山东泰安市新泰第一中学2026-2027学年高三上学期第一次诊断测试数学试题

数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B[C][D]5、[A][B][C][D] 9、[A]B][C][D] 2、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 14 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) B D ■ E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．下列求导运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，点D在边上，且，则（ ） A． B． C． D． 3．集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．函数满足，当时，，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．18 6．已知，则函数的图象关于（ ） A．点对称 B．点对称 C．点对 D．点对称 7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，，且，都，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则（ ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．若向量，满足，，则（ ） A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为直角三角形 B．的中线有最小值 C．若的平分线长为，则 D．当为锐角三角形时，b的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．函数的定义域是__________． 13．设函数，若函数有四个零点，，，，且，则k的取值范围是__________，__________． 14．集合，，，n，，，都有，则集合B中元素个数的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的值； （2）求的长度． 16．（15分）已知函数． （1）若，求函数的最小值； （2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围． 17．（15分）函数（，，）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，求函数的值域． 18．（17分）已知定义在R上的函数． （1）当时，求的值域； （2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是函数的局部对称点，求实数m的取值范围． 19．（17分）如图，已知扇形的圆心角，半径．点C为弧上的动点，过点C作扇形的内接矩形，其中点D在半径上，点E、F在半径上，且． （1）当时，求扇形的周长； （2）求矩形面积的最大值M（用表示），并指出此时点C的位置； （3）记扇形的面积为T，设． （ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并证明； （ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C B C B D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BD AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12． 13．（2分）、-3（3分） 14．8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）在中，由勾股定理得， ，， 5分 ． 8分 （2）因为，所以， 在中，由余弦定理得 ， 所以的长度为． 13分 16．解：（1）若，则，． ， 2分 在上单调递减，在上单调递增， 4分 ． 6分 （2）由已知得在上恒成立， 8分 在上恒成立． 9分 令，，则，在上单调递减， ， 14分 ，即实数a的取值范围为． 15分 17．解：（1）由题图知，函数的最大值为，最小值为， 则，， 所以，， 2分 所以． 由题图知，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 所以，可得． 4分 由题图知，当时，取得最小值， 所以，解得， 又，所以， 所以． 6分 （2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的， 可得的图象，再向右平移个单位长度， 可得的图象． 10分 当时，， 12分 当，即时，函数取得最小值，最小值为， 当，即时，函数取得最大值，最大值为， 故当时，函数的值域为． 15分 18．解：（1）当时，， 令，则可转化为， 4分 即， 的值域为． 6分 （3）由是函数的局部对称点， 得，， 8分 代入整理得．① 10分 令，则，当且仅当时取等号， 则， 12分 代入①式得，即． 14分 在上单调递增， ，， 16分 ∴实数m的取值范围为． 17分 19．解：（1）由题意得，弧的长为，故扇形的周长为． 2分 （2）连接（图略），设，．又， 所以，，所以， 所以， 4分 所以 ． 8分 因为，所以；又，故， 从而，当且仅当，即时取等号． 所以 10分 此时，即点C为弧的中点． 11分 （3）扇形的面积，故． 12分 （ⅰ） 13分 设，则， 故在上单调递增，，即． 取，得，故，所以在上单调递减． 15 （ⅱ）由（ⅰ）知，对任意，有 ． 16分 因为恒成立，故满足；而当时，取充分接近可使， 不等式不恒成立，所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $