19.2 实数（第6课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

第19章 实数 19.2 实数 （第6课时）科学记数法 八年级上册　数学（沪教版·五四制） 学习目标 学习目标：把大小不同的数统一表示 会表示 掌握的形式及、的条件，能双向转换。 会读数 从指数判断整数位数，或小数点后首个非零数字前0的个数。 会应用 统一单位，完成较大或较小数量的乘除计算并规范结果。 复习引入 引入　怎样让一长串0更容易读 把与分别写成一个数与10的整数次幂的积。 答：；。 解 前者是3乘一亿；后者是十亿分之一。 写成10的整数次幂后，数的大小更容易辨认。 方法：先回忆10的正整数次幂与负整数次幂。 注意：小于1的正数需要用负指数。 知识讲授 科学记数法的定义 把一个数表示成（，是整数或小数，是整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法． 的整数部分只有一位非零数字，可以为负数。 指数可以是正整数、0或负整数。 例如符合要求，还需规范。 知识讲授 系数和指数都要符合条件 看系数 要求；允许，和不允许。 看指数 必须是整数；，所以。 看整体 原数是负数时，系数保留负号，指数由绝对值大小确定。 知识讲授 正指数：恢复一个较大的数 读懂幂 ，因此。 移动小数点 乘（），小数点向右移位。 不足补0 ，中间的0仍需保留。 知识讲授 负指数：恢复一个较小的数 读懂负指数 。 移动小数点 乘（），小数点向左移位。 不足补0 ，不是0.00042。 知识讲授 从原数写成科学记数法 先确定系数 移动原数的小数点，让系数的绝对值在1与10之间。 再确定指数 绝对值≥10时指数为正；绝对值在0与1之间时指数为负。 最后核对 将还原一次，检查数值和正负号均未改变。 例题讲解 例 14 用科学记数法表示下列各数： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 解第（1）题 。 系数取9.6，小数点移了6位。 解第（2）题 。 绝对值取系数1.3，指数为9；保留负号。 方法：正指数等于移动的位数。 注意：原数共有7个整数位。 方法：先看绝对值，最后保留原符号。 注意：负数并不意味着指数为负。 例题讲解 例 14 用科学记数法表示下列各数： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 解第（3）题 。 3在小数点后第5位。 解第（4）题 。 3在小数点后第8位；保留负号。 方法：找到左起第一个非零数字。 注意：指数绝对值比前导0个数多1。 方法：移动小数点并数准位数。 注意：指数为负，系数也为负，意义不同。 例题讲解 变式 例 14 用科学记数法表示： （1） 。 （2） 。 解第（1）题 。 4.7乘10的5次幂。 解第（2）题 。 4在小数点后第4位。 方法：较大数数整数位。 注意：指数是位数减1。 方法：小数数首个非零数字的位置。 注意：原负号与负指数都要保留。 方法总结 确定指数的两种办法 移动法：数小数点移动几位 （1）先使系数满足。 （2）原数绝对值大于等于10，指数为正。 （3）原数绝对值大于且小于时，指数为负。 还原法：用乘幂检查 （1）正指数使系数的小数点向右移。 （2）负指数使系数的小数点向左移。 （3）还原后必须与原数的数值和符号一致。 环节归纳 互换　从科学记数法还原原数 把下列各数写成通常的小数或整数： （1）；（2）；（3）。 答：（1）50600；（2）−0.000072；（3）3.4。 解 正指数4表示小数点右移4位，负指数−5表示左移5位。 ，第三个数不改变。 方法：按照指数方向移动小数点。 注意：中间的0和数的负号都不能丢。 知识讲授 由正指数读整数位数 看标准形式 对且的，整数部分有位。 举例 ，整数位数为。 负号不占位 ，负号不是数字，仍有5个整数位。 知识讲授 由负指数数小数点后的0 看首个非零数字 （）中，首个非零数字在小数点后第位。 数前导0 小数点与首个非零数字之间共有个0。 举例 ，两者之间有3个0。 知识讲授 系数为1或−1时的简写 当或时，“1”常省略不写，如，． 省略的是系数中的“1”，负号不能省略。 表示，等于−1000000。 不要误写为，它的值是正数。 例题讲解 例 15 用科学记数法表示下列各数（按题中给定数据）： （1） 地球的表面积约为 km²。 （2） 月球的质量约为万吨。 （3） 在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于 s。 解第（1）题 约为 km²。 只改写数值，面积单位保持km²。 解第（2）题 约为万吨。 系数为7.35，指数15；原单位是万吨。 方法：保留“约”与单位。 注意：单位不变时不额外改变指数。 方法：先明确给定数的单位。 注意：不能把“万吨”直接写成“吨”而保持数值不变。 例题讲解 例 15 用科学记数法表示下列各数（按题中给定数据）： （1） 地球的表面积约为 km²。 （2） 月球的质量约为万吨。 （3） 在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于 s。 解第（3）题 题中数据表示为 s。 2位于小数点后第8位。 方法：按题中给定的数据作数值改写。 注意：保留原题“优于”的含义。 方法总结 读数时的两种计数规则 正指数：数整数位 （1）先确认系数已经符合标准形式。 （2）指数为时，整数位数为。 （3）负号不参与数字位数的计数。 负指数：数前导0 （1）把指数写成，其中。 （2）首个非零数字在小数点后第位。 （3）小数点与该数字之间有个0。 知识讲授 科学记数法的乘除运算 系数单独算 把普通数字的乘除先算出来。 10的幂单独算 ；。 再规范系数 如，不能停在系数12。 环节归纳 算一算　计算后别忘记整理系数 计算并用科学记数法表示结果： （1） 。 （2） 。 解第（1）题 。 系数乘积12，指数和2，得。 规范为。 解第（2）题 。 系数商4.2，指数差。 方法：分别计算系数与幂。 注意：系数变为原来的十分之一，指数应加1。 方法：商的幂用指数相减。 注意：先确认除数非零。 例题讲解 例 16 根据2021年5月11日发布的《第七次全国人口普查公报（第二号）》，2020年11月1日零时，全国总人口约为人。如果平均每人每天食用粮食0.5 kg，回答下列问题（结果用科学记数法表示）： （1） 上述人口普查公报中的所有人一天食用多少吨粮食？ （2） 如果一年按365天计算，一年食用多少吨粮食？ 解第（1）题 t。 （kg）。 除以1000换算为 t。 方法：先求千克数，再换算成吨。 注意：使用原题2020年人口数据，不把它当作当前人口。 例题讲解 例 16 根据2021年5月11日发布的《第七次全国人口普查公报（第二号）》，2020年11月1日零时，全国总人口约为人。如果平均每人每天食用粮食0.5 kg，回答下列问题（结果用科学记数法表示）： （1） 上述人口普查公报中的所有人一天食用多少吨粮食？ （2） 如果一年按365天计算，一年食用多少吨粮食？ 解第（2）题 t。 （t）。 规范为 t。 方法：用每天总量乘给定天数。 注意：一年按365天计算是本题条件。 知识讲授 单位换算也会改变10的指数 质量单位 t kg；千克换吨，数值除以。 长度单位 mm m；单位缩小1000倍，数值变化方向要分清。 体积单位 mm³ m³ m³，需将换算关系立方。 例题讲解 例 17 已知1 m³的铁的质量是 kg。现在有一个铁制的零件，它的体积是3 mm³，那么它的质量是多少千克（结果用科学记数法表示）？ 答：这个零件的质量是 kg。 解 mm³ m³，所以体积为 m³。 质量（kg）。 方法：用每立方米的质量乘以立方米数。 注意：长度换算要立方，不能把3 mm³写成 m³。 例题讲解 变式 例 17 仍按1 m³铁的质量为 kg计算。一个铁制零件体积为20 mm³，求其质量，用科学记数法表示。 答： kg。 解 mm³ m³。 质量（kg）。 方法：先换体积单位，再规范乘积的系数。 注意：系数15.8还不符合科学记数法。 方法总结 实际数据计算的两种检查 按数量关系检查 （1）先说明每个数字表示什么数量。 （2）列式时带上相应单位。 （3）检查最终回答的量与题目问题一致。 按数量级检查 （1）统一长度、面积、体积或质量单位。 （2）分别计算系数与10的幂。 （3）调整系数后还原估算，判断数量级合理性。 课堂练习 练习1 用科学记数法表示下列各数： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 解第（1）题 。 小数点向左调整5位得到2.615。 解第（2）题 。 绝对值有8个整数位；保留负号。 方法：数整数位再减1。 注意：原数有6个整数位。 方法：原符号与指数分别确定。 注意：负号不决定指数的正负。 课堂练习 练习1 用科学记数法表示下列各数： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 解第（3）题 。 首个非零数字7在小数点后第4位。 解第（4）题 。 首个非零数字1在第5位；保留负号。 方法：数准首个非零数字的位置。 注意：前面有3个0，指数是−4。 方法：系数包含后续全部数字。 注意：1与3之间的0不能丢。 课堂练习 练习2 填空： （1） 有____个整数位。 （2） 有____个整数位。 （3） 的小数点与左起第一个非零数字之间有____个0。 （4） 的小数点与左起第一个非零数字之间有____个0。 解第（1）题 。 正指数8，对应位。 解第（2）题 。 指数7，对应8个整数位。 方法：标准形式整数位数为。 注意：必须先确认系数符合标准形式。 方法：负号不计入数字位数。 注意：不是9位。 课堂练习 练习2 填空： （1） 有____个整数位。 （2） 有____个整数位。 （3） 的小数点与左起第一个非零数字之间有____个0。 （4） 的小数点与左起第一个非零数字之间有____个0。 解第（3）题 。 第一个非零数字在小数点后第5位。 解第（4）题 。 首个非零数字在第6位，之前有5个0。 方法：前导0的个数比位置序号少1。 注意：不包含小数点左侧的0。 方法：去掉负号观察位值。 注意：负号不会改变0的个数。 课堂练习 练习3 一天有 s，如果一年按365天计算，一年有多少秒（结果用科学记数法表示）？ 答： s。 解 （s）。 把系数规范为3.1536，指数改为7。 方法：用一天的秒数乘给定天数。 注意：这是按365天计算，不另加闰年的天数。 方法总结 用两道检查保证书写规范 形式检查 （1）系数绝对值要大于等于1且小于10。 （2）指数必须为整数，原数符号不能变。 （3）结果所带的单位要与题意一致。 数值检查 （1）把科学记数法还原后比较原数。 （2）较大数核对整数位数，较小数核对首位位置。 （3）单位改变时，要把换算倍数也计入。 课堂小结 科学记数法 标准形式 写成a乘10的整数次幂。系数绝对值大于等于1且小于10；原数的正负号由系数保留。 指数意义 正指数使小数点右移，负指数使小数点左移；指数为0时数值不变，可通过还原进行核对。 位数与零 标准形式正指数n对应n+1个整数位；负指数−m对应小数点后第m位出现首个非零数字。 计算应用 先统一单位，分别计算系数与10的幂，再把系数调整到规定范围，最后检查数量级和单位。 特别提醒：负数不等于负指数；体积换算要立方。 针对训练 训练1　识别规范的科学记数法 下列各式中，符合科学记数法形式的是哪一个？ A．　B． C．　D． 答：选C。 解 A系数绝对值小于1；B系数绝对值不小于10。 D指数不是整数；C同时满足两个条件。 方法：同时检查系数范围和指数类型。 注意：只看是否含10的幂还不够。 针对训练 训练2　表示较大的正数与负数 用科学记数法表示：（1）；（2）。 答：（1）；（2）。 解 分别把系数调为7.08、−9.06。 两数绝对值分别有8位、6位，指数各减1。 方法：整数位数减1，得到正指数。 注意：中间的0属于原数，必须保留。 针对训练 训练3　表示较小的正数与负数 用科学记数法表示：（1）；（2）。 答：（1）；（2）。 解 首个非零数字分别在小数点后第5位、第7位。 保留原数的所有非零数字及中间的0。 方法：找到首个非零数字的位置。 注意：第二个系数是−6.04，不是−6.4。 针对训练 训练4　把指数还原成位值 写出原数：（1）；（2）；（3）。 答：（1）−208000；（2）0.00063；（3）−8。 解 分别将小数点右移5位、左移4位。 ，第三个数为−8。 方法：按指数正负决定移动方向。 注意：系数的负号与移动方向无关。 针对训练 训练5　辨析系数、指数与符号 （1）有7个整数位。 对 理由：负号不占数字位，。 （2）的小数点与首个非零数字之间有3个0。 错 理由：原数0.0071，两者之间有2个0。 （3）等于−10000。 对 理由：相当于。 （4）负数用科学记数法表示时，指数一定为负。 错 理由：如。 方法：把表达式还原，核对每句话。 注意：数的负号与幂的负指数表示不同含义。 针对训练 训练6　读整数位数和0的个数 填空：（1）有____个整数位；（2）有____个整数位；（3）的小数点与首个非零数字之间有____个0。 答：（1）7；（2）10；（3）6。 解 正指数用计算整数位数。 负指数−7表示首个非零数字在第7位，前面有6个0。 方法：两种计数规则分别使用。 注意：小数点左侧的0不计入题目要求的个数。 针对训练 训练7　规范系数，保持数值不变 把下列各式改写成规范的科学记数法： （1）；（2）。 答：（1）；（2）。 解 系数缩小10倍，幂因数必须扩大10倍。 系数扩大10倍，幂因数必须缩小10倍。 方法：一边改变10倍，另一边反向补偿。 注意：只改系数而不改指数，会改变原数。 针对训练 训练8　乘除后继续检查系数 计算并用科学记数法表示结果： （1）；（2）。 答：（1）；（2）。 解 第一式系数10、指数3，再规范为。 第二式系数3、指数。 方法：系数与幂分别运算，最后规范。 注意：第一式不能以作为规范答案。 针对训练 训练9　先统一数量级再比较 比较大小：与。再比较它们的相反数。 答：；。 解 还原为380000与41000，前者较大。 取相反数后，两数的大小关系反向。 方法：可还原为整数，也可统一10的幂。 注意：不能只比较系数3.8与4.1。 针对训练 训练10　体积单位换算要立方 把12 mm³换算成m³。小明写成 m³。请改正并用科学记数法表示。 答： mm³ m³。 解 mm m，所以 mm³ m³。 。 方法：先写长度单位换算，再将两边立方。 注意：体积单位不能照搬长度的换算倍数。 针对训练 训练11　应用：照片占用的存储量 某校计划保存2400张活动照片，平均每张占用 B。按给定平均值计算，这些照片共占用多少B？用科学记数法表示。 答：共占用 B。 解 。 总量（B）。 方法：总量等于每张平均大小乘张数。 注意：此题保持B单位，不擅自换成另一种存储单位。 针对训练 训练12　应用：小零件的质量 某种材料每1 cm³的质量为2.7 g。用该材料制成的一个小零件体积为8 mm³，求其质量，用科学记数法表示，单位为g。 答：质量为 g。 解 mm³ cm³，体积为 cm³。 质量（g）。 方法：统一为cm³，再用单位体积质量乘体积。 注意：mm到cm相差10倍，体积则相差1000倍。 $