（易错专项训练）专题14 圆有关的周长和面积图形计算二 2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆与基本图形组合的周长面积计算，通过割补、平移、拼接等转化方法，系统构建从公式应用到复杂图形分解的解题体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|1题（题1）|公式组合（圆周长一半+长方形边长）|圆周长公式→与长方形组合→分段累加| |面积计算|24题（题2-25）|转化法（割补平移、拼接成规则图形）、公式叠加（整体减空白、多图形面积和差）|圆面积公式→与三角形/梯形/正方形组合→通过空间观念分解转化|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练 专题14 圆有关的周长和面积图形计算二 1．计算下面图（1）的周长，计算图（2）中的阴影部分的面积。 2．按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 3．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米） 4．看图计算。 正方形中有一个以正方形边长为半径的扇形，请仔细观察，求出涂色部分的面积。（单位：厘米） 5．如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是6cm，求阴影部分的面积。 6．求下边图形中阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 8．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）            10．求如图阴影部分的面积。 11．计算下面图形阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积（单位：米）。 13．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 14．求阴影部分的面积。如图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长度为直径画圆（π取3.14）。 15．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 17．求下图阴影部分的面积。 18．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求图中涂色部分的面积。 20．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下图阴影部分的面积。 23．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 24．如图，求阴影部分的面积。 25．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 参考答案 1．30.28m；9.63cm2 【分析】图（1）的周长＝圆周长的一半＋长方形的长×2＋长方形的宽，圆周长的一半＝πd÷2。 图（2）中的阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，半圆的面积＝πr2÷2，直角三角形两条直角边互为底和高，且这个直角三角形两条直角边都等于圆的半径，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×4÷2＋10×2＋4 ＝6.28＋20＋4 ＝30.28（m） 图（1）的周长是30.28m。 6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝28.26÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 图（2）中的阴影部分的面积是9.63cm2。 2．117.4cm 【分析】阴影部分的周长＝长方形的2条长边＋1条宽边＋半圆的周长，圆的周长＝。 【详解】33×2＝66（cm）   3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 66＋20＋31.4 ＝86＋31.4 ＝117.4（cm） 3．56.52平方分米；18.24平方分米 【分析】三个涂色扇形半径均为6分米，圆心角之和等于三角形内角和180°，可拼接成一个半径6分米的半圆，直接利用半圆面积公式计算涂色面积； 先依据圆的面积公式算出直径8分米的圆的面积，把内部正方形沿对角线拆成2个底为8分米、高为4分米的三角形求出正方形面积，再用圆的面积减去正方形面积得到涂色面积。 【详解】左图： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方分米） 右图： 3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 4．28.26平方厘米 【分析】观察图形，将右下角涂色部分向左上平移至正方形右上角空白部分，如下图，涂色部分的面积正好是一个半径为6的圆面积的；根据圆的面积＝πr2，求出半径为6厘米的圆的面，再乘，即可求出涂色部分的面积。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分的面积为28.26平方厘米。 5． 【分析】长方形空白部分的面积是半径6cm的圆的面积的一半，即空白部分的面积＝（表示长方形的宽）；阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积。 【详解】 6．16.74平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积−圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是6厘米，下底是9厘米，高是6厘米；圆面积＝，半径为6厘米。 【详解】（6＋9）×6÷2−3.14×× ＝15×6÷2−3.14×36× ＝45−28.26 ＝16.74（平方厘米） 答：阴影部分面积为16.74平方厘米。 7．6.88平方厘米 【分析】由图可知，圆的直径是4厘米，长方形的宽是4厘米，长方形的长是圆的直径的2倍。 阴影部分的面积＝长方形的面积－2×圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝。 【详解】长：4×2＝8（厘米） 8×4－3.14××2 ＝32－3.14××2 ＝32－3.14×4×2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 8．41.34平方厘米 【分析】从图中可知，梯形的上底是3厘米，下底等于圆的半径是6厘米，高是5厘米。阴影部分的面积＝梯形的面积＋半径是6厘米的圆面积×-半径是6厘米的圆面积×。 【详解】（3＋6）×5÷2＋3.14×62－3.14×62 ＝（3＋6）×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝（3＋6）×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝9×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝9×5÷2＋3.14×12－3.14×6 ＝9×5÷2＋3.14×（12－6） ＝9×5÷2＋3.14×6 ＝22.5＋18.84 ＝41.34（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积41.34平方厘米。 9．21平方厘米；28.26平方厘米 【分析】（1）平行四边形面积、底已知，先求高，根据平行四边形的面积＝底×高求出高，梯形与三角形共用高，再算出阴影三角形的底，阴影部分三角形的底＝梯形的底－平行四边形的底，最后用三角形面积=×底×高计算； （2）割补平移：左侧半圆阴影补到右侧空白半圆处，阴影可拼成半径6厘米的四分之一圆，根据圆的面积=πr2计算即可。 【详解】（1）48÷8＝6 （厘米） 15－8＝7（厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 10．17.12平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半圆的面积－底和高都是半径的直角三角形的面积，然后再根据圆的面积＝，半圆的面积＝÷2，三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。 【详解】3.14×÷2－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝3.14×÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－4×4÷2 ＝50.24÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 11．18dm2 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的位置，与左边的阴影部分合在一起，这样阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径6dm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】如图： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 12．28平方米 【分析】借助图形的对称性使用割补平移法，把右侧弓形阴影移到左侧半圆对应的空白弓形位置，将不规则的阴影转化为规则的直角梯形，再将数据代入梯形面积公式完成计算。 【详解】梯形上底长度：9－4＝5（米） 梯形下底长度：9米 梯形的高：4米 （5＋9）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 13．29.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝上底是5cm，下底是（4×2＋8）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（cm） （5＋16）×4÷2－3.14×42× ＝21×4÷2－3.14×16× ＝84÷2－50.24× ＝42－12.56 ＝29.44（cm2） 14．17.325平方厘米 【分析】由图可得：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径是6厘米，两个小半圆的直径之和等于三角形的底，也是6厘米，即小半圆的直径为3厘米，三角形的底和高都是6厘米，由此根据公式求出即可。 【详解】大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 小半圆面积之和（小圆的面积）： 3.14×（6÷2÷2）2 ＝3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26＋7.065－18 ＝35.325－18 ＝17.325（平方厘米） 15．26.75平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积；直角三角形的两条直角边与半圆的半径相等，已知半圆的直径，根据r＝，可求出半径；根据半圆的面积公式和三角形的面积公式，分别求出半圆和三角形的面积，再相减，即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 16．3.72平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2（π取3.14），先用直径除以2求出半径，即梯形的高，代入数值分别求出梯形的面积和半圆的面积，再相减即可解答。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 梯形面积：（4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 半圆面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的面积：10－6.28＝3.72（平方厘米） 17．4.14 【分析】由图可知，整个图形是由一个直角三角形和一个四分之一圆组成的。四分之一圆的半径是2cm，直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，空白三角形的底是2cm，高是2cm。 先求出圆的面积，圆的面积＝，再用圆的面积除以4，就是四分之一圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2。阴影部分的面积＝四分之一圆的面积＋直角三角形的面积－空白三角形的面积。 【详解】 ＝ ＝3.14＋3－2 ＝4.14（） 18．69.68平方厘米 【分析】如图，可以把两个空白的半圆合成一个直径是4厘米的整圆。两个阴影部分的半圆合成一个直径是8厘米的整圆。那么，阴影部分的面积就是一个直径是8厘米的圆的面积加上长方形的面积再减去直径是4厘米的圆的面积。用圆的直径除以2，算出圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×42＋8×4－3.14×22 ＝3.14×16＋32－3.14×4 ＝50.24＋32－12.56 ＝82.24－12.56 ＝69.68（平方厘米） 那么，阴影部分的面积是69.68平方厘米。 19．6.88 【分析】图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（） （） 2×（16－12.56） ＝2×3.44 ＝6.88（） 20．32.5平方厘米 【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 21．28.26平方厘米 【分析】阴影部分是圆心角为120°的扇环，是圆环的（）。已知内圆的半径是3厘米，外圆的半径是3＋3＝6厘米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘即可算出阴影部分的面积。 【详解】120°÷360°＝＝ 3＋3＝6（厘米） 3.14×（62－32）× ＝3.14×（36－9）× ＝3.14×27× ＝28.26（平方厘米） 22．16cm2 【分析】 如图所示：，阴影部分面积＝长是8cm，宽是（8÷2）cm长方形面积－底是8cm，高是（8÷2）cm的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】 8÷2＝4（cm） 8×4－8×4÷2 ＝32－32÷2 ＝32－16 ＝16（cm2） 23．86平方厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，4个空白部分可以拼成一个完整的圆，半径是正方形边长的一半，根据圆的面积公式求出空白部分的面积；最后用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 24．10.26平方厘米 【分析】 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 25．周长35.4m；面积31.4m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为12m的圆周长的一半＋直径为8m的圆周长的一半＋（12－8）m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 12－8＝4（m） 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（m） 阴影部分的面积： 12÷2＝6（m） 8÷2＝4（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（m2） 阴影部分的周长是35.4m，面积是31.4m2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $