第10章 整式的加减（复习课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

单元复习课件 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 通过问题探究，复习“整式的加减”单元中的相关概念和方法，在梳理知识结构的过程中，感悟数式通性和运算能力. 3.经历问题的进一步探究的过程，体会代数运算与推理得到的结论有助于发现本质规律，感受数学之美. 2.运用“整式的加减”单元中的相关概念和方法解决问题，逐步形成抽象能力、推理能力和运算能力. 单元学习目标 整式 整式的概念 整式的运算 整式的加减 整式 （多项式） 概念 运算 整式的加减 单项式 系数 次数 同类项 合并同类项 特殊到一般 单元知识图谱 考点一 整式的概念 数和字母的乘积叫作单项式. 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式. 单项式也是整式. 考点1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 解：单项式：，，，m； 多项式：，，； 整式：，，，，，，m． 考点串讲 考点二 合并同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 合并同类项的依据是乘法对加法的分配律； 方法是把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 考点2 合并同类项：(1)； (2)． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点串讲 考点三 整式的加减 考点3 （1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． （1）解： ； （2）解：−[−(−5)]=−5，最小的正整数是1，最大的负整数是−1， ∵ a是−[−(−5)]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数， ∴𝑎=5，𝑏=3+1=4，𝑐=1， ∴𝑎+𝑏+𝑐=5+4+1=10． 括号前是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号内各项不变号； 括号前是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号内各项都变号. 考点串讲 例题1 已知关于x、y、z的两个六次单项式 和 是同类项， 求正整数a、b、c的值，并分别指出这两个单项式的系数. 题型一 整式的概念 解 由题意得 分析 1.关于x、y、z的单项式； 将x、y 、z看作字母，将a、b、c看作常数； 两个单项式分别为 和 ， 它们的系数分别为 和 . 2.同类项； 两个单项式所含字母 x、y、z的指数分别相等. 解得 或 3.六次单项式； 每个单项式中，字母 x、y 、z的指数之和为6； 请你归纳注意事项！ 题型剖析 整式的概念注意事项 1. 单独一个数或一个字母也是一个单项式． 2.一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 3.在确定同类项时，需要关注以下三点： ①必须是两个单项式 ②单项式中所含字母相同 ③相同字母的指数也相同. 题型剖析 题型二 合并同类项 例题2 已知关于x、y的整式 中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列. 解 分析 1.关于x、y的整式； 将x、y 看作字母，将a、b看作常数； 2.不含三次项. 1.关注整式中的项与次数时，先要化简这个整式； 由题意得 解得 原式 请你归纳注意事项！ 题型剖析 合并同类项注意事项 先找出式子中的所有同类项，同类项较多时可以用不同的符号进行标注； 合并时，字母不变，仅系数进行加减； 注意系数有正负，特别是首项的系数，容易漏符号； 最后的结果中系数为1、-1的需要省略1； 系数为0的整项省略不写！ 题型剖析 题型三 字母系数的整式加减 例题3 已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 分析 本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． （1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 题型剖析 整式的加减注意事项 1. 去括号时，要注意括号前面的系数和符号，尤其是负号，需要注意括号里的每一项都要变号！ 2.在进行列式的时候，需要为整式添上括号； 3.在求整式的值时，需要注意格式：当……时，原式= 4.整式的值与某字母无关，指的是：该字母在合并同类项后，系数为0. 题型剖析 题型四 整式的应用 例题4 如图，正方形ABCD的边长为a，长方形CEFG的长和宽分别为b和c 且 ，请用代数式表示阴影部分三角形BDF的面积. 分析 表示阴影部分三角形BDF的面积，可以通过整个图形的面积减去白色部分图形的面积，因此需要表示正方形ABCD、长方形CEFG、三角形ABD、DEF和BFG的面积. 正方形ABCD的面积： 长方形CEFG的面积： 三角形ABD的面积： 三角形DEF的面积： 三角形BFG的面积： 题型剖析 题型四 整式的应用 例题4 三角形BDF的面积： 如图，正方形ABCD的边长为a，长方形CEFG的长和宽分别为b和c 且 ，请用代数式表示阴影部分三角形BDF的面积. 题型剖析 题型四 整式的应用 例题5 甲同学做题时把 错抄成 ，乙同学没抄错题，但他们做出的结果却一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由. 的值.” 有这样一道题“当 ， 时，求 解 因为化简后的整式不含字母a，所以甲抄错a的值不改变整式的值. 题型剖析 练习1 计算及化简： (1) (2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值． 分析 本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据数轴可得，则，据此去绝对值后，根据整式的加减计算法则求解即可． （1）解： （2）解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 针对训练 练习2 已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 分析 本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可 （1）∵ ∴ ； （2）∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 针对训练 练习3 如图，“☆”和“★”的个数按一定的规律逐渐增加： (1)根据以上变化规律：第5个图案中“☆”的个数为________； (2)根据以上变化规律：第个图案中“★”的个数为________；（用含的式子表示） (3)根据以上变化规律：若第个图案中“★”的个数是“☆”的个数的，求的值． 分析 本题主要考查了图形类规律题解一元一次方程的知识，明确题意，准确得到规律是解题的关键． （1）找到每个图案中“☆”的个数的规律，然后即可求解； （1）解：第1个图案中“☆”的个数为， 第2个图案中“☆”的个数为， 第3个图案中“☆”的个数为， ∴第个图案中“☆”的个数为， ∴第5个图案中“☆”的个数为， 故答案为：； 针对训练 练习3 如图，“☆”和“★”的个数按一定的规律逐渐增加： (1)根据以上变化规律：第5个图案中“☆”的个数为________； (2)根据以上变化规律：第个图案中“★”的个数为________；（用含的式子表示） (3)根据以上变化规律：若第个图案中“★”的个数是“☆”的个数的，求的值． 分析 本题主要考查了图形类规律题解一元一次方程的知识，明确题意，准确得到规律是解题的关键． （2）找到每个图案中“★”的个数的规律，然后即可求解； （2）解：第1个图案中“★”的个数为， 第2个图案中“★”的个数为， 第3个图案中“★”的个数为， 第个图案中“★”的个数为， 故答案为：； 针对训练 练习3 如图，“☆”和“★”的个数按一定的规律逐渐增加： (1)根据以上变化规律：第5个图案中“☆”的个数为________； (2)根据以上变化规律：第个图案中“★”的个数为________；（用含的式子表示） (3)根据以上变化规律：若第个图案中“★”的个数是“☆”的个数的，求的值． 分析 本题主要考查了图形类规律题解一元一次方程的知识，明确题意，准确得到规律是解题的关键． （3）根据（1）和（2）可得：第个图案中“☆”的个数为，第个图案中“★”的个数为，然后列式化简得到一元一次方程并求解，然后即可求解本题； （3）解：由（1）和（2）可得：第个图案中“☆”的个数为，第个图案中“★”的个数为， ∵第个图案中“★”的个数是“☆”的个数的， ∴，即， ∵， ∴，即，解得：； 针对训练 练习4 把千位数为a、百位数为b、十位数为c、个位数为d的四位数记为；规定：若一个四位数的各位数满足：（其中k为整数），则称这个四位数为“k阶位数”：例：5367是“阶位数”，因为；7264不是“k阶位数”． (1)判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k的值； (2)若四位数是“2阶位数”，且，，求所有满足条件的四位数； (3)若记四位数．将各位数顺序颠倒后记为．若M是“k阶位数”，且，，试用含k的式子表示的值． 分析本题考查了新定义运算与数字类游戏，解题的关键是紧扣定义作灵活的变形运算． （1）根据“k阶位数”的定义进行判定即可，注意k必须为整数． （1）是k阶位数， ∵， ∴； 不是k阶位数． ∵， ∴不是整数． 针对训练 练习4 把千位数为a、百位数为b、十位数为c、个位数为d的四位数记为；规定：若一个四位数的各位数满足：（其中k为整数），则称这个四位数为“k阶位数”：例：5367是“阶位数”，因为；7264不是“k阶位数”． (1)判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k的值； (2)若四位数是“2阶位数”，且，，求所有满足条件的四位数； (3)若记四位数．将各位数顺序颠倒后记为．若M是“k阶位数”，且，，试用含k的式子表示的值． 分析本题考查了新定义运算与数字类游戏，解题的关键是紧扣定义作灵活的变形运算． （2）根据“2阶位数”的定义并结合已知条件求得a、b的值，然后根据等式确定四位数的个位数与十位数字． （2）根据题意得， ∵，， ∴ 解得；． ∵c，d是小于的整数， 由可知，d可取之间的整数，则相应得到c的值． ∴所有满足的四位数有： 针对训练 练习4 把千位数为a、百位数为b、十位数为c、个位数为d的四位数记为；规定：若一个四位数的各位数满足：（其中k为整数），则称这个四位数为“k阶位数”：例：5367是“阶位数”，因为；7264不是“k阶位数”． (1)判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k的值； (2)若四位数是“2阶位数”，且，，求所有满足条件的四位数； (3)若记四位数．将各位数顺序颠倒后记为．若M是“k阶位数”，且，，试用含k的式子表示的值． 分析本题考查了新定义运算与数字类游戏，解题的关键是紧扣定义作灵活的变形运算． （3）先将M与N用a、b、c、d的代数式表示出来，分别求得的表达式，代入的表达式中即可． （3）∵，，∴， ∵，∴， ∴． ∴ ． 针对训练 想一想 1.本章节学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 具体 抽象 数 式 类比 抽象能力 整式 （多项式） 概念 运算 整式的加减 单项式 系数 次数 同类项 合并同类项 特殊到一般 推理能力 运算能力 课堂总结 感谢聆听! $$