湖北长阳土家族自治县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

长阳一中2026-27学年度上学期九月考试 高一数学试题 一：单项选择题 1.若集合A={xx2-1=0,则() A.1∈A B.-1传A C.0∈A D.{I}∈A 2.已知命题p:x>1,2x+1>5;则命题P为() A.x>1,2x+1≤5 B.3x>1,2x+1≤5 C.x≤1,2x+1≤5 D.3x>1,2x+1>5 3.已知集合A={-1,0,},B={xx=x,则AnB=() A.{0,1} B.{-l,0} c.{-l, D.{-1,0,1 4.a≥4的一个必要不充分条件是() A.a>4 B.a≥4 c.a≥1 D.a<1 5.已知集合U=R,集合M={xk<,N={x-1<x<3},则集合{xk≥3}等于() A.C(M∩N) B.NU(CuM） C.C(MUN) D.MU(CN) 6.若x∈[0,4]，使得不等式x2-2x+a>0成立，则实数a的取值范围() A.a>-1 B.a>1 C.a>8 D.a>-8 7.集合A=1,2,3},B={3,4,5,6,若集合MOA≠②且M三B,则满足条件的集合M的个数是() A.6 B.8 C.16 D.32 8.下列结论正确的是() ,1、m+1 A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若m>0,则二> 2m+2 11 C.V5-2<2-V3 D.若二> 则a<b a b 二：多项选择题 9.设集合A={xx2-6x-7<0},B={xx之a},则下列命题中真命题为() A.3a∈R,A∩B=☑ B.若a=0,则AUB=（-7,+o) C.若CB=（-o,2),则a∈A D.若a≤-1，则A∈B 10.下列命题正确的是() A.设a,b∈R,则“a≠0是“ab≠0”的既不充分也不必要条件 B.“关于x的不等式x2-ax+a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是“a=0” c.创x营名e2真包合=营行c2公 63 D.命题“a∈R,+弓3a”为假命题 11.下列命题正确的是() A.x∈AOB是x∈AUB的充分条件 B.集合{x|(x-2)x2-2x+a)=0,x∈R中的所有元素之和为2，则a>1 C.若正数x,y满足x+2y=3y,则2x+y的最小值为3 D.设xy为实数，若9x2+y2+y=1,则3xy的最大值为2四 7 三：填空题 12已知x>-1,则x+4的最小值为 x+1 13.学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一 种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有 位 14.方程2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 四：解答题 15.(13分)已知集合A={x0<x-2<3},B={xx-5<2,C={xx>4, (1)求A∩B: (2)求AU(B∩C),(CRA)U(CRB): 16(15分)(1)已知30<x<42,16<y<42,求x+y,x-2y,的取值范围. (2)己知P=x2+2x,Q=2y-y2-5,比较P与Q的大小 17.(15分)己知集合A={x2-3x+2=0},B={x2-m+a-1=0},C={x+2=0}. (I)若A⌒C=C,求实数m的取值范围： (2)命题P:“x∈B,都有x∈A”,若命题P为真命题，求实数a的值. 18.设实数a,b,m∈R,若满足(a-m)<(b-m)(有时也用a-<b-),则称a比b更接近m. (1)设2x比x+1更接近0，求x的取值范围： ②)判断+y-2m<-1是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由： x-y ③)设>0，x≠万，y=+2,试判断x与y哪一个更接近5 x+1 19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定 的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很 多关于基本不等式的问题， 例如此愿：已知a,b为正实数，且ab=,则P+二的最小值为一· a b 立，因此2+的最小值为3. a 'b 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 长”.根据上述材料解决以下问题， (1)已知a,b,c为正实数，且ab+0=1,求证：布十+。之4 ②已知a>0,b>0,且a+b=,则+2a的最小值是多 '4a (3)某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且x+2y=2,则 +1+2少的最小值是多少？” 十 y+1 时，给出如下解法： 令t=y+1(t≥1).则x+2y=2化为x+2t=4. 原武-生+2，少-x+日+20+日2)=+2t-到+设+-+异-安+6+2到-6+ t 斧+角当且仅当受x==号取x=号y=,等号成立。 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知a,b∈R,ab=4,求 1 求a2+1+b2+ 的最大值？ 高一月考数学参考答案 题号1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A C D ACD BC ACD 20 a≤1 5.连续数集的关系及运算，要本能的画数轴。 6.数形结合，画y=-x+2x,x∈0,4的图像及直线y=a,动态的过程中，曲线有在直线下方的部分。 7.M中必有3，但4,5,6可以有，也可以无。问题即为{4,5,6}的子集个数。 8.A:你能熟练的说出不等式的那几条性质吗？（包括D):B即浓度不等式；C:2写成√4：D:条件到结 论的本质是两边同乘以αb,当然，随着学习的深入，它还有更多的解释。 9.A=（-1,7),数轴上即可解决，基本同5；选了B的大约是集合A中的不等式解成了(-7,1)，请深思； 10.加上11的A选项，连续涉及了三个充分必要条件的判断，牢牢抓住两句话：p是q的充分条件等价于 命题：若p则q是真命题；x∈A是x∈B的充分条件等价于A是B的子集。D中命题你是如何判断真假 的？你是选择的重要不等式还是二次三项式大于零恒？ 11.A易漏选：B还有a=0;C:作业中到处是这种题，不会的，请反思； D选项：由9x+y+xy=1,则(3x+y)2=1+5xy, 又3xy≤（生）2，即w≤t,当且仅当3x=y时等号成立， 12 所以(3x+2=1+5xy≤1+08P,故3x+y2≤号 则有3x+y≤，当且仅当3x=y=时等号成立，即3xy的最大值为2 7 另法：令3x+y=t,则t2= (3x+y)月 下面有兴趣的同学可以钻研一下。 9x2+y+xy 12,13均为教材习题，12见P48,13见P35 14.这里的充分必要条件就是唬人的，所有求取值范围的题本质上都是探求充要条件。 法一：分4>0，a=0,4<0,其中a<0时必有一正一负根，a=0时是一次方程，仅有一负根，a>0 a>0 时需要满足 △>0' 此时两根皆为负。最后三者取并。 法二：分离变量，x<0,ax2+2x+1=0即a= -2,x<0,即直线y=a与曲线 y=-x2-2x,x<0有交点。 15解：(1)A={x0<x-2<3}={x2<x<5} B={x-2<x-5<2={x3<x<7},3分 所以AnB={x3<x<5}.6分 (2)因为B={x3<x<7},C={xx>4,所以BnC={x4<x<7},9分 又A={x2<x<5,所以AU(BnC)={x2<x<7}.11分 由(1)知AnB={x3<x<5,所以(CRAU(CB)=CR(AnB)={xx≤3或x≥5}…13分 16解：(1)由30<x<42①，16<y<42②，得46<x+y<84,…2分 由②得：-84<-2y<-32③， 由①+③得：-54<x-2y<10,…5分 111 2得：42y16④，…7分 5x21 0@得：7y89分 数46<+y<84,-54<x-2y<10,<< (2)P-0=(x2+2x-(2y-y2-5)=x2+2x+y2-2y+5=(x+102+0-1)2+3…12分 因为(x+1)2≥0，y-1)2≥0，则P-9=(x+1)2+(y-1)2+3>0,故P>9.…15分 17解：（1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2}.…1分 因为A⌒C=C,所以C三A,3分，分情况讨论： ①当m=0时，C=0,满足C二A;…5分 ②当m≠0时，方程+2=0的解为x=之，需使-二∈A: 若-2-1，解得m=2:若-2=2，解得m=1. 综上，实数m的取值范围为0，-1，-2}.…7分 (2)由x2-m+a-1=0得(x-1(x-(a-1)=0,解得x=1或x=a-1.…8分 因为命题P:“x∈B,都有x∈A”,若命题P为真命题，则BSA,…11分，且A=L,2; ①当a-1=1时，即a=2,则B={,显然BA,符合条件；…13分 ②当a-1≠1时，B={1,a-1}，,由BSA得a-1=2, 解得a=3,此时B=1,2}=A,符合条件 综上，实数a=2或1=3.…15分 18解：（油题意，得(2x-0<(x+1-0,即4<+2+1整理得3x2-2x-1<0,解得-专<x<1 所以的取值范围是（一3,1）…5分 (2)“x比y更接近m”,等价于(x-m)2<(y-m)2 台(x-m+y-mx-m-y+m<0台+y-2m<0 x-y 所以ty-2m <-1”是“x比y更接近m”的充分不必要条件…10分 x-y (3)油(2)可得即判断+y-2√2 的符号…12分 x-V 5-a-a x+1 x-x+2 x2-2 (x-√2x+V2) x+2 x+1 而x>0x+2>0,x+2-V5>0,救+220即+y-250 x+2 x-y 即y比x更接近√…17分 19解：（1)证明： &、门1abte+a一=1千a+bTc+122+2 c a+b a+b+。=a+b =4, a+b c 当且仪兰-即c=4十b-射，等号成立.5分 a+b c 2) 4a1. 4a+2a+b=4a 4a5=a+1=a+妇-++妇-≥2--7 =4a+a 十1 a+(a+b) a+14aTa+14 4=4 且收“告-品阳寺b到，等号成之，结+的员个准号 …10分 11a2+b2+2 (a+b)2+2-2ab 18-2ab (3)a2++b2+1=a2+1D2+1-(ab2+a+b)2-2ab+1(ab)2-2ab+17 令t=ab(t≤(2=4，原式=290 t2-2t+17 令μ=9-t（μ≥5)，原式= 2μ 2μ 2 2=5+2 (9--2(9-0+172-16n+80叶0-16≤8w5-16 4 当且仅当=碧即眼=45，t=ab=9-45时，等号成立， 所以中+的技大值为 1 .…17分