精品解析：福建莆田第五中学2025-2026学年高一上学期月考（一）数学试卷

2025-2026学年莆田五中高一数学月考（一） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定可知， 命题“，有”的否定是，有. 故选：C. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解三次方程得到集合A，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，得，即，解得或或， 所以. 因此. 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 4. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法计算判断大小关系及特殊值法，最后结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】当时，，所以，所以“”是的充分条件； 当时，满足，不满足，所以“”是的不必要条件； 则“”是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据反例可判断两者之间的条件关系. 【详解】若，如，满足， 但不满足，充分性不成立； 若，如，满足，但不满足，必要性不成立． 所以是的既不充分也不必要条件． 故选：D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知一元二次不等式的解集，结合韦达定理得到与的关系，代入所求不等式化简后即可求解. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，且是方程的两个实根. 由韦达定理得：， 整理得，，其中. 将代入不等式， 可得：， 因为，可得：，即：， 则，解得或， 即所求不等式的解集为或. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出命题“，”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，恒成立. 令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以在当时，取得最大值6，可得， 所以各选项中只有是是的一个充分不必要条件， 即是“，”为真命题的一个充分不必要条件. 故选:D. 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 10. 下列各组集合表示的不是同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据同一个集合概念进行判断即可. 【详解】A中，都是点集， 和是不同的点，则是不同的集合，所以A是； B中，都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，所以B不是； C中，表示函数的定义域，表示函数的值域，表示的范围相同，是同一个集合，所以C不是； D中，是数集，是点集，则是不同的集合，所以D是. 故选：AD 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 当时，的最小值是5 C. 设，且，则的最小值是 D. 设，且，则的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式判断A，取特殊值判断B，根据“1”的变形技巧结合基本不等式判断C，D即可. 【详解】当时，可得， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 当时，不妨取，，故B错误； 因为，由， 因，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 因为，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为，故D错误. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】先根据集合的运算求出，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由已知集合，， 所以，所以或. 故答案为：或. 13. 已知实数，满足，，则范围是____________ 【答案】. 【解析】 【分析】变形,利用不等式的可加性结合题设条件即可求的范围. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故答案为：. 14. 设全集，集合，若或，则实数a的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用集合之间的关系，列出不等式求解. 【详解】已知全集，集合，因为或，所以, 即， 又因为为连续区间，所以有，解得. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题；命题．若命题都是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件分别求出命题，为真命题的等价条件，进行求解即可. 【详解】命题是真命题，，得，则，即真时， ，为真命题， 则判别式， 即，得或，即真时或， 若命题都是真命题，则. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式的求解步骤求解即可； （2）移项通分转化为，再结合分式不等式的求解方法求解即可； （3）分解因式得，再结合即可得答案. 【小问1详解】 解：因为方程的实数根为，， 一元二次函数开口向上， 所以，结合二次函数的图象，的解集为. 【小问2详解】 解：由题知，移项得，通分得 ， 所以，解得或， 所以，的解集为  【小问3详解】 解：因为，， 所以，当或时，， 即的解集为  17. 已知集合，，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先求解集合，将转化为，再按为空集、单元素集、双元素集三类讨论求解的取值范围 【详解】解：方程，解得或，故， 因为，所以， 因为集合是方程的解集， 记其判别式，分三类讨论： 当时，满足，此时，即，解得; 当为单元素集时，，即或： 若，方程为，解得，故，不满足，舍去； 若，方程为，解得，故，符合条件； 当为双元素集时，，即或，此时，由韦达定理得，无公共解，该情况无解. 综上，实数的取值范围是. 18. 设全集为，集合，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再特利用集合的运算，即可求解； （2）先求出和，结合条件，利用集合包含关系，即可求解. 【小问1详解】 由，得到，解得， 由，即，解得， 所以，， 则. 【小问2详解】 由（1）知，， 则，所以或， 又， 若，则，或，由题有，得到， 若，则，，满足题意， 若，则，或，由题有，得到， 综上所述，的取值范围为. 19. 设为实数，已知． （1）若关于的不等式的解集为，求； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法，得，即可求解； （2）分和两种情况，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （3）利用一、二次函数的性质，求出和在的最值，结合条件，即可求解. 【小问1详解】 由，得， 由题知和是方程的解，且， 所以，解得. 【小问2详解】 当时，，成立， 当时，有，解得. 故的取值范围为． 【小问3详解】 当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则； 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年莆田五中高一数学月考（一） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组集合表示的不是同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 当时，的最小值是5 C. 设，且，则的最小值是 D. 设，且，则的最小值为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则__________. 13. 已知实数，满足，，则范围是____________ 14. 设全集，集合，若或，则实数a的取值范围为__________ 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题；命题．若命题都是真命题，求实数的取值范围. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 17. 已知集合，，求实数m的取值范围. 18. 设全集为，集合，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 19. 设为实数，已知． （1）若关于的不等式的解集为，求； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $