精品解析：吉林长春市名校调研（市命题）2026-2027学年上学期七年级第一次检测数学试题

七年上第一次检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得 为负数， 5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 故选：B． 3. 与相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个选项中式子的值进行比较即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，在原点左侧个单位长度处找到表示的点． 【详解】解：是负数， 它在原点的左侧， 从原点向左数个单位长度，对应点为． 故选：． 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法符号法则，三个数相乘结果为正值，当且仅当负数的个数为偶数． 【详解】解：原式为； 1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数； 2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）； 3. 选项中只有为负数，满足条件； 4. 验证：，符合题意． 故选：D． 6. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算后判断即可． 【详解】解：选项：，不正确； 选项：，正确； 选项：，正确； 选项：，正确． 8. 在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】以分为标准，正数表示比分高的分数，负数表示比分低的分数，0表示刚好分．先从记录的分数中找出最大的数，再用标准分加上这个数，即可得到最高的实际分数． 【详解】解：∵记录的成绩“，，，，0”中，最大的数是， ∴成绩最高的实际分数为分． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 10. 比3的相反数大3的数表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的相反数是， ∴比3的相反数大3的数表示为． 11. 已知A和B的乘积为1，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，对所求式子利用分数乘法法则变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据分式乘法运算法则，可得 ， ∵ ， ∴ 原式． 12. 大于而小于2.5的整数共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】找出所有满足条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：根据有理数大小比较法则，大于而小于的整数为：，，，，，，统计得共有个． 13. 已知为有理数，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 14. 实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】③④ 【解析】 【分析】先根据变形得到，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再根据已知绝对值的大小关系判断，的符号关系，分类讨论的符号判断①②，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故④正确； 且， ∵， ∴等式两边同时除以，得， 整理得，故③正确． ∵， 假设，异号，则， ∵， ∴， ∴，这与已知条件矛盾， 故假设不成立，，必为同号，故②错误． 又因为， 所以的符号与，的符号相反， 分两种情况讨论： 当时，，，此时； 当时，，，此时， 因此不一定成立，故①错误． 综上，正确结论的序号是③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则 解题的关键． 先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键．根据乘法分配律，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在数轴上表示以下有理数：，，，，，并用“>”连接起来． 【答案】解：各数表示如下： 【解析】 【分析】把各数在数轴上表示，然后根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数解答即可． 【详解】略 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，5.21，0，2050，，，，，． （1）非负整数：________； （2）负分数：________； （3）正有理数：________； （4）负数：________． 【答案】（1）0，2050 （2）， （3），5.21，2050，， （4），，， 【解析】 【分析】（1）非负整数是指正整数和0，据此解答即可； （2）负分数是指小于0的分数，注意不是有理数，不是分数； （3）正有理数是指大于0的有理数，据此解答即可； （4）负数是指小于0的数，据此解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单 （2）该外卖小哥这一周一共送餐369单 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单； 【小问2详解】 （单） 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 20. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 21. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？ 【答案】冰冰同学会成为数学小组长． 【解析】 【分析】根据抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，分别列出两人所抽取的算式，然后利用加减法法则进行计算，比较所得结果即可得答案． 【详解】强强同学抽到的卡片计算结果为： = =， 冰冰同学抽到的卡片计算结果为： = =-3， 因为， 所以冰冰同学会成为数学小组长． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算． 22. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 23. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米 （2） 解：不可以， 理由如下： 行驶的总路程：， 耗油量为：（升）， 因为， 所以需要加油； （3）夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元 【解析】 【分析】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． （1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第2次收费：元， 第3次收费：元， 第5次收费：元， 共收入：元， 夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元． 24. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①4，②2，，3，，4 【解析】 【分析】（1）由题可知：，所以，则； （2）利用图形直观得出，根据等量关系式，列式可求解； （3）①先计算点B移动到点C所用时间，进而求得速度，即m的值； ②分分别为，，的中点，根据距离相等求解即可． 【小问1详解】 由题意可知，B点初始位置与C点的距离=直尺AB的长度=A点初始位置与O点的距离 ∴， ∴可将分成三等分，其中一份为直尺的长度，即， ∴单位长度． 【小问2详解】 设B点表示的数为b， 则： 由题意可知： 即： 可得：或 解得：或 ，， 所以A点表示的数为或； 【小问3详解】 ①A点对应的数为时，B点对应的数为 所以， 当B和C重合时，t值为秒 此时P点运动的距离为，P点对应的数为： 又因为此时P点与C点也重合，即： 解得：； ②当时， B点对应的数为，C点对应的数为60，P点对应的数为 i．时，，整理得： 即：，无解 或，解得 所以，m值为3； ii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为4或 iii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为2或 综上：m值为2，，3，，4． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，线段中点问题，一元一次方程的应用，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上第一次检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 与相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. B. C. D. 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 6. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 10. 比3的相反数大3的数表示为________． 11. 已知A和B的乘积为1，那么________． 12. 大于而小于2.5的整数共有________个． 13. 已知为有理数，则的最小值为________． 14. 实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 用简便方法计算：． 17. 如图，在数轴上表示以下有理数：，，，，，并用“>”连接起来． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，5.21，0，2050，，，，，． （1）非负整数：________； （2）负分数：________； （3）正有理数：________； （4）负数：________． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 20. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 21. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？ 22. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 24. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $