是. （3）根据二次函数的顶点式求解值域，再结合根式的定义域求解即可. （4）形如的函数常用换元法求值域，先令，用t表示出x，并注明t的取值范围，再代入原函数将y表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域． 【详解】（1）因为，，，，，所以函数的值域为． （2）因为，且，所以，所以函数的值域为． （3）因为，所以，所以函数的值域为. （4）设（换元），则且，令. 因为，所以，即函数的值域为. 34．函数f(x)=1-的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例型函数值域求法求解. 【详解】解：函数f(x)=1-的定义域为， 所以，则， 所以函数f(x)=1-的值域为， 故选：A 35．若函数的值域是，函数的值域是，则__________． 【答案】 【分析】先求出集合,再求得解. 【详解】由题得，所以函数的值域为. 对于函数，函数的定义域为， 设，所以，所以， 函数的对称轴为，所以函数的值域为. 所以. 故答案为： 36．已知函数，则函数的值域是（    ） A．[－4，＋∞) B．[－3，5] C．[－4，5] D．(－4，5] 【答案】C 【分析】运用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】，该二次函数的对称轴为：， 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为[－4，5]. 故选：C 37．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为为减函数， 所以， 故函数值域为. 故选：A 38．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】AC 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 39．已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）分别求，， 【答案】（1）定义域为，值域为．（2）=14，, 【分析】(1)根据二次函数的性质可得函数的定义域，将函数配方即可得值域； (2)可将代入函数解析式，求出对应的函数值即为，同理将，代入函数解析式，求出对应的函数值. 【详解】解：（1）函数定义域为， 因为， 所以的值域为． （2）， ， 40．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】逐项判断各项的值域，即可得解. 【详解】对于A，由可得，故A正确； 对于B，由可得该函数的值域为，故B错误； 对于C，由可得该函数的值域为，故C正确； 对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误. 故选：AC. 题型五 复杂（根式、分式）函数的值域 41．若，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】化简函数解析式为，结合基本不等式可求得函数的值域. 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 42．函数的值域是__________. 【答案】且 【分析】求出给定函数的定义域，再利用分离常数法求出函数的值域. 【详解】函数中，，则且， 于是，由，得；由，得， 所以原函数的值域为且. 故答案为：且 43．求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 【答案】(1)且且； (2). 【分析】（1）根据题意由求解； （2）令，由求解. 【详解】（1）解：由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且. （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是. 44．求函数的值域 【答案】 【分析】先分离常数，再利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故函数的值域为. 45．求下列函数的值域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分离常数法可得解； （2）换元，令，，，再由二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 显然，所以， 故函数的值域为： （2）设，则，且， 所以，，    结合函数的图象可得原函数的值域为. 46．求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用换元法将函数表示成，需要注意确定参数的取值范围，再利用基本不等式求解范围； （2）利用换元法及配方法将函数表示成，利用二次函数的性质求值域即可． 【详解】（1）解：设，则， 因为，所以， 所以． 因为，所以， 故函数的值域为． （2）解：设，则，， 所以， 显然的最大值是4， 所以函数的值域为． 47．求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3)且 (4) 【分析】（1）由，进而求得函数的值域； （2）根据二次函数的图象与性质，结合函数的单调性，求得函数的最值，即可求解； （3）化简函数，结合反比例函数的性质，即可求解； （4）令，则，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】（1）解：因为，所以，所以函数的值域为. （2）解：由，可得其对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 又由当时，；当时，，所以函数的最大值为， 所以函数在区间上的值域为. （3）解：由函数，可得其定义域为， 则，即，所以函数的值域为且. （4）解：令，则， 则， 根据二次函数的性质，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值，最大值为， 当时，，所以函数的值域为. 48．（多选）已知函数，其值不可能的是（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式求的值域，即可判断. 【详解】当时，，当且仅当，即时，等号成立； 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 则； 综上所述：函数的值域为. 显然，所以只有D选项可以取到. 故选：ABC. 49．下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 【答案】D 【分析】根据函数的性质分别进行判断即可． 【详解】对选项A：，即函数的值域为，错误； 对选项B：，则函数在上为减函数，则，即函数的值域为，错误； 对选项C：函数的定义域为，函数的，值域不连续，错误； 对选项D：，函数的值域为. 故选：D 50．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可. 【详解】任意取，设，则， 由，，则，，，即， 故，所以函数在上单调递减. 所以当时， ，， 所以的值域为. 故选：B 题型六 判别式法求最值 51．求函数的最大值、最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【分析】将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出的取值范围，即得函数的最大值和最小值． 【详解】设恒成立，所以定义域为R， 则， 当时，； 当时，视其为关于x的一元二次方程，且方程有根， 则判别式，解得且， 所以函数的最大值为，最小值为. 52．函数的值域是______. 【答案】 【分析】将函数分母配方后，利用换元，整理成关于的方程，由求函数的值域转化为根据方程有实根求参问题，借助于判别式，求解不等式即得函数的值域. 【详解】因的定义域为， 令，所以，整理得 所以关于的方程有实数解， 当时，原式为，解得，满足； 当时，所以，整理得， 解得， 此时，且， ∴综上，函数的值域为， 53．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】直接用判别式法求函数的最大值和最小值． 【详解】设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 故选：B． 54．已知，且，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】首先根据题意得到，根据得到，再解不等式即可. 【详解】因为，所以. 又因为， 所以，解得. 故答案为：. 55．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则_________. 【答案】2 【解析】化简得到，根据和得到，解得答案. 【详解】，则，则， 即，，故， ，即，即， . 故答案为：2. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三类定义域·三类值域·六大高频问题 题型一 具体函数的定义域 题型二 抽象函数的定义域 题型三 复合函数的定义域 题型四 常见函数（一次、二次、反比例）的值域 题型五 复杂（根式、分式）函数的值域 题型六 判别式法求最值 题型一 具体函数的定义域 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D．或 3．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 5．函数的定义域为______． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 9．函数的定义域为________． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二 抽象函数的定义域 11．若函数的定义域为，则的定义域为_________． 12．若函数的定义域为，则函数的定义域是______ 13．若的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 15．已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 17．已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三 复合函数的定义域 21．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______； （2）已知函数的定义域为，则的定义域为______． 22．已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 24．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2020]，则函数的定义域是（    ） A．[－1，2019] B．[－1，1)∪(1，2019] C．[0，2020] D．[－1，1)∪(1，2020] 25．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 26．若函数的定义域为，则函数的定义域为_______. 27．已知的定义域为求的定义域________ 28．若函数的定义域为,则函数的定义域是 A． B． C． D． 29．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 30．函数的定义域为，则函数的定义域是(  ) A． B． C． D． 题型四 常见函数（一次、二次、反比例）的值域 31．求下列函数的值域： (1)； (2)． (3)． 32．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 33．求下列函数的值域： (1)； (2) (3)； (4)． 34．函数f(x)=1-的值域为（    ） A． B． C． D． 35．若函数的值域是，函数的值域是，则__________． 36．已知函数，则函数的值域是（    ） A．[－4，＋∞) B．[－3，5] C．[－4，5] D．(－4，5] 37．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 38．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 39．已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）分别求，， 40．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 题型五 复杂（根式、分式）函数的值域 41．若，则函数的值域为______． 42．函数的值域是__________. 43．求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 44．求函数的值域 45．求下列函数的值域： (1)； (2) 46．求下列函数的值域： (1)； (2)． 47．求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4). 48．（多选）已知函数，其值不可能的是（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 49．下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 50．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 题型六 判别式法求最值 51．求函数的最大值、最小值. 52．函数的值域是______. 53．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 54．已知，且，则的取值范围是___________. 55．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则_________. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $