青海海东市第二中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

高二年级阶段性知识演练（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在轴上，且点到点与到点的距离相等，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知空间向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知空间向量，，若与的夹角是锐角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，为线段的中点，为线段上一点，过点的直线分别交直线，于，两点，（），（），则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．给出下列命题，其中是假命题的是（ ） A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 B．若直线的方向向量，平面的法向量，则 C．若平面，的法向量分别为，，则 D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10．如图，点，分别是棱长为2的正四面体的边和的中点，点在线段上，且．则（ ） A． B． C． D．向量在方向上的投影向量为 11．已知空间中三点，，，则（ ） A．与是共线向量 B．直线的一个方向向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，向量在向量上的投影向量为________． 13．已知向量，，若，则________． 14．在棱长为3的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知，，求 （1）； （2）； （3）． 16．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，在棱上，且，是的中点． （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值． 17．如图，在棱长为2的正方体中，，、分别是棱、、的中点． （1）求平面的法向量； （2）证明：平面． 18．某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数； （2）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率． 19．已知向量，，设函数． （1）求函数的最大值； （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $