内蒙古杭锦后旗奋斗中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

奋斗中学2026-2027学年第一学期第一次月考试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知A=x-1sx<3),B={0,l,2,3},则A∩B=（) A.@ B.x-I≤x<3引 C.0,1,2,3 D.(0,1,2 2,命题P:x<1,x-1<0,则P的否定是() A.x<1,x3-120B.取<1，X2-1≥0C.3x21,x2-120 D.x21,x2-120 3.集合A={x∈Z-2<x≤)的真子集个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 4.已知P:-1<x<2,9:2x2-x-3<0,则P是9的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D。既不充分也不必要 5.已知集合A=xx=4n+3,meN),B={y1y=8k-5,keN},则() A.AnB- B.A8 C.B D.B至A 6.不等式二22的解集是（) A.(xsx< B.{p≤-2 C.[2sxs1) D.{中> 7.已知集合A=0,l2引，B=L,a+月，则“a=1”是“BsA”的（)条件 A.充分不必要B.必要不充分 C,充要 D.既不充分也不必要 8.已知x>0,y>0,且x+2y-2y=0,则x+2y的最小值是() A.4 B.5 C.6 D.7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合趣目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则() A.MUN=M B.MnN=N C.Mn(CuN)=D.MU (CuN)=U 10.若a<b<0,0,则下列不等式中正确的有（ ) A活 B.lepldl c.9 D.a>b ate b+d 11.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是() A.absl B.√a+V6≤2 C.(a+1+(b+1≤8 D.a2+≥2 试卷第1页（共2页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知2<a<4,-3<b<-2,则a+2b的取值范围为 13.集合-2-7<0xeN,则B-{号eN,Je小}中元紫的个数为 14,若命题“3xeR,(a2-1r2+(a-1x-1≥0”为假命题，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设命题p:x∈R,x2-2x-m>0;命题g:3xeR,x2-mx+4=0. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若g为假命题，求实数m的取值范围； 16.(15分)设A={x2x2+am+2=0,B={xx2+3x+2a=0,且AnB=2. (1)求a的值及集合A,B: (2)设全集U=AUB,求(CA)U(B): (3)写出(CA)U(G,B)的所有子集. 17.(15分)设全集U=R,集合4={2<x<5),B={xm-5≤x≤2m+. (I)若m=1,求集合CgA,AUB: (2)命题p:xEA,命题g:xEB,且P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.(17分)根据题意，求解下列问题： )已知x<0,求x+的最大值，并求出取最大值时x的值是多少？ (②已知>2，求，一：的最小值，并求出取最小值时：的值是多少？ (3)已知x>0,y>0且3x+2y=8,求的最大值，并求出取最大值时x,y的值是多少？ 19.(17分)已知不等式mx2+3x-2>0的解集为{xn<x<2. (1)求m,n的值： (2)求不等式x2+mx+2>0的解集： (3)当实数a≥0时，解关于x的不等式2-(n+a)x-m<0. 试卷第2页（共2页） 《高一第一次月考数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C B D A A A ABD AD ABD 1．D【详解】由题得，． 2.B 3．C【详解】根据题意知，故真子集个数为， 4．B【详解】解：由2x2﹣x﹣3＜0得（x+1）（2x﹣3）＜0，得﹣1＜x， 则p是q的必要不充分条件，故选：B． 5．D【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 6．A【详解】因为不等式满足，所以，所以，即，解得.所以该不等式的解集为. 7．A【详解】若，则，又，所以，所以“”是“”的充分条件； 若，又，所以或，解得或，所以“”是“”的不必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件. 8．A【详解】由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，将其代入，解得，所以的最小值是. 9．ABD【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10．AD【详解】由可得，故A对. 由可得，故B错.由，可得，，所以，故C错.由，可得，，所以，即，所以，故D对. 11．ABD【详解】选项A：因为，，，由基本不等式， 所以，即，当且仅当时取等号，故A正确. 选项B：，又，所以，而，所以，当且仅当时取等号，故B正确. 选项C：，代入，， 则，因为，所以，则，即，当且仅当时取等号，故C错误. 选项D：，因为，所以，则，即，当且仅当时取等号，D正确. 12．，【详解】由于，则，所以, 即; 13．4【详解】，,集合中的元素的个数为4个. 14．，【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得.若，则有，符合题意；若，则有，解得，不符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是. 15．(1)；(2) 【详解】（1）若是真命题，则 ，得，故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则 ， 是真命题，由 解得，即实数的取值范围是. 16．(1)；， (2) (3)，，，,． 【详解】（1）根据题意得：，，将代入中的方程得：，即， 则，； （2）全集，，； （3）的所有子集为，，，． 17．(1)或，(2) 【详解】（1），，所以或，； （2）因为是的充分不必要条件，所以且，所以，其中等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围是. 18．(1)， (2)6， (3) 【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，当且仅当时，等号成立.故当时，的最大值为，此时. （2）因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立.故当时，的最小值为6，此时. （3）因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立.故的最大值为，此时，. 19．(1)；（2）；(3)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 【详解】（1）由题意知，和是方程的实数根，故由韦达定理得：，解得. （2）由（1）得，即的解集为. （3）由（1）得：，， 当，不等式，当时，， 则，当时，， 则不等式无解，当时，，则， 综上所述：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $