4.3对数—4.4对数函数作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 4.3对数—4.4对数函数作业设计 作业涉及教科书版本：人教版（2019） 年级及册次:高一必修第一册 作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第四章 4.3对数—4.4对数函数 作业设计教师姓名及单位：刘洪 四川省屏山县中学校 第四章 4.3对数—4.4对数函数整体性作业设计思路说明： 1.理解对数的概念、对数函数的定义，能进行指数式与对数式的互化，会求对数函数的定义域，掌握对数函数的图像和性质，能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题。了解常用对数与自然对数的意义、对数函数与指数函数之间的联系，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.通过转化类比、数形结合等数学基本思想方法的运用培养学生观察问题、分析问题和解决问题的逻辑思维能力，提高学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养. 2.本单元共有5个小节6个课时分别为4.3.1对数的概念、4.3.2对数的运算性质、4.4.1对数函数的概念、4.4.2对数函数的图像和性质、4.4.3不同函数的增长差异、4.3—4.4单元复习。 3.本单元的各课时作业设计整体以对学生所学的知识与技能进行巩固练习与评价反馈，利于培养学生的学科核心素养为出发点和落脚点。作业设计类型不仅从时间上的课前、课中、课后同步安排，还有内容上的知识性作业、学科素养培养类型的综合性作业相结合，作业设计细分为单元小节和单元总结两个部分完成，体现分层、弹性、个性化的原则，注重质与量的均衡，丰富作业的形式、结构等要素，让学生摆脱过重的课业负担，通过高效的作业设计提升教学效率，培育学生科学精神和创新意识，提升学生数学学科核心素养综合发展。 4.3.1 对数的概念 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 求一求 回顾幂与根式的计算. 全体学生 2分 钟 0.95 作业二 解一解. 想一想：这样的是否存在？若存在，如何表示？ 引导学生从指数角度思考，为引出新课铺垫. 全体学生 3 分 钟 0.7 发展性作业 作业 四川省宜宾市,这座以“中国酒都”闻名的城市，近两年凭借“世界动力电池大会”又一次迎来“高光时刻”。2022年宜宾市GDP(国内生产总值)为3427.8亿元，并预估以至少5%的年增长率增长。试问，至少多少年后，GDP能翻一番？（用式子表示即可） 运用身边实例引出对数的概念，体现数学知识与生活联系，提高学习兴趣. 部分学生 4 分 钟 0.7 课中 基础性作业 作业一 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 . 熟练掌握指数、对数互化，突出重点. 全体学生 5 分 钟 0.9 作业二 求值. 熟悉对数的计算及常见结论. 全体学生 5分 钟 0.85 发展性作业 作业 求下列各式中的值. 熟练掌握真数，底数对数间转化关系. 全体学生 4分 钟 0.8 课后 基础性作业 作业一 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. 2.在中，实数的取值范围为 . 强化对数函数的定义概念,熟练掌握指对互换及其原理,夯实根基. 全体学生 3 分 钟 0.9 作业二 解方程. 强化对数运算性质,提升数学运算核心素养. 全体学生 5 分 钟 0.85 发展性作业 作业 利用对数和指数间的关系进行证明. 强化对数概念的理解.培养逻辑推理能力. 部分学生 7 分 钟 0.7 4.3.2 对数的运算 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 填空 1. 2. 3. 回忆同底数幂的运算，为本节课的学习打下铺垫 全体学生 3 分钟 0.9 发展性作业 作业一 1. 填空：; 2.根据1问，猜想：同底数的对数加法运算性质？你能发现同底数的对数减法性质吗？ 培养学生的数学自学与探究发现能力，同时提高数学课堂效率 全体学生 3 分钟 0.7 课中 基础性作业 作业一 选择一名同学课前向大家讲题，讲题内容为老师从预习作业选择的题. 检验学生逻辑是否清晰、表达是否流利，同时增强学生的自信心、激发学生的主动性 全体学生 5分钟 0.8 作业二 求下列各式的值 1. 2. 3. 讲评例一后，学生迅速运用对数运算性质解决一些常规问题，培养知识转换为问题解决的能力 全体学生 3 分钟 0.8 发展性作业 作业一 求值 1.设则 2. 了解换底公式后，安排学生解决换底公式的相关问题，趁热打铁，提高学习的效率和精准度 全体学生 5分钟 0.75 作业二 已知求证： 检验学生在不同题型中对知识的灵活运用 部分学生 5分钟 0.75 课后 基础性作业 作业一 1. 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 旨在夯实学生对本节内容的掌握，考查学生能否正确运用对数运算性质去解决相关问题 全体学生 3分钟 0.8 作业二 已知，求下列各式的值： （1） （2）； （3）； （4） 提高学生运用对数运算性质熟练程度 全体学生 5分钟 0.8 作业三 证明： （1） （2） 检验学生对换底公式的运用能力 全体学生 6分钟 0.8 发展性作业 作业一 1.教材P127习题4.3第8-9题 2.图书馆查阅数学科普书籍，整理有关对数的实际应用场景. 倡导学生用不同的角度去观察、思考、解决问题，体会对数在实际生活中的运用 部分学生 16 分钟 0.7 4.4.1 对数函数的概念 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 1.当 2.如果 (1) (2) (3) 为课前发展性作业的解决提供知识铺垫。 全体学生 3分钟 0.98 作业二 1.已知集合A={1,2,3,4,…},集B={2,4,6,8,10,…},下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是 . 1 ② ③ 2. 指数函数的概念？ 借用教材131页练习3题，熟悉函数的概念。 全体学生 3分钟 0.98 发展性作业 作业一 碳-14断代原理情境：在周末参观四川博物院展厅时，小明听到导游介绍出土于四川彭县竹瓦街中出土的象首耳兽面纹铜罍（léi）大约是西周时期的青铜器，他看到和象首耳兽面纹铜罍一起出土的化石，灵机一动，提出“是否可以利用遗址中的化石来更加准确的推断年代，从而知晓象首耳兽面纹铜罍是西周早期还是晚期的呢？”假如你是中国顶尖考古学家，请按照以下思路解决问题. 1. 当生物死亡后，我们已经研究了死亡生物体内碳14含量随着死亡时间的变化而衰减的规律，按照上述变化规律，死亡年数是1、2、3年时生物体内的碳14含量分别为多少？（可以使用计算工具） 2. 已用仪器测得死亡生物体内的碳14含量是0.5、0.3、0.2，那么相对应的年数分别为多少？（可以使用计算工具） 温故知新，通过对问题1的解决，提出新的问题，构建对数函数的概念，培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 部分学生 8分钟 0.70 课中 基础性作业 作业一 1.给出下列函数: ①； ②； ③； ④.其中是对数函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 熟悉对数函数的概念。 全体学生 2分钟 0.95 作业二 求下列函数的定义域. (1)； (2) ； (3). 【答案】 借用教材131页练习1题，发展学生数学运算的核心素养。 全体学生 5分钟 0.90 作业三 用描点法画出下列函数的图象 (1) ； (2) y=10lgx . 2.小组合作探究下列函数图象 (1) (2) 借用教材131页练习2题，培养学生作图能力。 全体学生 5分钟 0.85 发展性作业 作业一 若函数是对数函数，求 的值。 【答案】2. 通过练习巩固对数函数的概念。 全体学生 3分钟 0.85 作业二 求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】 巩固所学知识，增强数学运算核心素养。 部分学生 5分钟 0.80 课后 基础性作业 作业一 （多选题）下列是对数函数的是（ ）. A.； B. C. D. 【答案】AD. 进一步巩固对数函数的概念。 全体学生 2分钟 0.95 作业二 1.函数的定义域为集合,的定义域为集合,则等于(　　) . A. B. C. D.⌀ 2.（多选题）设集合,则下列关系中正确的是(　　) . A. B.⌀ C. D. 【答案】1.C；2.AD. 巩固不同类型函数定义域求解及集合运算的相关知识。 全体学生 4分钟 0.85 发展性作业 作业一 设对数函数若求. 【答案】4. 理解对数函数形式，增强学生数学运算的核心素养。 全体学生 3分钟 0.80 作业二 设若则 【答案】16. 增强学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。 部分学生 6分钟 0.70 作业三 利用周末时间参观屏山县博物馆，分小组利用本节所学知识和方法推断屏山县博物馆部分文物的年代，一周以后进行成果展示。 培养热爱家乡、祖国的民族自豪感，激发学生学习兴趣，增强探究创新精神。 部分学生 周末灵活安排 0.65 4.4.2对数函数的图像和性质 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课 前 基 础 性 作 业 作业 阅读教材132—135页《4.4.2对数函数的图像和性质》并思考以下问题： 1.教材132页探究（小组合作探究完成） 2.利用对数函数的性质可以解决哪些数学问题？ 3.什么是反函数？互为反函数的两个函数具有什么特征？ 通过有目标导向性问题的课前预习使学生学习更有针对性，培养学生的自学能力，提高课堂的教学效率. 全体学生 12分钟 0.9 发 展 性 作 业 作业 1.若且，则函数的图像恒过定点 . 2.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系． 3.比较下列各题中两个值的大小： 题1为补充性题目，题2、3为课后练习检验课前自学效果，考查对函数的性质的简单运用. 全体学生 6分钟 0.85 课 中 基 础 性 作 业 作业 1.比较满足下列条件的两个正数的大小： 2.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭 （除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的百分之几时，火箭的最大速度可达到12？ 3.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ． 题1、2为教材的同步练习，强化对数大小比较的基本方法、实际问题利用对数函数解决，提高学生理论解决实际问题的能力。题3反馈学生对于反函数的理解，促进学生对反函数概念的理解. 全体学生 8 分钟 0.8 发 展性作业 作业 1．（多项选择）已知实数，，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】因为，所以函数为增函数，又，所以，故A正确；因为，所以函数为增函数，又，所以， 即，所以，故B错误； 在时，而在时，所以，故C正确；因为，所以，，故，故D正确． 故选：ACD． 题1的设计为学生展示利用函数的单调性和媒介值比较大小的思想，培养学生逻辑思维、运算能力等学科核心素养. 部分学生 6分钟 0.75 课后 基础性作业 作业 1.比较满足下列条件的两个正数的大小： 2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而2000，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？ (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数． 教材习题考查学生对数函数性质进行大小比较，通过实际问题的对数函数模型简单运用. 全体 学生 6 分钟 0.8 发展性作业 作业 1.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】，所以 ，则 ，所以，，解得.故选：C. 2.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】是R的偶函数， ． ，又在(0，+∞)单调递减，∴， ，故选C 题1通过生活中实际问题的解决提高对数函数的计算能力、逻辑思维等学科核心素养的培育。 题2利用抽象函数将函数的基本性质与指对数大小比较综合运用，提升学生知识方法综合运用能力. 部分学生 12分钟 0.75 4.4.3不同函数增长的差异 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业 阅读教材136—138页《不同函数增长的差异》并思考以下问题： 1.利用信息技术，通过列表法和图象法，探究不同函数增长速度的各自特点及差异，并总结其中的规律； 2.教材138页探究（小组合作探究完成）. 通过有目标性问题导向的课前预习使学生带着问题去思考，培养学生的学习能力，提高课堂的教学效率. 全体学生 12分钟 0.8 发展性作业 作业 1.三个变量随变量变化的数据如下表： 其中关于呈指数增长的变量是　　　． 2.(1)(2)(3)分别是函数和在不同范围的图象，借助计算工具估算出使的的取值范围（精确到0.01）． 题1、2的设计检验课前自学效果，利用不同函数变化趋势特点的进行简单的运用. 全体学生 5 分钟 0.8 课中 基础性作业 作业 1.如图，对数函数的图象与一次函数的图象有两个公共点．求一次函数的解析式 2.函数的图象如图所示，则可能是 （　　）． 教材同步练习，利用几何画板展现函数图像的变化趋势，检验学生对于不同函数的变化趋势的理解，渗透数形结合的基本数学思想方法提高学生理论解决实际问题的运用能力. 全体学生 5 分钟 0.85 发展性作业 作业 1.当时，下列不等式正确的是（ ） 2.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人跑过的路程和时间具有的函数关系是（ ） 题1的设计让学生体会指、对、幂函数变化趋势，渗透数形结合的解题思想. 题2的设计让学生利用不同函数变化趋势对事物发展的预判，培养学生逻辑思维等学科核心素养. 全体学生 8分钟 0.75 课后 基础性作业 作业 1.函数的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且. （1）请指出图中曲线,分别对应的函数； （2）结合函数图象，比较 的大小. 该题的设计为基础题，满足所有同学对基础知识、基本方法的运用，提高学生的理论方法的运用能力. 全体学生 5 分钟 0.85 发展性作业 作业 1. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为，三月底测得覆盖面积为，凤眼莲覆盖面积单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择． (1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份整个月份都超过面积的10倍． 参考数据： 【答案】(1)两个函数，在上都是增函数，随着x的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢． 由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型适合要求，  由题意可知，时，；时，，所以 ，解得 ，所以该函数模型的解析式是  （2）时，，所以元旦放入凤眼莲面积是，由得， 所以，因为，所以，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份． 该题通过生物研究对函数的变化趋势分析，预判函数变化结果，促进学生知识方法综合运用能力提升，培养提高学生计算能力，逻辑思维等学科核心素养. 部分学生 8 分钟 0.7 单元复习课 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 作业一 化简求值 （1） （2） （3） （4） 回顾复习对数基本概念、公式及简单运算法则. 全体学生 2分钟 0.9 作业二 1.已知函数是对数函数，则不等式的解集为 ； 2.化简求值. 强化对数函数概念及单调性;进一步熟悉换底公式的运用. 全体学生 4分钟 0.85 发展性作业 作业一 ； 2.在同一直角坐标系中画出函数与的图像，并判定两个函数图像有几个交点. 考察对数函数性质启发同构思想;培养强化学生的数形结合思想和直观想象素养 部分学生 6分钟 0.7 课中 基础性作业 作业一 1.函数的图象大致是(　　) 【答案】A 2.求函数的定义域及单调性. 结合对数函数的性质研究对数形函数性质;使学生养成定义域优先的习惯，引入复合函数思想分析单调性. 全体学生 2分钟 0.9 作业二 1.（多选题）已知点在对数函数的图象上，则（　　） A． B． C．若，则 D．函数的单调递增区间为 【答案】BD 2.实际情景问题. 宜宾市长宁县在2019年6月发生6.0级地震，宜宾市兴文县在2022年4月发生5.2级地震.据科学家计算地震示范能量与震级的关系式为.其中M为震级，T为释放的能量，求长宁地震释放能量是兴文地震的多少倍？（答案用指数式表达） 使学生深化对数函数的定义概念、性质；着重培养学生数学运算，逻辑推理的学科素养. 以实际生活为背景研究数学，培养学科兴趣和数学建模的核心素养. 全体学生 5分钟 0.80 发展性作业 作业一 1.请作出函数与的图像，并观察他们之间的联系，分析与的图像间的联系. 2.并作出函数关于直线对称的函数的图像，并写出其解析式. 借助函数图像特征复习函数图像的平移变换；进一步强化互为反函数的图像关于直线对称的性质. 部分学生 5分钟 0.80 作业二 1. 已知点在对数函数的图象上， （1） 求的解析式； （2）若不等式在R上恒成立，求的范围. 2.已知函数，若任意的正数，均满足，则的最小值为 ． 立足对数函数的单调性求解参数及恒成立问题，注重培养数学分析和数学运算；以对数型函数为背景利用奇偶性，综合均值不等式，考查综合素质. 部分学生 5分钟 0.80 课后 基础性作业 作业 1.设，，，则它们之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.在同一直角坐标系中画出函数与的图像，并判定有几个交点. 进步强化典型中间量引入比较大小；数形结合思想进一步强化 全体学生 6分钟 0.85 发展性作业 作业一 1.(多项选择题)当时，下列不等式可能成立的有（ ） 2.在同一直角坐标系中画出函数与的图像，并判定有几个交点. 让学生从函数增长模式引发“数量级”意识进步强化，数形结合思想强化，为函数零点奠基. 全体学生 6分钟 0.8 作业二 1.已知函数,函数,求的值. 2.（2019·北京·高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，求太阳与天狼星的亮度的比值. 进一步巩固对数运算法则和对数函数基本性质;以真题和天文学知识为背景体现数学知识价值，激发学生学习数学科的兴趣. 部分学生 12分钟 0.7 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $