5.3转化 表达学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(5-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.3转化 表达 学习目标： 1.掌握正方体的平面展开图及其类型，能根据展开图判断其能否折叠成正方体。 2.通过展开、折叠，感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观 3.了解并能画出常见空间几何体的平面展开图。 4.能根据平面展开图说出几何体的名称，发展空间观念。 学习重点：理解并运用几何图形的转化思想解决实际问题。 学习难点：感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观。 自学要求：认真阅读教材P147-148，回答下列问题： 1、 ( ● 蚊子 壁虎 ● )新知体验： 1、 情境引入： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子， 壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 2、探索新知： 生活中，人们常常从不同角度观察一个物体，数学中， 我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体: 我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体。 活动： 1.画出正方体纸盒(如图)的平面直观图. 2.（1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开， 铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后各个面的位置， 你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗? （2）将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)， 得到什么平面图形? （3） 剪出下列各种形状的纸片(如图)， 由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形? 试一试： 正方体展开成平面图形 判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法 ①对比正方体的11种表面展开图进行判断； ②通过制作实物模型或利用空间想象，进行判断； ③利用“田”字形、“凹”字形等排除判断。 二、例题讲解 例1、下列图形中,经过折叠能围成正方体的是 ( ） 例2、在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和对应表达式的变化规律: (1) 画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； (2)利用上面发现的规律计算： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 三、基础强化： 1、下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ） 2、 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ） A． 我 B．中  C．国 D．梦 3、 哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形， 请把它们的名称填在相应的横线上。 4、 拓展提高： 某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm, 求这个包装盒的体积. 五、总结反思： 1、熟记圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正方体、长方体的表面展开图. 2、数学思想方法：转化思想： 通过展开把“立体图形”转化为“平面图形”. 六、随堂检测： 1、如图中所有的小正方形都完全相同，将图1中 的小正方形放在图2中的某一位置，其中所得的 图形不能经过折着围成正方体的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 2、如图，一个普通的骰子，有3种不同的放置方法，请找出三组相对的面． 学科网（北京）股份有限公司 $$