10.2 合并同类项（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第10章 整式的加减 10.2 合并同类项 （第1课时）合并同类项与化简求值 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 情境引入 两个正方形，怎样求和？ 边长：两个正方形的边长分别为和。 周长之和：。 面积之和：。 新知讲授 从分配律理解“合在一起” 同一种量 表示个与个相加。 把个数相加 。 保持单位量 无论有多少个，相加后仍以为单位。 类比面积 。 归纳 系数表示“多少个”，字母部分表示同一种量。 新知讲授 什么是合并同类项 定义 像这样，把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 抓住对象 只有同类项才能按这一方法合并。 看懂结果 ，两项合成一项。 比较 中两项不属于同一类，不能合并。 新知讲授 合并同类项的法则 法则 在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 算什么 。 不变什么 合并前后，字母部分都是。 辨析 得到的是，不是；指数不相加。 新知讲授 能合并与不能合并 字母部分相同 与 先认出。 系数相加得。 字母部分不同 与 、的指数不同。 两项保持原样。 判断时看每个字母的指数，不看字母书写顺序。 新知讲授 先分类，再动笔 识别 在中找同类项。 分组 与；与；与。 合并 结果为，常数也要相加。 列出系数和 。 核对 原式六个单项式分成三组，每一项都只出现一次。 新知讲授 每一项都带着自己的符号 带符号认系数 的系数是，不是。 减去负项 。 移位检查 改变相加次序时，符号跟着项一起移动。 交换次序 。 合并结果 。 例题讲解 例 1 合并同类项： （1） （2） （3） 解第（1）题 先化为。 系数相加：。 方法：先处理减去负项，再合并。 注意：等于。 例题讲解 例 1 合并同类项： （1） （2） （3） 解第（2）题 项的系数：。 项：；项：。 方法：按字母部分分为三组。 注意：找每一组时都把符号带上。 例题讲解 例 1 合并同类项： （1） （2） （3） 解第（3）题 ，对应系数为。 ；。 方法：先认出顺序不同的同类项。 注意：系数为的项不再写出。 新知讲授 从例1提炼完整步骤 找 按字母及相应指数，把同类项找全。 算 每组只计算带符号的系数之和。 写 字母部分不变；系数为时简写。 查 检查是否漏项，是否还留有同类项。 短例核对 ；没有同类项，保留。 例题讲解 变式 变式：相同字母不一定同类 合并同类项：。 答： 解 。 。 方法：先把识别为。 注意：与不能继续合并。 追问：若把最后一项改成，结果怎样变化？ 答：。 例题讲解 例 2 先合并同类项，再求值： （1） ，其中，。 （2） ，其中，。 解第（1）题 化简得，值为。 合并：。 代入：。 方法：先减少式子中的项，再代入。 注意：常数仍需保留。 例题讲解 例 2 先合并同类项，再求值： （1） ，其中，。 （2） ，其中，。 解第（2）题 化简得，值为。 ，。 。 方法：先消去系数之和为的项。 注意：分数平方时，分子分母都要平方。 新知讲授 先化简，为什么更方便？ 直接代入 每一项都要计算。 重复出现的字母重复代入。 正负号较多，容易漏算。 合并后代入 先把同类项合为一项。 抵消的项不用再算。 只对化简后的式子代入。 求值分两步：先合并同类项，再整体代入。 例题讲解 变式 变式：代入负数要加括号 先合并同类项，再求值：，其中。 答：化简得，值为。 解 合并同类项：。 代入得。 方法：负数代入幂的底数时加括号。 注意：，不要算成。 追问：把条件改为，原式的值是多少？ 答：。 新知讲授 系数为1、-1、0时怎样写 系数为1 ，通常省略系数。 系数为-1 ，保留负号。 系数为0 ，这一组相消。 全部相消 若所有组都相消，整个式子的结果写。 简写检查 写成，只省略允许省略的部分。 例题讲解 变式 变式：未给出的字母不一定需要 求的值，其中。 答： 解 先合并得，含的项相消。 代入，得。 方法：先化简，再判断需要哪些字母的值。 注意：没有给出，也能求出这个式子的值。 追问：若只改变的值，结果会改变吗？ 答：不会；含的两项相消，化简后为。 新知讲授 阶段梳理：合并中的三次检查 合并前 同类项找全了吗？负号带上了吗？ 合并中 只算系数了吗？字母和指数有没有改变？ 合并后 还有同类项吗？系数为的项是否删去？ 按例检查 。 检查结果 一次项相消；平方项的指数仍为，没有遗留同类项。 课堂练习 练习1 合并同类项： （1） （2） 解第（1）题 系数通分：。 系数之和为。 解第（2）题 项系数之和：。 项系数之和：。 第（1）题：分数系数先通分，再相加。 注意：字母部分保持不变。 第（2）题：三次项、一元一次项、常数分别处理。 注意：相消后不要保留。 课堂练习 练习2 先合并同类项，再求值： （1） ，其中。 （2） ，其中，。 解第（1）题 化简得，值为。 ，，。 。 方法：把平方项、一次项、常数分别合并。 注意：负数平方后为正。 课堂练习 练习2 先合并同类项，再求值： （1） ，其中。 （2） ，其中，。 解第（2）题 化简得，值为。 ，，。 。 方法：先寻找成对相消的项。 注意：代入后先约分，注意积的符号。 易错辨析 两种常见错误怎样纠正 错把指数相加 错误：。 应只算。 正确：。 错把不同类项合并 错误：。 两项的指数不同。 结果仍为。 合并同类项的关键词：系数相加，字母部分不变。 易错辨析 辨析：抵消的是哪些项 小明把算成。找出错误并改正。 答：正确结果是。 解 ，。 常数与项不同类，不能合并。 方法：逐组核对，可以定位错误。 注意：抵消部分项，不代表常数也消失。 课堂总结 合并同类项 先识别 字母相同 相同字母指数相同 按法则 系数相加 字母与指数不变 会简写 系数1通常省略 系数0的项删去 能求值 先化简再代入 负数代入加括号 特别提醒：符号跟着项走；不同类项不能强行合并。 针对训练 训练1 选择正确结果 的结果是（　）。 A． B． C． D． 答：B． 解 与的字母部分相同。 系数相加：。 方法：先统一字母部分的书写顺序。 注意：不要把相加误作相乘。 针对训练 训练2 反向填系数 使等式对任意字母值成立，求缺少的系数： （1） ，求。 （2） ，求。 （3） ，求。 解第（1）题 系数应满足。 所以。 解第（2）题 的系数是。 ，所以。 第（1）题：对应系数相加。 注意：等式要求对任意都成立。 第（2）题：先把省略的系数补出来。 注意：的系数不是。 针对训练 训练2 反向填系数 使等式对任意字母值成立，求缺少的系数： （1） ，求。 （2） ，求。 （3） ，求。 解第（3）题 与是同类项。 ，所以。 方法：合并为，对应系数之和为。 注意：的系数是。 针对训练 训练3 判断并纠错 （1）。 × 正确结果为，指数不变。 （2）。 √ 系数之和为。 （3）。 √ 与是同类项。 （4）。 × 两项不是同类项，不能合并。 方法：先判能否合并，再查计算法则。 注意：正确的算术不能弥补错误的分类。 方法总结 识别与反推系数 方法1　检查字母部分 ① 逐个比较字母及指数。 ② 字母顺序不同不影响判断。 方法2　反推缺少系数 ① 写出“原系数相加=新系数”。 ② 特别补出隐含的或。 针对训练 训练4 整数系数的合并 合并同类项： （1） （2） 解第（1）题 项：；项：。 常数相加：。 解第（2）题 项：。 项：。 第（1）题：同一类项用同一种标记。 注意：常数也属于需要合并的一组。 第（2）题：把两种字母部分分别保留。 注意：所得两项仍不是同类项。 针对训练 训练5 分数系数与相消 合并同类项： （1） （2） 解第（1）题 通分后系数为。 系数之和为，整个式子为。 方法：三个分母的最小公倍数是。 注意：全部相消后，结果要写。 针对训练 训练5 分数系数与相消 合并同类项： （1） （2） 解第（2）题 先认出。 系数为。 方法：统一字母顺序，再通分。 注意：负分数的负号不能漏掉。 针对训练 训练6 找到第一处错误 某同学解答：。指出第一处错误并改正。 答：应为；正确结果为。 解 平方项合并成是正确的。 一次项合并后仍是一次项，得到。 方法：逐次检查等号两边是否相等。 注意：和不能再合并。 方法总结 计算与纠错 方法1　分组计算 ① 每组保留原来的字母部分。 ② 分数系数先通分再求和。 方法2　检查每个等号 ① 检查符号是否完整。 ② 检查字母指数是否被误改。 针对训练 训练7 化简后求值 先合并同类项，再求值： （1） ，其中。 （2） ，其中，。 解第（1）题 化简得，值为。 合并平方项、一次项和常数。 。 方法：先完成化简，再写代入式。 注意：负数平方先算括号内底数的幂。 针对训练 训练7 化简后求值 先合并同类项，再求值： （1） ，其中。 （2） ，其中，。 解第（2）题 化简得，值为。 含的两项相消，项合成。 。 方法：相消项无需再代入计算。 注意：。 针对训练 训练8 让指定的一组相消 合并同类项后，不含项。求，并写出合并结果。 答：；合并结果为。 解 要使项相消，应有。 时，余下。 方法：某组相消，意味着该组系数和为。 注意：不含不等于整个式子为。 针对训练 训练9 哪个字母影响结果 小明说：“的值只随变化，与无关。”他的判断正确吗？说明理由。 答：正确。原式化简为。 解 ，含的两项完全相消。 剩下，只含。 方法：看化简后的式子里还保留哪些字母。 注意：不能仅看原式出现了哪些字母。 方法总结 求值与含字母系数 方法1　先化简再代入 ① 把可抵消的项先消去。 ② 负数作底数时加括号。 方法2　利用相消条件 ① 找出指定字母部分的所有项。 ② 令这些项的系数之和为。 针对训练 训练10 自己设计同类项 写出三个系数均为非零整数的同类项，使它们的和为。请给出两组不同答案。 答：示例：；。 解 三个同类项的字母部分都取。 分别检验：；。 方法：先选两个系数，再求第三个系数。 注意：每个系数必须非零，答案不唯一。 针对训练 训练11 应用：制作两个方框 用金属条制作两个正方形框架，边长分别为米和米，不计接头损耗。共需多少米金属条？当时，共需多少米？ 答：共需米；当时，共需米。 解 两框周长之和为。 代入，得。 方法：先分别列出周长，再合并同类项。 注意：周长使用长度单位“米”。 针对训练 训练12 应用：整理购物账单 上周买了3本每本元的练习册和2支每支元的笔；本周又买5本同款练习册和4支同款笔，并按原价退回1本练习册。两周共花费多少元？当，时共花多少元？ 练习册 笔 答：共花费元；代入后为元。 解 总费用为。 合并得；。 方法：同类商品的费用归为一组。 注意：退回商品的费用要取负号。 方法总结 从条件到代数式 方法1　设计或还原系数 ① 把目标结果转成系数相加。 ② 用代回检验确认每个条件。 方法2　建立费用或周长模型 ① 按每种数量关系列式。 ② 合并后求值，并写清单位。 $