专题08 投影与视图 (期中真题汇编，上海专用）九年级数学上学期

专题08 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 平行投影、中心投影、正投影 考点02 判断几何体的三视图（选择/填空） 考点03 画三视图 考点04 由三视图还原几何体 考点05 三视图的相关计算 地 城 考点01 平行投影、中心投影、正投影 1．（24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 【答案】B 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键． 设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案． 【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得： ， ， ， 所以旗杆的高度为20米， 故选：B． 2．（25-26九年级上·河南郑州·期中）下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 【答案】C 【知识点】平行投影、中心投影 【分析】本题需区分中心投影与平行投影的概念，中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影， ∴路灯、电影院放映机均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影． 故选：C． 3．（2024九年级上·河北邢台·期末）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】证明两个直角三角形相似，根据对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正投影 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，过作，交于点，求出的值，可得结论． 【详解】解：过作，交于点， ∵线段在平面内的正投影为，， ∴， ∴，且，则即为所求， ， ∴， 故选：C． 5．（25-26九年级上·辽宁阜新·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了平行投影的性质，掌握“用某方向的平行射线将图形投射到平面上形成的图像“是解决本题的关键． 根据平行投影的性质判断即可． 【详解】解：A、影子的方向不相同，不符合题意； B、影子方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，符合题意； C、影子方向相同，但较高的树的影子长度小于较低的树的影子，不符合题意； D、影子的方向不相同，不符合题意； 故选：B． 6．（25-26九年级上·四川·期中）某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【知识点】中心投影 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：B． 7．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图，1米竹竿垂直于地面，在太阳光照射下形成的影子为1.5米，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于9米，则树高等于_____米． 【答案】8 【知识点】平行投影 【分析】本题考查平行投影的相似性质，解题的关键是利用平行光线形成的相似三角形对应边成比例． 先根据竹竿与影子的比例确定光线的相似比，再结合树到墙的距离计算树在地面的投影长度，最后加上墙上的影高得到树高． 【详解】解：由题意，1米竹竿的影子长1.5米， 光线形成的物体高度与水平影子长度的比为： 如图，过点作于点， 则米，米， 设树在水平地面的投影对应的树高部分为，根据相似性质：， 代入，得：， 树高（米）． 故答案为：8． 8．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影．若桌面的半径，桌面与地面的距离，灯泡到桌面的距离，则地面上阴影部分的面积为______（结果保留） 【答案】 【知识点】相似三角形实际应用、中心投影 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，即相似三角形的对应边成比例．先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，再由圆的面积公式即可得出结论． 【详解】解：，， ∴， ∽， ， 即， 解得， 故答案为： 9．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②3 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、相似三角形实际应用、已知正切值求边长、中心投影 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①略 ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）（1）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． （2）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率． 【答案】 （1）如图，光源的位置，线段即为所求： （2） 【知识点】中心投影、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了中心投影、概率的计算，掌握相关知识点是解题的关键． （1）延长与交于点，连接，再过点作交于点，则图形即为所求； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）画出树状图如下： 由图可知，从袋子中随机摸出2个球共有12种等可能的结果，其中，摸出标有数字2和3的两个球有2种， 则概率为， 答：摸出标有数字2和3的两个球的概率为． 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度． 【答案】电线杆的高度为米 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】此题考查的平行投影，相似三角形的应用举例，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．过点G作于点Q，于点P，得出四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，由题意得，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可． 【详解】解：如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∵米，米，宽米，米， ∴米，，米， ∵点G是的中点， ∴米， ∴（米）， ∵实际高度和影长成正比例， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∴（米）． 答：电线杆的高度为米． 12．（25-26九年级上·陕西西安·期中）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数） 【答案】该古塔的高度为 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，平行投影，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 证明即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 答：该古塔的高度为． 13．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为22米，小明的影长为米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 【答案】米 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．证明，利用相似比计算出的长，再证明，然后利用相似比计算的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵， ， 又∵， ， ∴， ∴（米）， 同理，， ∴， ∴（米）， ∴（米）． ∴旗杆的高为米． 14．（25-26九年级上·广东茂名·期中）【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】(1) 如图，光源O、线段即为所求； (2)B (3)灯杆高度为5.4m 【知识点】函数图象识别、相似三角形的判定与性质综合、中心投影 【分析】（1）连接，并延长交于点O，再连接，过点E作，交于点K； （2）小明从点A出发，影子越来越短，到路灯下方达到最短，之后越来越长，可知B符合题意； （3）先说明，即可得出 ，再代入数值可得然后根据求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：B； 根据题意可知影子越来越短，至最短，随后越来越长，可知B符合题意； （3）解：如图所示，设， 由题意得，， ， ， ， ， ， 解得， ∴ ． ∵， 解得， ∴灯杆高度为． 地 城 考点02 判断几何体的三视图（选择/填空） 15．（25-26九年级上·广东深圳·期中）以下生活用品，俯视图是矩形的是（    ） A．玻璃球 B．正方体香皂 C．圆柱体保温杯 D．锥形瓶 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查俯视图，俯视图是从上往下看物体所看到的形状． 玻璃球的俯视图是圆形，正方体香皂的俯视图是正方形（属于矩形），圆柱体保温杯的俯视图是圆形，锥形瓶的俯视图是有圆心的圆形，因此只有正方体香皂的俯视图是矩形． 【详解】解：∵ 正方体香皂是立方体，从上方垂直向下看，其投影为正方形，而正方形是矩形的特殊形式， ∴ 俯视图是矩形， ∵其他选项的俯视图为圆形或有圆心的圆形， ∴不符合题意， 故选：B． 16．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图所示，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查的是几何体的主视图，明确主视图的定义是解题的关键．主视图是从正面观察几何体得到的视图，结合该几何体的形状，从正面看可得到一个三角形，进而确定其主视图． 【详解】 解：由题意得，该图形的主视图为 17．（25-26九年级上·福建宁德·期中）一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，即可解答． 【详解】解：根据主视图是从正面看：能看到一个长方形，中间看不到的部分，用两条虚线表示， 故选：C． 18．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，培养空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图可知底层有5个正方体，那么第二层以上有1个正方体，即可确定答案． 【详解】解：根据俯视图可知底层有5个正方体，则第二层以上有1个正方体，A、C、D选项第二层有1个正方体，符合题意，B选项第二层有2个正方体，显然不可能． 故选：B． 19．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图所示的几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：由图可知，从正面看到的图形上面为一个半圆，下面为一个长方形，即． 故选：A． 20．（25-26九年级上·广东佛山·期中）一个几何体如图所示，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查对三视图中俯视图概念的理解和应用．解题关键在于明确俯视图的观察方向是从上往下看．准确判断从上方观察该几何体时能看到的轮廓和线条特征．通过主视图确认几何体主要特征，然后找出选项中符合该几何体俯视图特征的图形即可． 【详解】解：从上方观察该几何体，其整体轮廓呈现为一个长方形． 由于几何体中间有一个向下凹陷的部分（类似“V”形缺口），在俯视图中，这个凹陷部分会表现为三条线段（代表凹陷处的轮廓）． 综合以上两点，符合条件的视图是选项D，即一个长方形中间有三条线段表示凹陷部分． 综上，答案是D． 21．（25-26九年级上·吉林长春·期中）进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：该几何体的俯视图为； 故选B． 22．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图的图形相同 B．主视图与俯视图的图形相同 C．左视图与俯视图的图形相同 D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 23．（24-25九年级上·江苏南京·期末）一个圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是______． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积、判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3， 所以这个圆锥的侧面积． 故答案为：． 24．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如图，是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 【答案】216 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了圆锥侧展开图的圆心角的计算，熟知圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长是解题的关键．根据主视图得到圆锥的母线长和底面圆的直径，可得底面周长，再由扇形弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意得可知：圆锥的母线长为5， 圆锥的底面直径为6，则圆锥的底面周长为， 由圆锥的侧面展开图的弧长可得：． ∴ 故答案为：216． 地 城 考点03 画三视图 25．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． ∴它的左视图是： 故选：C． 26．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示： 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据要求，直接画出该几何体的三视图，即可作答． 【详解】略 27．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：D． 28．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】根据三视图的定义判断即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】 解：左视图如图所示， 故选：A． 29．（25-26九年级上·全国·期末）如图是由棱长都为的9块小正方体组成的简单几何体． (1)按要求在方格中画出这个几何体的三视图； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) 三视图如图． (2) 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵小正方体的棱长都为， ∴一个面的面积为 ∴这个几何体的表面积为． 30．（25-26九年级上·河北唐山·期末）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． 【答案】(1) 画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示： (2)2 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查三视图的画法，解题关键是根据三视图的定义和画法解答． （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑主视图和左视图的情况，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，要保持主视图、俯视图和左视图都不变，则最多可以添加2个小立方块． 故答案为：2． 31．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体的三种视图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1) 该几何体的三种视图如下： (2)4 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出它的三视图即可； （2）在俯视图相应位置标注添加最多时的数量即可． 【详解】（1）略 （2）解：在俯视图相应位置标注添加最多时的数量如图所示，所以最多可以再添加4个小立方块． 故答案为：4． 32．（25-26九年级上·广东茂名·期中）（1）解方程：． （2）某运动会的颁奖台如图所示，请补全它的三视图． 【答案】（1）； （2）补全三视图如图： 【知识点】因式分解法解一元二次方程、画简单组合体的三视图 【分析】本题考查解一元二次方程，画三视图： （1）因式分解法解方程即可； （2）根据存在且能看见的画实线，存在看不见的画虚线，补全三视图即可。 【详解】解：（1）， ， 或， 解得； （2）略 33．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图是一个几何体的示意图，请画出该几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】 如图 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了画几何体的三视图，按“长对正、宽相等、高平齐”画出三视图，即可求解． 【详解】解：略． 34．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图，如下图为所求： 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，画出图形即可，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】略 35．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（俯视图已给出） (1)请画出这个几何体的主视图和左视图． (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 【答案】(1) 解：如图，即为所求， (2)2 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形． （2）结合主视图和左视图不变得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：在第一层第一列的第一行添加一个小正方体，在第一层第三列的第三行添加一个小正方体，则即可保持主视图和左视图不变，即最多可以再添加2个这样的小正方体． 故答案为：2 地 城 考点04 由三视图还原几何体 36．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】解：该几何体为： ． 37．（25-26九年级上·山东淄博·期末）下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．根据三视图的形状即可判断． 【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 38．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是熟练掌握几何体的三视图；根据三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． ∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱， 根据主视图中间是虚线可知其中一条棱看不见； 故选：A． 39．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是_______． 【答案】球（答案不唯一）． 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．根据立体图形的三视图中，主视图是圆，可判断为球或圆柱． 【详解】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或者圆柱， 故答案为：球（答案不唯一）． 40．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的体积是______．（结果保留根号） 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题考查三视图、正三角形的性质、勾股定理．根据三视图可知该几何体为三棱柱，底面为高是的正三角形，根据正三角形的几何性质及勾股定理求出正三角形的边长和面积，再根据三棱柱的体积公式即可求解． 【详解】解：由三视图可知该机器零件为三棱柱，如图： 三棱柱底面是高为的正三角形： 如图，正三角形，过A作， ∴，， ∴， 设，则， 则， ∴， ∴， ∴正三角形的面积为， 故这个几何体的体积是． 故答案为：． 41．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有________碗． 【答案】 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查由三视图还原立体图形，由空间想象能力，按照“俯视图打地基、主视图疯狂盖、左视图拆违建”的顺口溜辅助就能更容易得到答案，熟记物体三视图是解决问题的关键． 【详解】解：由三视图可知，第一层必须是碗；第二层最少是碗；第三次最少是碗； 货架上的红烧牛肉方便面至少有碗， 故答案为：． 42．（25-26九年级上·广西防城港·期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm)． (1)这个几何体的名称是 ． (2)求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π和根号） 【答案】(1)圆锥 (2)圆锥的表面积为， 圆锥的体积为 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，求圆锥的体积和表面积， 对于（1），根据三视图可得几何体是圆锥； 对于（2），先根据勾股定理求出圆锥的母线，即扇形的半径，再根据求出表面积，然后根据得出答案． 【详解】（1）解：根据三视图可知该几何体是圆锥； 故答案为：圆锥； （2）解：根据勾股定理，得圆锥的母线为， 圆锥的表面积； ∴． 43．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 地 城 考点05 三视图的相关计算 44．（2024九年级上·山西运城·期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 【答案】(1) 解：所在的面在前，所在的面在后， 主视图中应补充两条虚线， 补充完整如图所示： (2) (3) (4) 【知识点】根据矩形的性质求线段长、画简单几何体的三视图、已知三视图求边长、已知三视图求体积 【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可； （2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案； （3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案； （4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，作于，于， ，俯视图为等腰梯形， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 左视图中矩形的面积为：， 故答案为：8； （4）解：由题意得： 这个四棱柱的体积为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 45．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】(1)主，俯 (2)21 【知识点】判断简单组合体的三视图、已知三视图求体积 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． （2）解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 46．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是一个几何体的三视图 （俯视图是等边三角形），求这个几何体体积． 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、已知三视图求体积 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，根据三视图求几何体的体积；根据俯视图求得底面积，进而根据底面积乘以高，即可求解． 【详解】解：根据俯视图， 依题意，是等边三角形，， ∴； 如图，过点作， ∴， ∴， ∴； 根据主视图可得这个三棱柱的高为：, ∴这个几何体体积为． 47．（25-26九年级上·全国·期中）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 【答案】 补全三视图如图： ＝ 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题考查三视图，根据三视图还原几何体为长方体中间扣掉半个圆柱体，补全左视图和俯视图，再利用长方体的体积减去半个圆柱体的体积，求出几何体的体积即可． 【详解】解：由图可知： 48．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 【答案】(1)三棱柱； (2)该几何体的体积为． 【知识点】用勾股定理解三角形、三角函数综合、由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】（1）由三视图可知该几何体名称； （2）作交于点，结合锐角三角函数和勾股定理求出，，，继而求出，即可求得该几何体的体积． 【详解】（1）解：根据三视图可知，该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：作交于点， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 该三棱柱的体积为． 【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的三视图、体积、锐角三角函数、勾股定理，解题关键是熟练掌握以上知识点． 49．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 【答案】(1) 如图所示： (2)12 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，能正确画出从正面和左面看到的图形是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出体积即可． 【详解】（1）略 （2）解：这个几何体的体积是：． 故答案为：12． 50．（25-26九年级上·山东济宁·期中）如图，是某几何体的三视图． (1)直接写出该几何体名称； (2)若中，，，，求左视图的面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【知识点】解直角三角形的相关计算、由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，熟练掌握三视图之间的关系是解题的关键： （1）观察可知，几何体为三棱柱； （2）作，解直角三角形，求出的长，根据左视图和俯视图的宽相等，得到，再根据矩形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱； （2）解：作，由题意，， 在中，，， ∴， ∴左视图的面积为． 51．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】(1) 如图所示： (2)22平方分米 (3)5；7 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 平行投影、中心投影、正投影 考点02 判断几何体的三视图（选择/填空） 考点03 画三视图 考点04 由三视图还原几何体 考点05 三视图的相关计算 地 城 考点01 平行投影、中心投影、正投影 1．（24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 2．（25-26九年级上·河南郑州·期中）下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 3．（2024九年级上·河北邢台·期末）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·辽宁阜新·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·四川·期中）某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 7．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图，1米竹竿垂直于地面，在太阳光照射下形成的影子为1.5米，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于9米，则树高等于_____米． 8．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影．若桌面的半径，桌面与地面的距离，灯泡到桌面的距离，则地面上阴影部分的面积为______（结果保留） 9．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 10．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）（1）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． （2）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率． 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度． 12．（25-26九年级上·陕西西安·期中）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数） 13．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为22米，小明的影长为米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 14．（25-26九年级上·广东茂名·期中）【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 地 城 考点02 判断几何体的三视图（选择/填空） 15．（25-26九年级上·广东深圳·期中）以下生活用品，俯视图是矩形的是（    ） A．玻璃球 B．正方体香皂 C．圆柱体保温杯 D．锥形瓶 16．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图所示，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26九年级上·福建宁德·期中）一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　） A． B． C． D． 19．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图所示的几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·广东佛山·期中）一个几何体如图所示，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 21．（25-26九年级上·吉林长春·期中）进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图的图形相同 B．主视图与俯视图的图形相同 C．左视图与俯视图的图形相同 D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同 23．（24-25九年级上·江苏南京·期末）一个圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是______． 24．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如图，是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 地 城 考点03 画三视图 25．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，画出该几何体的三视图． 27．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26九年级上·全国·期末）如图是由棱长都为的9块小正方体组成的简单几何体． (1)按要求在方格中画出这个几何体的三视图； (2)求这个几何体的表面积． 30．（25-26九年级上·河北唐山·期末）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． 31．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体的三种视图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 32．（25-26九年级上·广东茂名·期中）（1）解方程：． （2）某运动会的颁奖台如图所示，请补全它的三视图． 33．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图是一个几何体的示意图，请画出该几何体的主视图、左视图和俯视图． 34．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 35．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（俯视图已给出） (1)请画出这个几何体的主视图和左视图． (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 地 城 考点04 由三视图还原几何体 36．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 37．（25-26九年级上·山东淄博·期末）下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（    ） A． B． C． D． 38．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 39．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是_______． 40．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的体积是______．（结果保留根号） 41．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有________碗． 42．（25-26九年级上·广西防城港·期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm)． (1)这个几何体的名称是 ． (2)求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π和根号） 43．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 地 城 考点05 三视图的相关计算 44．（2024九年级上·山西运城·期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 45．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 46．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是一个几何体的三视图 （俯视图是等边三角形），求这个几何体体积． 47．（25-26九年级上·全国·期中）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 48．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． (1)该几何体的名称是_______； (2)若，，，，求该几何体的体积． 49．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 50．（25-26九年级上·山东济宁·期中）如图，是某几何体的三视图． (1)直接写出该几何体名称； (2)若中，，，，求左视图的面积． 51．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $