精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2026-2027学年高一上学期9月考试数学试题

2026-2027学年第一学期9月考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：康普 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 二元一次方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组结合集合的表示即可判断. 【详解】由题， 得，解得，代入得，则， ∴方程组的解集是. 故选：D. 2. 已知集合，则与集合M相等的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合类型判断AB；分奇偶讨论可判断C；根据范围和元素特征可判断D. 【详解】选项A，B是点集，不符合题意； 对于C：当为奇数时，当为偶数时，所以C等价于，不符合题意； 对于D：因为，由知可取，所以D等价于，符合题意. 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 6. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】通过二次函数图象性质判断存在量词命题的真假，利用不等式性质判断全称量词命题的真假，即可确定选项. 【详解】因在上恒成立，命题是假命题，则是真命题； 由，可得，，则，命题是真命题，则是假命题. 故选：B. 7. 当时，的最小值是，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求解出最小值，则的值可知. 【详解】因为， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为，所以， 故选：C. 8. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】原命题“”为假命题，等价于它的否定“”为真命题， 即对于，​成立. 设，开口向上，对称轴为，故在上单调递减， 最小值为，因此原命题为假等价于，即原命题为假对应集合为. 充分不必要条件对应集合是的真子集，选项中仅有 ，满足条件， 因此命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】AB 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 10. 下列关系中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据元素与集合的关系，可得，所以A正确； 对于B中，根据集合与集合间的关系，可得，所以B正确； 对于C中，根据集合相等的定义，可得，所以C正确； 对于D中，集合为数集，集合为点集，所以D错误. 故选：ABC. 11. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断. 【详解】由命题：，． 故命题成立的一个充分条件是的真子集， 对照四个选项，BD符合要求. 故选：BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的子集有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】求得集合，可求子集. 【详解】因为，所以集合的子集有共4个. 故答案为：4. 13. 某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案. 【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人． 故答案为：. 14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】当，则，显然对于都成立，满足； 当，要使对恒成立，则，所以； 综上，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 设全集，求； 【答案】；； 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算求解即可． 【详解】， ； ； ． 16. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）由，可得，解出即可得. 【小问1详解】 若，则，则或， ，则或； 【小问2详解】 由，则，解得. 17. 已知，求证：的充要条件是． 【答案】 证明：充分性（条件结论） 因为，所以， 又，所以， 所以充分性成立； 必要性（结论条件） 因为， 而，所以， 所以，所以必要性成立． 综上，的充要条件是． 【解析】 【分析】由不等式的性质及充要条件的含义证明． 【详解】略 18. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求的最小值． （4）若，求的最大值． 【答案】（1）5 （2）18 （3）4 （4）1 【解析】 【分析】（1）变形后利用基本不等式求出最小值； （2）化简得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值； （3）利用两次基本不等式求出最值； （4）利用基本不等式得求出最值. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5； 【小问2详解】 ，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为18； 【小问3详解】 ， ，当且仅当，即时，等号成立， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，当且仅当时，等号成立， 的最小值为4． 【小问4详解】 由， 则， 当且仅当时，等号成立， 故最大值为1． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 当时，，解，得，解集不是空集，故舍去． 当时，要使的解集为空集，必须满足函数的图象开口向下且与轴最多有一个交点， 即，，即，解得． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 由题意，得，即，整理得，即． 因为，所以． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期9月考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：康普 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 二元一次方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则与集合M相等的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 7. 当时，的最小值是，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 8. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 10. 下列关系中正确的是（    ） A. B. C. D. 11. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的子集有________个． 13. 某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有_______人． 14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 设全集，求； 16. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 17. 已知，求证：的充要条件是． 18. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求的最小值． （4）若，求的最大值． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $