10.3 整式的加法和减法（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

第10章 整式的加减 10.3 整式的加法和减法 （第1课时）去括号与整式加减运算 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 情境引入 围栏长度为什么要去括号？ 情境：长方形的长为，宽为，其中。 列式：围一周需要的长度为。 任务：怎样把这个整式写得更简洁？ 新知讲授 去括号：符号决定变化 括号前是正号 括号内各项符号不变。 括号前是负号 括号内每一项都改变符号。 去括号时，先看括号前的符号。 新知讲授 整式加减的一般过程 运算方法 几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果。 步骤 去括号 → 合并同类项。 目标 使结果中不再含有可合并的同类项。 新知讲授 正号与负号的作用范围 加上一个整式 减去一个整式 减去一个整式时，应把它作为整体处理。 新知讲授 括号外还有数字，怎么办？ 正数倍 。 负数倍 。 关键 括号外的数要与括号内每一项相乘。 提醒 负数乘负项得正项；不要漏乘常数项。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） 解第（1）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） 解第（2）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 例题讲解 变式 例 1 计算，并比较结果： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 第（1）题：先去括号，再合并。 注意：正号后各项不变号。 第（2）题：把减数的每一项变号。 注意：不要只把第一项变号。 例题辨析 辨析 每一项都检查 （1） × 常数项也应变号，末项应为。 （2） √ 二次项系数相加为。 （3） × 两项不是同类项，不能合并。 方法：逐项追踪符号与同类项。 注意：合并同类项时字母及其指数不变。 方法总结 阶段归纳 去括号与合并同类项 方法1　去括号 ① 先确定括号外的符号或数字。 ② 将影响逐项传递到括号内。 方法2　合并同类项 ① 只把同类项的系数相加。 ② 字母和指数保持不变。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（1）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（2）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 例题讲解 变式 例 2 计算：。 答： 解 方法：先把中括号内部化简。 注意：内层的展开为。 新知讲授 大、中、小括号的层次 由内向外 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 观察结构 。 最内层 。 检查 每去掉一层括号，都重新判断下一层前的符号。 新知讲授 变号只在当前去掉的那层发生 分两步去括号 整体展开后核对 内层：。 外层：三项再分别变号。 不要把两层负号混在一步中。 多层括号可以逐层化简，每一步都保留尚未处理的括号。 例题讲解 例 3 先化简，再求值：，其中。 答：化简得。 解 方法：按小括号、中括号、大括号的顺序处理。 注意：大括号前是负号，最后两项都要变号。 例题讲解 例 3 先化简，再求值：，其中。 答：原式的值为。 解 化简结果为。 方法：先得到最简整式，再代入字母的值。 注意：负数代入平方时，必须用括号括起来。 例题辨析 负数的平方与平方前的负号 负数的平方 平方作用于整个负数。 平方前的负号 先平方，再取相反数。 代入负数时用括号标明幂的底数。 例题讲解 变式 例 3 先化简，再求值：，其中。 答： 解 原式。 代入得。 方法：先消除括号，减少代入次数。 注意：先算平方，再算乘法，最后相加。 新知讲授 计算结果怎样自检？ 检查常数项 可令字母为，比较原式与结果的常数项。 检查同类项 按字母与指数逐类检查系数相加是否正确。 检查符号 重点回查负号后括号中的负项。 检验边界 代入一个数只能帮助发现错误，不能代替化简过程。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 第（1）题：先去括号，再按分类。 注意：第二个括号内三项都变号。 第（2）题：两组括号分别处理。 注意：第一组前的负号影响全部三项。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） 解第（1）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） 解第（2）题 方法：先去括号，再合并同类项。 注意：负号作用于括号内每一项。 课堂练习 练习3 已知，，求代数式的值。 答：化简得。 解 方法：先去最内层括号，再处理外层负号。 注意：两项相加得。 课堂练习 练习3 已知，，求代数式的值。 答：代数式的值为。 解 由化简得原式。 方法：只在化简后的整式中代入。 注意：先平方，再把分数通分相加。 课堂总结 去括号与合并同类项 识别结构 看清括号层次 确定外部符号与数字 去括号 从内向外逐层处理 影响传递到每一项 合并同类项 只加减系数 字母和指数保持不变 化简求值 先化简，再代入 负数代入加括号 特别提醒：负号后各项都变号；数乘括号时每一项都要乘。 针对训练 训练1 选择：负号的作用 下列各式中，与相等的是哪一个？ A. B. C. D. 答：B 解 括号前是负号，三项分别变号。 。 方法：逐项检查符号，不凭第一项判断。 注意：常数项也要变为。 针对训练 训练2 判断与纠错 （1） × 应为。 （2） √ 括号内两项都乘。 （3） × 应为。 （4） √ 二次项抵消，常数项变为。 方法：用去括号法则逐项核对。 注意：指出错误时写出正确结果。 针对训练 训练3 填表：逐项分配 把逐项展开，完成表格。 括号内的项 乘以后 每一项都与相乘。 所以。 方法：把括号内的项连同符号一起取出。 注意：负项乘负数，结果为正项。 方法总结 方法总结1 看符号，逐项展开 方法1　符号检查法 ① 先圈出括号前的正负号。 ② 负号后原来的每一项都变号。 方法2　逐项相乘法 ① 带着每一项原有的符号计算。 ② 展开后再检查常数项是否漏乘。 针对训练 训练4 成组计算 计算： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 第（1）题：去括号后按字母分类。 注意：减数的两项都要变号。 第（2）题：分类整理各项。 注意：原来的去括号后变为。 针对训练 训练5 找错并改正 小明计算：。指出出错的一步，并写出正确结果。 答：正确结果为。 解 错误在去括号：。 。 。 方法：检查括号外负数与括号内负项的乘积。 注意：负负得正，不能只看括号外的负号。 针对训练 训练6 两层括号的抵消 计算：。 答： 解 方法：先化简中括号内部的整式。 注意：结果可以不含字母，不必保留系数为的项。 方法总结 方法总结2 分类合并与层次处理 方法1　分类合并法 ① 先按字母和指数识别同类项。 ② 系数相加为零时，该项消去。 方法2　逐层去括号法 ① 优先处理最内层括号。 ② 每去一层，重新检查外部符号。 针对训练 训练7 分数系数的计算 计算： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 第（1）题：先将分数系数分配到每一项。 注意：第二组前是。 第（2）题：先约分计算各项，再合并。 注意：含字母项恰好抵消。 针对训练 训练8 化简求值：负分数代入 先化简，再求值：，其中。 答： 解 原式。 。 代入得。 方法：先化简，观察能否减少含字母的项。 注意：去掉外层负号后，末项变成。 针对训练 训练9 填空：让二次项消失 若的化简结果不含项，求，并写出化简结果。 答：；化简结果为。 解 原式。 不含项，故。 所以，原式。 方法：先合并，再让目标项的系数为零。 注意：不含某项，是该项系数为零。 方法总结 方法总结3 分数与化简求值 方法1　分数运算法 ① 先算括号外系数与每一项的乘积。 ② 能约分先约分，合并时再通分。 方法2　先化简再代入 ① 先消去能抵消的同类项。 ② 负数代入时加括号，平方先算。 针对训练 训练10 综合：三层括号 先化简，再求值：，其中。 答： 解 原式。 。 代入得。 方法：从最内层开始，每一步保留剩余括号。 注意：两层负号不要凭直觉一次消去。 针对训练 训练11 应用：留出入口的围栏 长方形花圃长为米，宽为米，。围栏留出一个宽米的入口。求所需围栏长度；当时，需多少米？ 2米入口 答：围栏长米；当时需米。 解 围栏长为。 。 当时，。 方法：先求完整周长，再减去入口宽度。 注意：两条长和两条宽都要计入。 针对训练 训练12 应用：图书库存变化 书店原有本练习册，上午售出本，下午又购进本，且为整数。用整式表示现有数量，并求时的数量。 原有　 − 售出　 + 购进　 现有　 答：现有本；当时为本。 解 现有数量。 。 当时，。 方法：按“原有－售出＋购进”列式。 注意：售出数量是一个整体，应加括号再减。 方法总结 方法总结4 结构计算与实际应用 方法1　结构整理法 ① 多层括号按层次处理。 ② 化简后再代入，结果回到原题核对。 方法2　数量关系列式 ① 先明确总量如何增加或减少。 ② 整组数量相减时加括号，最后写单位。 $