第12章 函数与一次函数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 八年级上册第12章函数与一次函数基础通关卷，以基础巩固与实际应用为核心，适配单元复习，覆盖函数定义、一次函数性质及应用等知识点，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、一次函数图像性质、实际情境函数关系（漏刻计时、散步距离时间）|结合文化传承（漏刻）与生活情境，考查用数学眼光观察现实世界| |填空题|4/20|正比例函数定义、一次函数与坐标轴交点、电流热量计算|融入科学情境（电流公式），强化用数学语言表达现实世界| |解答题|9/90|一次函数解析式、实际问题（外卖工资方案、西瓜购买）、函数与不等式|分层设计，从基础计算到方案优化，体现用数学思维思考现实世界|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D C C B B B A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 增大 13．2 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：由题意得：， ∴；（4分） （2）解：由题意得：， ∴．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为， 则． 由此可知，y是x的函数，函数解析式为．（4分） （2）解：当时， ． 答：当圆柱体容器的底面积为时，容器内水的高度为．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：上述两个变量之间，自变量是温度，因变量是溶解度；（2分） （2）解：温度达到时，溶解度为；（4分） （3）解：由图象可得，当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为；（6分） （4）解：由图象可得，时，硫酸钠的溶解度随温度升高而增大；时，硫酸钠的溶解度随温度升高而减小．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式；（3分） （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： （6分） （3）解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，， ∴点不在这个函数的图象上．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设B品种西瓜每箱的价格为x元，则A品种西瓜每箱的价格为元， 由题意可得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A品种西瓜每箱的价格为150元，B品种西瓜每箱的价格为100元；（4分） （2）解：设购买A品种西瓜a箱，则购买B品种西瓜箱，总花费w元， 由题意可得， ， ∴w随a的增大而增大， 根据题意，a应满足据∵ ， 解得， ∵a为整数， ∴当时，w取得最小值，最小值， 此时． 答：选择购买A品种西瓜17箱，购买B品种西瓜33箱，使得总花费最少，最少花费为5850元．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由图可知，点C在y轴的正半轴上， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为；（5分） （2）解：令，则， ∴， ∴， ∴的面积．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：∵函数的图象过点和， ， 解得；（4分） （2）解：由（1）知，， 当时，有，显然当时，成立； 当时，有，显然当时，成立； 当，，时， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴，整理，得， ∴且， 综上，满足条件的m的取值范围为且．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：在直线中， 令，则， 解得， 令，则， ，；（3分） （2）解：将代入，得， ， 将点代入， 得， 解得；（6分） （3）解：， ， 直线向上平移个单位长度得到直线，且直线， 直线对应的函数解析式为， 当时，， 解得， ， ， ， 点在点的左侧， ， ， ， 解得．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数），（3分） 关于的函数解析式为（为正整数）；（5分） （2）每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于一个图像，任意作一条垂直于x轴的直线，如果直线与图像最多只有1个交点，则y是x的函数；若存在某条竖线和图像有2个及以上交点，则y不是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：选项A：任意竖线只和曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项B：任意竖线只和直线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项C：取的一条竖直线，会同时交上、下两条曲线于两点，即一个x的值对应两个y的值，y不是x的函数，该选项符合题意； 选项D：任意竖线只和波浪曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意． 2．（本题4分）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（单位：）和时间（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（     ） … … … … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据表格数据得到h与t的变化规律，得出h关于t的关系式，再代入求解t即可． 【详解】解：观察表格数据可得每增加，增加，且时，验证可知所有表格数据都符合该规律， ∴与的关系式为， 将代入关系式得 ， 解得， ∴当为时，对应的时间为． 3．（本题4分）下列各点中，在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值若与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：A、当时，，∴点不在函数图象上； B、当时，，∴点不在函数图象上； C、当时，，∴点不在函数图象上； D、当时，，∴点在函数图象上． 4．（本题4分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况，重点关注时间节点和距离变化趋势． 【详解】解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下： 第一阶段：从家走到报亭， 走了20分钟到达离家900米的报亭， 在到分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段； 第二阶段：在报亭看报，看了10分钟报纸，此时离家距离不变， 在到分钟内，图象应为平行于轴的水平线段； 第三阶段：返回家，用了15分钟返回到家， 在到分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45， 观察各选项图象，只有D选项符合上述特征． 5．（本题4分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 【答案】C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 6．（本题4分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 7．（本题4分）关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 8．（本题4分）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数、的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，． ∵， ∴函数图象经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象与轴负半轴相交， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 9．（本题4分）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 10．（本题4分）已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D．无法求解 【答案】A 【分析】求出交点坐标，再根据以直线解析式构成的二元一次方程组的解即为交点坐标即可求解． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴两直线的交点坐标为， ∴方程组的解为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 12．（本题5分）直线经过点（0，_____）与点（_____，0），y随x的增大而_____ 【答案】 增大 【分析】将和代入求出直线经过点和点，然后根据得到y随x的增大而增大． 【详解】解：∵ ∴当时，； 当时，， 解得， 所以直线经过点和点， 因为， 所以y随x的增大而增大． 13．（本题5分）电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1s时间产生20J的热量，则电流的值是_______A． 【答案】2 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】即为x轴下方的图象，根据图象直接解答． 【详解】解：一次函数的图象交轴于点， 不等式的解集为 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 16．（本题8分）如图，有若干个足够高且内部底面积不同的圆柱体容器，分别往这些容器中注入的水．设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为，y随x的变化而变化． (1)y是不是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体容器的底面积为时，求容器内水的高度． 【答案】(1)是， (2)底面积为时，容器内水的高度为． 【分析】（1）根据水的体积不变恒为得到，即可得到答案； （2）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为， 则． 由此可知，y是x的函数，函数解析式为． （2）解：当时， ． 答：当圆柱体容器的底面积为时，容器内水的高度为． 17．（本题8分）硫酸钠是一种化合物，主要用于制造瓷釉、纸浆脱水剂、缓冲剂、缓泻剂等，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．如图是硫酸钠的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的变化关系．根据图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间，自变量是____________，因变量是____________； (2)图中点表示的实际意义是___________________________________； (3)当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为_______________； (4)请描述当温度在时，硫酸钠的溶解度的变化情况． 【答案】(1)温度；溶解度 (2)温度达到时，溶解度为 (3) (4)时，硫酸钠的溶解度随温度升高而增大；时，硫酸钠的溶解度随温度升高而减小 【详解】（1）解：上述两个变量之间，自变量是温度，因变量是溶解度； （2）解：温度达到时，溶解度为； （3）解：由图象可得，当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为； （4）解：由图象可得，时，硫酸钠的溶解度随温度升高而增大；时，硫酸钠的溶解度随温度升高而减小． 18．（本题8分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) (2)见解析 (3)不在 【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出k的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入正比例函数的解析式求出y的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式； （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： （3）解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 19．（本题10分）某水果店购进两个品种的西瓜，其中A品种皮薄味甜，B品种个大沙瓤，每箱A品种西瓜的价格是B品种的倍．用900元购进A品种的箱数比购进B品种的箱数少3箱． (1)求A、B两种西瓜每箱的价格． (2)若该水果店计划购进这两种西瓜共50箱，且A品种西瓜的箱数不少于B品种的一半，选择哪种购买方案，使得总花费最少，最少花费为多少元？ 【答案】(1)A品种西瓜每箱的价格为150元，B品种西瓜每箱的价格为100元 (2)选择购买A品种西瓜17箱，购买B品种西瓜33箱，使得总花费最少，最少花费为5850元． 【分析】（1）设B品种西瓜每箱的价格为x元，则A品种西瓜每箱的价格为元，由题意可得， ，解方程即可； （2）设购买A品种西瓜a箱，则购买B品种西瓜箱，总花费w元，由题意可得， ，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设B品种西瓜每箱的价格为x元，则A品种西瓜每箱的价格为元， 由题意可得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A品种西瓜每箱的价格为150元，B品种西瓜每箱的价格为100元； （2）解：设购买A品种西瓜a箱，则购买B品种西瓜箱，总花费w元， 由题意可得， ， ∴w随a的增大而增大， 根据题意，a应满足据∵ ， 解得， ∵a为整数， ∴当时，w取得最小值，最小值， 此时． 答：选择购买A品种西瓜17箱，购买B品种西瓜33箱，使得总花费最少，最少花费为5850元． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线交于点A．已知点A的坐标为，． (1)求出直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）先确定C点坐标，再利用待定系数法求解； （2）令，求出对应的x的值，即可得B点的坐标，再根据的面积求解． 【详解】（1）解：由图可知，点C在y轴的正半轴上， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：令，则， ∴， ∴， ∴的面积． 21．（本题12分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，又大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【分析】（1）利用待定系数法即可求得的值； （2）由（1）知，，当时，有，当时，有，根据题意，当正比例函数和都随x的增大而增大，同时当时的函数值都大于或等于时满足题意，进而列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象过点和， ， 解得； （2）解：由（1）知，， 当时，有，显然当时，成立； 当时，有，显然当时，成立； 当，，时， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴，整理，得， ∴且， 综上，满足条件的m的取值范围为且． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．直线（为常数，）与直线交于点，且点的横坐标为． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求的值； (3)将直线向上平移个单位长度，得到的新直线交轴于点，当时，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）在直线中，令，求出值，可得点的坐标，令，求出值，可得点的坐标； （2）将代入可求出点的坐标，再将点的坐标代入直线，即可求解； （3）先求出，根据一次函数的平移规律得到直线对应的函数解析式为，进而得到，则，最后根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：在直线中， 令，则， 解得， 令，则， ，； （2）解：将代入，得， ， 将点代入， 得， 解得； （3）解：， ， 直线向上平移个单位长度得到直线，且直线， 直线对应的函数解析式为， 当时，， 解得， ， ， ， 点在点的左侧， ， ， ， 解得． 23．（本题14分）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】(1)（x为正整数），（x为正整数） (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（单位：）和时间（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（     ） … … … … A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各点中，在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 6．（本题4分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 8．（本题4分）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（本题4分）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D．无法求解 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 12．（本题5分）直线经过点（0，_____）与点（_____，0），y随x的增大而_____ 13．（本题5分）电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1s时间产生20J的热量，则电流的值是_______A． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为__________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 16．（本题8分）如图，有若干个足够高且内部底面积不同的圆柱体容器，分别往这些容器中注入的水．设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为，y随x的变化而变化． (1)y是不是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体容器的底面积为时，求容器内水的高度． 17．（本题8分）硫酸钠是一种化合物，主要用于制造瓷釉、纸浆脱水剂、缓冲剂、缓泻剂等，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．如图是硫酸钠的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的变化关系．根据图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间，自变量是____________，因变量是____________； (2)图中点表示的实际意义是___________________________________； (3)当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为_______________； (4)请描述当温度在时，硫酸钠的溶解度的变化情况． 18．（本题8分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 19．（本题10分）某水果店购进两个品种的西瓜，其中A品种皮薄味甜，B品种个大沙瓤，每箱A品种西瓜的价格是B品种的倍．用900元购进A品种的箱数比购进B品种的箱数少3箱． (1)求A、B两种西瓜每箱的价格． (2)若该水果店计划购进这两种西瓜共50箱，且A品种西瓜的箱数不少于B品种的一半，选择哪种购买方案，使得总花费最少，最少花费为多少元？ 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线交于点A．已知点A的坐标为，． (1)求出直线的解析式； (2)求的面积． 21．（本题12分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，又大于函数的值，直接写出的取值范围． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．直线（为常数，）与直线交于点，且点的横坐标为． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求的值； (3)将直线向上平移个单位长度，得到的新直线交轴于点，当时，求的值． 23．（本题14分）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（单位：）和时间（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（     ） … … … … A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各点中，在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 6．（本题4分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 8．（本题4分）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（本题4分）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D．无法求解 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 12．（本题5分）直线经过点（0，_____）与点（_____，0），y随x的增大而_____ 13．（本题5分）电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1s时间产生20J的热量，则电流的值是_______A． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为__________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 16．（本题8分）如图，有若干个足够高且内部底面积不同的圆柱体容器，分别往这些容器中注入的水．设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为，y随x的变化而变化． (1)y是不是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体容器的底面积为时，求容器内水的高度． 17．（本题8分）硫酸钠是一种化合物，主要用于制造瓷釉、纸浆脱水剂、缓冲剂、缓泻剂等，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．如图是硫酸钠的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的变化关系．根据图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间，自变量是____________，因变量是____________； (2)图中点表示的实际意义是___________________________________； (3)当硫酸钠的溶解度不低于时，温度的范围为_______________； (4)请描述当温度在时，硫酸钠的溶解度的变化情况． 18．（本题8分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 19．（本题10分）某水果店购进两个品种的西瓜，其中A品种皮薄味甜，B品种个大沙瓤，每箱A品种西瓜的价格是B品种的倍．用900元购进A品种的箱数比购进B品种的箱数少3箱． (1)求A、B两种西瓜每箱的价格． (2)若该水果店计划购进这两种西瓜共50箱，且A品种西瓜的箱数不少于B品种的一半，选择哪种购买方案，使得总花费最少，最少花费为多少元？ 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线交于点A．已知点A的坐标为，． (1)求出直线的解析式； (2)求的面积． 21．（本题12分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，又大于函数的值，直接写出的取值范围． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．直线（为常数，）与直线交于点，且点的横坐标为． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求的值； (3)将直线向上平移个单位长度，得到的新直线交轴于点，当时，求的值． 23．（本题14分）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $