河南省周口市第三高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026—2027学年（上）高一年级月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（ ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 4．在机器学习中，常用来衡量两个集合，之间的相似度，其中表示集合的元素的个数．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 6．的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 7．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（ ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 8．已知集合，，则“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．对于，，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的充分不必要条件 11．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．（本题5分）已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 13．（本题5分）已知，则的取值范围为___________． 14．（本题5分）已知实数，，且，则的最小值是__________． 四、解答题（共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 16．（本题15分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a（单位：）、宽为b（单位：）（a，b都为正数）. (1)现有可围长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 17．（本题15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 18．（本题17分）已知、、. (1)求证：； (2)求证：. 19．（本题17分）对于集合，，我们把集合记作例如，，，则有：，， ，， 据此，试回答下列问题： (1)已知，，求； (2)已知，求集合，； (3)若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素，写出过程. 高一月考数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C B C ACD ACD 题号 11 答案 AB 1．B 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是. 2．A 【详解】A．例如，满足且，故选项A正确； B．因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 3．C 【详解】 设这两部电影都观看的有人，由图形可知，解得. 故选：C 4．D 【详解】因为，，所以，， 所以，，所以. 5．B 【详解】若，则，此时，不合题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意. 所以，从而的取值集合为. 6．C 【详解】因为，所以. 所以，当且仅当，即时，等号成立. 7．B 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，，所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 8．C 【详解】因为，所以，要使，则，所以. 此时集合，，要让，所以，解得. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足.因此，若则且； 反之，若且可得.即则“且”是“”的充要条件. 9．ACD 【详解】选项A：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故B错误； 选项C：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD 10．ACD 【分析】由命题的真假判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ACD 11．AB 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则，则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 12． 【详解】，，∴，所以实数的取值范围是. 13． 【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】由于，则，所以, 即, 则的取值范围为;故答案为： 14． 【详解】由题意得：， 当时，即时，等号成立. 15．(1) (2) 【详解】（1）命题为真时，有，解得，................5分 （2）命题为真时，有，解得，.............8分 又命题为真时，， .................................................9分 故都为真命题时，. ...........................................13分 16．(1)每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. (2)每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 【详解】（1） 由题得即，， 设每间虎笼面积为S，则， .................3分 因为，当且仅当时等号成立， ...............5分 所以即， ...............7分 所以每间虎笼的长、宽时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. ..............8分 （2）由题意可得， ...........9分 设钢筋网总长为l，则， ............11分 因为，当且仅当即时等号成立， ........14分. 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小 最小值为48m. ........15分 17．(1)或 (2)【详解】（1）当时，集合， ...........2分 且或，所以或. ...........5分 （2） 因为，则， 可得， 当时，，此时 ，则 ............10分 当时， .又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． ................15分 18．(1)证明： ∵，且、，∴，∴ ..............5分 (2)证明： ∵，∴， .. .........7分 又，∴， ...........9分 ∴， .........11分 ∴， .........13分 ∵、，∴，由（1）知， .........15分 ∴，∴. .........17分 19．【详解】（1）由题意得，. ...........5分 （2）由题意得，，. ..........10分 （3）12. 依题意， 设集合A=，集合B=, 则共12个 ............17分 高一数学试题 第 1 页 共 4 页 高一数学试题 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $