10.3 整式的加法和减法（合并同类项） 课件 2024-2025学年 沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

10.3整式的加减 ——合并同类项 教学目标： 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 情境引入 观察超市货物摆放 观察药店药品摆放 分一分 有八只小猴，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小猴分到不同的蘑菇小屋里吗？(用几个蘑菇小屋都可以) …… 分一分 说一说 1.所含字母相同。 2.相同字母指数也相同。 我们把具有以上两特征的单项式称为同类项。 几个常数项也是同类项。 试一试 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. (1)2x2y 与 -3x2y (2)2abc 与 2ab (3)-3pq 与 3qp (4) -4x2y 与 5xy2 是 是 不是 不是 讲授新课 同类项的辨别 一 8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间） 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 相同 所有的常数项也看做同类项 相同 知识要点 相同 总结归纳 （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法 （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （两者缺一不可） 议一议 怎样判断同类项？ （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同. 2.两个“无关” 1.两个“相同” （1）与系数的大小无关; （2）与它们所含字母的顺序无关. 像这样，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 思考： 1.所含字母相同的项是同类项吗？ 不是 2.所含字母相同，次数相同的项是同类项吗？例如: 6ab³与3a²b² 3.-2ab²与3b²a是同类项吗？ 是 4.同类项与系数有关吗? 无关 5.几个常数项是同类项吗？ 是 6.同类项只能是两项吗？ 不是 不是 问题征答 ⑵ -3x2y3 与2x2 ⑶ 2m 与 -5n2 ⑴ -3a 与 6a 请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。 你能化简多项式 4a²+3b²+5-2ab-3a²+b²-6 吗? 探 究 怎样合并这些同类项？ 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 4a² -2ab -3a² +5 -6 +b² +3b² 4a² -2ab -3a² +5 -6 +b² +3b² 探 究 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 （“一个 相加，两个不变”） 归纳： 例１合并下式中的同类项 4a²+3b²+5-2ab-3a²+b²-6 解：原式=（4a²-3a²)- 2ab + (+3b²+ b²)+（5-6） =(4-3)a²- 2ab+(3+1)b²-1 = a²-2ab+4b²-1 典例精析 (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= , n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 2 2 6xy 分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3. (变式:)如果2a2bn+1与-4amb3是可以合并成一项，则m= ,n= . 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西： 买的时候，小明怎么说？ ____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 3 2个面包+1个面包+1个面包= 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓 4 8 合并同类项及应用 二 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 利用乘法分配律可得 (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 知识要点 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 找 移 并 用不同的标记把同类项标出来! 加法交换律加法结合律 例2. 合并下式中的同类项. (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1 合并同类项： (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 总结归纳 系数相加，字母及其指数不变 例3 (2)求多项式 的值， 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同； （2）相同字母的指数相同. （1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变. 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 课堂小结： 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 课后作业： 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____． 4．合并同类项： （1）-a-a-2a=________； （2）-xy-5xy+6yx=______； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________． 1 -4a 0 ab2-a2b 2 8a2b-2ab2+3 $$