第四单元专项06 圆的周长的认识及应用（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆的周长概念理解与实际应用，通过42道梯度化题目构建"概念-变式-综合"的逻辑训练体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7/填空13-16|围绕半径直径与周长关系，结合正方形、长方形内接圆等基本图形|从公式C=πd/2πr出发，构建"参数变化-周长变化"的直接关联| |实际应用|选择8-12/填空17-24|涵盖滚动问题、齿轮传动、跑道起跑线等真实场景，渗透量感培养|通过生活情境抽象数学模型，强化"实际问题-数学表达-公式应用"的转化能力| |综合拓展|计算25-26/解答27-40|涉及组合图形周长、运动轨迹分析、古代数学方法等综合题型|整合几何直观与推理意识，形成"单一图形-组合图形-动态问题"的能力进阶|

第四单元专项06 圆的周长的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中r是圆的半径，2和π都是固定不变的数。分别写出半径扩大前后的周长，计算二者的倍数关系即可。 【解答】当半径扩大到原来的4倍时，新的周长＝2π×（4r）＝4×2πr，也就是新周长是原来周长的4倍。 2．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 【答案】C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，结合圆的周长公式（）计算即可。 【解答】这个圆的周长是：（分米） 3．冬季给树木“穿冬衣”时，工作人员用28.26m长的麻绳在一棵树的树干上缠绕了18圈。下列算式中，能求出该树干横截面直径的是（    ）。 A．28.26÷18 B．28.26÷18÷3.14 C．28.26÷18÷3.14÷2 D．28.26÷18÷3.14×2 【答案】B 【分析】先求出麻绳绕树干1圈的长度（麻绳总长度除以缠绕圈数），也就是树干横截面的周长，再结合圆的周长公式计算直径（）。 【解答】 树干横截面的周长：， 直径，代入周长算式得直径为。 4．烈士陵园内有一个直径为10米的圆形花坛，步长约为0.5米的小晨绕花坛走一圈，大约需要走（    ）步。（π取3.14） A．16 B．31 C．63 D．126 【答案】C 【分析】小晨绕圆形花坛走一圈，所走路程就是花坛的周长。先用圆的周长公式C＝πd求一圈的长度，再用一圈的长度除以每步约0.5米，求大约需要走的步数。 【解答】3.14×10＝31.4（米） 31.4÷0.5＝62.8（步）≈63（步） 所以小晨大约需要走63步。 5．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【解答】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 6．一个圆形花坛的周长是62.8米，在花坛周围每隔2米种一棵月季花，一共需要（    ）棵月季花。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】圆形是封闭图形，封闭路线的植树问题中，种植棵数等于间隔数，用总周长除以间隔距离，结果用去尾法取整数即可。 【解答】 ≈31（棵） 7．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是1分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．9.42 【答案】A 【分析】铁丝长度不变，即圆的周长等于正方形的周长，先算出圆的周长，再除以4就能得到正方形的边长。 【解答】（分米） 8．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】D 【分析】圆向右滚动一周，移动的距离等于圆的周长。先根据圆的直径求出圆的周长，再根据结果判断M点的位置会落在尺子哪两个刻度之间。圆周长，取近似值 3.14。 【解答】（厘米） 因为，所以，将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在6和7之间。 9．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（    ）米。 A．3.14×6.75＋1.575×2 B．3.14×6.75×2＋1.575 C．3.14×（6.75＋1.575） D．3.14×6.75＋1.575 【答案】A 【分析】根据求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半，即半圆弧线长度，再加上两条线段的长度即可。 【解答】半圆的长为：2×3.14×6.75÷2，整理可得3.14×6.75 两条线段长为：1.575×2 三分线长为：3.14×6.75＋1.575×2 10．“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 【答案】B 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，仅形状发生改变，所占平面的大小不变，周长比原来圆的周长多了2条半径的长度。 【解答】面积判断： 近似长方形由圆拆分后拼接得到，没有新增或减少部分，因此面积和原圆面积相等，面积不变。 周长判断： 设圆的半径为，则圆的周长为。拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径。长方形周长：。对比可得，长方形周长比原圆周长多，因此周长增加。 11．如图，AB＝BC＝CD＝8cm，∠B和∠C都是直角。一个半径为2cm的圆片从点A出发，沿A－B－C－D的路径平滑地滚动到点D，圆心走过的路径长度是（    ）cm。 A．24 B．24＋π C．20＋π D．18＋π 【答案】C 【分析】圆心走过的路径长度分成4段，首先圆心走过线段AB，然后圆心从B点的正上方到B点的正右方，走过半径是2cm的圆周长的（圆周长＝2πr），再走过一段（BC－2）距离，最后圆心到D点，经过（DC－2）距离。 【解答】8＋×2π×2＋（8－2）＋（8－2） ＝8＋π＋6＋6 ＝（20＋π）cm 圆心走过的路径长度是（20＋π）cm。 12．如图，有一座桥（线段AB）通过圆形池塘的中心点O，儿子从点O沿着半径向点B跑，同时，爸爸从点A沿着箭头方向追。儿子的速度是2米/秒，爸爸的速度是6米/秒，谁先到达点B？（    ） A．爸爸 B．儿子 C．一起到达 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，π取3.14，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是爸爸需要跑的距离，儿子跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。 【解答】设圆形水池的半径为r米。 爸爸：3.14×r÷6≈0.52r（秒） 儿子：r÷2＝0.5r（秒） 0.5r＜0.52r 即儿子用的时间更短，所以儿子先到达点B。 二、填空题 13．郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是（ ）m。 【答案】11.304 【分析】时针长是半径r＝0.9m，一昼夜是24小时，时针12小时转1圈，24小时转2圈。圆周长公式：周长＝2π×半径 【解答】1圈周长：2×3.14×0.9 ＝6.28×0.9 ＝5.652（m） 2圈总路程： 5.652×2＝11.304（m） 即一昼夜时针尖端走过的路程是11.304m。 14．一张正方形彩纸的周长是40cm，小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】10 31.4 【分析】先算正方形的边长，因为正方形周长＝边长×4，所以正方形边长＝周长÷4。 从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等，根据圆的周长公式：直径×圆周率（取3.14），计算圆的周长。 据此解答。 【解答】正方形边长：40÷4＝10（cm） 圆的直径：10cm 圆的周长：3.14×10＝31.4（cm） 15．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为（ ）m。 【答案】2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【解答】7.536÷3.14＝2.4（m） 16．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【解答】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 17．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前（ ）米。 【答案】15.072 【分析】依据跑道周长规律，直道长度所有跑道都相等，周长差距只来自两端半圆形弯道；相邻跑道弯道周长差公式：2π×跑道宽。第三跑道与第一跑道相差3－1＝2个跑道宽度，所以外圈比内圈多出的距离为2π×跑道宽×间隔数。 【解答】间隔跑道数： （米） 因此，第三跑道应比第一跑道提前15.072米。 18．骑自行车时，蹬一圈，自行车走的距离＝×车轮周长，一辆自行车的车轮直径是0.6m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车大约走（ ）m。 【答案】5.652 【分析】根据圆的周长C＝πd（π取3.14），算出车轮周长，然后把各个数据代入“自行车走的距离＝×车轮周长”即可。 【解答】3.14×0.6＝1.884（m） ×1.884＝3×1.884＝5.652（m） 19．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是（ ）米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽（ ）棵。（π取3.14） 【答案】785 157 【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【解答】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 20．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是（ ）cm。 【答案】25.7 【分析】半圆的半径为长方形长的一半，半圆的周长＝直径＋圆周长的一半（πr）。 【解答】半圆的周长＝10＋3.14×（10÷2） ＝10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（cm） 21．小明把一张圆形纸片对折三次后，得到的扇形面积是圆面积的（ ），量得扇形的弧长是3.14cm，这张圆形纸片的周长是（ ）cm。 【答案】/12.5% 25.12 【分析】把一个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆平均分成8份，求得到的扇形面积是圆面积的几分之几，是把圆的面积看作单位“1”，平均分的是单位“1”，用除法解答；量得扇形的弧长3.14cm，用弧长乘8即可求出圆的周长。 【解答】1÷8＝ 3.14×8＝25.12（cm） 22．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是（ ）分米，时针扫过的面积是（ ）平方分米。 【答案】56.52 3.14 【分析】一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时，分针转了3圈，时针转圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径是3分米的圆的周长再乘3就是这只大钟分针的尖端走过的路程，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半径是2分米的圆面积的就是时针扫过的面积。 【解答】3.14×（3×2）×3 ＝3.14×6×3 ＝18.84×3 ＝56.52（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝3.14（平方分米） 23．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 【答案】7.5 1413 【分析】圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算。 【解答】47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米） 47.1×30＝1413（平方厘米） 24．小亮家距离影院有3000米。小亮的自行车车轮的外直径是0.6米，他准备骑车去看18：20的电影。他18：00从家出发，如果车轮每分钟转动90圈，（ ）按时赶到。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】从18：00到18：20有20分钟，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出车轮的周长，再乘每分钟圈数求出骑行速度，接着求出20分钟能行驶的总路程，最后和3000米对比，路程大于3000米就能按时赶到。 【解答】18：20－18：00＝20（分钟） 3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×90＝169.56（米） 169.56×20＝3391.2（米） 3391.2＞3000 所以能按时赶到。 三、计算题 25．求下面各图形的周长。 【答案】； 【分析】①观察图形可知，该图形的周长由半圆周长和一个正方形组成。半圆的半径为：，根据求出半圆周长。正方形的边长等于半圆的半径，根据正方形的周长边长求出正方形周长，最后将两部分周长相加得到图形的周长。 ②观察图形可知，该图形由一个大半圆和两个小半圆组成，大半圆的半径也是小半圆直径，分别计算两部分的周长再相加得到图形的周长。 【解答】① （） （） （） ② （） （） （） 26．求下图的周长。（π取值3.14） 【答案】 29.42cm 【分析】由图可知，组合图形由一个长为7cm，宽为6cm的长方形的2条长，1条宽以及一个半径为（6÷2）cm的半圆组成。 【解答】6÷2＝3（cm） 7×2＋6＋2×3.14×3÷2 ＝14＋6＋9.42 ＝20＋9.42 ＝29.42（cm） 四、解答题 27．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 【答案】18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【解答】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 28．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 【答案】 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【解答】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 29．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 【答案】不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【解答】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 30．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【解答】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 31．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 【答案】200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【解答】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 32．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 【答案】6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【解答】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 33．同学们和体育老师筹备运动会。下图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 【答案】9.42米 【分析】观察图片可知：跑道左右两边的半圆合起来是一个整圆，第一跑道的长度包括半径为36.3米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，第二跑道的长度包括半径为（36.3＋1.5）米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，那么第2道同学和第1道的同学跑的路程之差就是两个圆的周长之差，根据圆的周长＝2πr，分别代入数据求出两个圆的周长，再把它们相减，即可求出第2道同学的起跑线应该往前移多少米。 【解答】2×3.14×（36.3＋1.5）－2×3.14×36.3 ＝2×3.14×（36.3＋1.5－36.3） ＝2×3.14×1.5 ＝9.42（米） 答：第2道同学的起跑线应该往前移9.42米。 34．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 【答案】2米 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【解答】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 35．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 【答案】笑笑 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，分别计算出淘气和笑笑走一周的路程。在速度相同的情况下，路程越短，所用时间越少。通过比较两者的路程大小，即可判断谁先走完一周。 【解答】 （米） （米） 答：笑笑先走完一周。 36．仓鼠是一种爱跑步的小动物，主人给它买了一个里面直径为20厘米的圆形跑轮。如果这只仓鼠每分钟跑120圈，那么它5分钟能跑多少米？ 【答案】376.8米 【分析】根据圆的周长C＝πd，代入数据计算出小仓鼠跑一圈的厘米数。再乘120算出1分钟跑的厘米数。接着乘5，算出5分钟跑了多少厘米。最后转换成米数。 【解答】3.14×20＝62.8（厘米） 62.8×120×5 ＝7536×5 ＝37680（厘米） 37680厘米＝376.8米 答：它5分钟能跑376.8米。 37．标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其它因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？ 【答案】7.66米 【分析】在400米比赛中，各赛道直道部分长度相同，所以外道起跑线比内道起跑线提前的距离，就是相邻两赛道弯道部分的周长差。已知圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，π通常取3.14，r为半径），然后由第2道起跑线的周长减去第1道起跑线的周长。 【解答】第1道跑线的周长： 2×3.14×36＋2×87 ＝6.28×36＋2×87 ＝226.08＋174 ＝400.08（米） 第2道跑线的周长： 2×3.14×（36＋1.22）＋2×87 ＝6.28×37.22＋2×87 ＝233.7416＋174 ＝407.7416（米） 407.7416－400.08＝7.6616（米） 约等于7.66米。 答：在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸7.66米。 38．我国著名的数学专著《九章算术》中记载着多种图形面积的计算方法，其中求圆的面积的方法是这样描述的：“周径相乘，四而一”，意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就得到了圆的面积。请用《九章算术》中提出的求圆面积的方法求直径是2厘米的圆的面积。（π取3.14） 【答案】3.14平方厘米 【分析】“周径相乘，四而一”，圆面积＝周长×直径÷4，周长＝π×直径。 【解答】周长：3.14×2＝6.28（厘米） 面积：周长×直径÷4 ＝6.28×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 答：圆的面积是3.14平方厘米。 39．湿地公园新挖了一个直径32米的圆形喷水池，进行音乐喷泉表演。 （1）为了安全，在水池周围安装一圈围栏，这一圈围栏的长度是多少米？ （2）经测试，在水池外一周的4米范围内都容易被水溅到，水池四周容易被水溅到的区域有多大？ 【答案】（1）100.48米 （2）452.16平方米 【分析】（1）围栏长度就是圆形喷水池的周长，已知直径，直接用圆的周长公式计算。 （2）容易被水溅到的区域是一个圆环，内圆是喷水池，外圆半径是喷水池半径加4米，用圆环面积公式计算。        【解答】（1）C＝πd ＝3.14×32 ＝100.48 （米） 答：这一圈围栏的长度是100.48米 （2）内圆半径（米） 外圆半径 R＝16＋4＝20（米）   S＝π（R2−r2） ＝3.14×（202−162） ＝3.14×（400−256） ＝3.14×144 ＝452.16 （平方米） 答：水池四周容易被水溅到的区域为452.16平方米。 40．如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ （2）绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ （3）已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 【答案】（1）39.25平方米 （2）25.7米 （3）1177.5元 【分析】（1）由图可知，这块草坪为直径为10米的半圆，所以根据圆的直径d＝2r；圆的面积S＝求出所在圆的整圆面积，再除以2即可解答。 （2）由图可知，绕着这块草坪边缘走1圈的长度为半圆的弧线长度加直径，根据圆的周长C＝πd求得所在圆的整圆周长，除以2即为半圆的弧线长度，再加直径即可解答。 （3）根据单价×数量＝总价，代入数值求解即可。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 3.14×÷2 ＝3.14×5×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 （3）30×39.25＝1177.5（元） 答：铺这块半圆形草坪要花1177.5元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项06 圆的周长的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 2．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 3．冬季给树木“穿冬衣”时，工作人员用28.26m长的麻绳在一棵树的树干上缠绕了18圈。下列算式中，能求出该树干横截面直径的是（    ）。 A．28.26÷18 B．28.26÷18÷3.14 C．28.26÷18÷3.14÷2 D．28.26÷18÷3.14×2 4．烈士陵园内有一个直径为10米的圆形花坛，步长约为0.5米的小晨绕花坛走一圈，大约需要走（    ）步。（π取3.14） A．16 B．31 C．63 D．126 5．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 6．一个圆形花坛的周长是62.8米，在花坛周围每隔2米种一棵月季花，一共需要（    ）棵月季花。 A．30 B．31 C．32 D．33 7．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是1分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．9.42 8．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 9．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（    ）米。 A．3.14×6.75＋1.575×2 B．3.14×6.75×2＋1.575 C．3.14×（6.75＋1.575） D．3.14×6.75＋1.575 10．“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 11．如图，AB＝BC＝CD＝8cm，∠B和∠C都是直角。一个半径为2cm的圆片从点A出发，沿A－B－C－D的路径平滑地滚动到点D，圆心走过的路径长度是（    ）cm。 A．24 B．24＋π C．20＋π D．18＋π 12．如图，有一座桥（线段AB）通过圆形池塘的中心点O，儿子从点O沿着半径向点B跑，同时，爸爸从点A沿着箭头方向追。儿子的速度是2米/秒，爸爸的速度是6米/秒，谁先到达点B？（    ） A．爸爸 B．儿子 C．一起到达 D．无法判断 二、填空题 13．郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是（ ）m。 14．一张正方形彩纸的周长是40cm，小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 15．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为（ ）m。 16．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 17．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前（ ）米。 18．骑自行车时，蹬一圈，自行车走的距离＝×车轮周长，一辆自行车的车轮直径是0.6m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车大约走（ ）m。 19．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是（ ）米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽（ ）棵。（π取3.14） 20．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是（ ）cm。 21．小明把一张圆形纸片对折三次后，得到的扇形面积是圆面积的（ ），量得扇形的弧长是3.14cm，这张圆形纸片的周长是（ ）cm。 22．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是（ ）分米，时针扫过的面积是（ ）平方分米。 23．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 24．小亮家距离影院有3000米。小亮的自行车车轮的外直径是0.6米，他准备骑车去看18：20的电影。他18：00从家出发，如果车轮每分钟转动90圈，（ ）按时赶到。（填“能”或“不能”） 三、计算题 25．求下面各图形的周长。 26．求下图的周长。（π取值3.14） 四、解答题 27．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 28．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 29．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 30．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 31．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 32．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 33．同学们和体育老师筹备运动会。下图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 34．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 35．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 36．仓鼠是一种爱跑步的小动物，主人给它买了一个里面直径为20厘米的圆形跑轮。如果这只仓鼠每分钟跑120圈，那么它5分钟能跑多少米？ 37．标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其它因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？ 38．我国著名的数学专著《九章算术》中记载着多种图形面积的计算方法，其中求圆的面积的方法是这样描述的：“周径相乘，四而一”，意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就得到了圆的面积。请用《九章算术》中提出的求圆面积的方法求直径是2厘米的圆的面积。（π取3.14） 39．湿地公园新挖了一个直径32米的圆形喷水池，进行音乐喷泉表演。 （1）为了安全，在水池周围安装一圈围栏，这一圈围栏的长度是多少米？ （2）经测试，在水池外一周的4米范围内都容易被水溅到，水池四周容易被水溅到的区域有多大？ 40．如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ （2）绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ （3）已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $