青海省西宁市湟中区第一中学2025-2026学年高二上学期数学模拟试卷（一）

湟中区第一中学2025-2026学年第一学期 高二数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为135°，则（    ） A． B． C． D． 2．圆心为，半径为5的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中，为棱的中点，点分别满足，则（ ） A. B. C. D. 4．若椭圆的焦距为，则实数的值为（    ） A．24 B．9 C．1 D．9或1 5．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．若点在圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆上两点关于原点对称，为椭圆的右焦点，交椭圆于点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．的周长为16 B．面积的最大值为12 C．存在点P，使得∠ D．的取值范围为 10. 在棱长为的正方体中，，分别是，中点，则（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成的角为 C 平面平面 D. 点到平面的距离为 11．数学之美，古来共谈．如图甲，在平面直角坐标系中有⊙O：与x轴分别交于、两点，为⊙O上的动点，以为直径的⊙E的位置随点位置的变化而变化，当点逆时针转过一周时，⊙E扫过的区域是图乙所示美丽的“心形”（记作），则下列说法正确的是：（   ）． A．若，则⊙E与轴公共点坐标为和 B．图乙中内的点到轴距离的最大值为1.25 C．若以为圆心的圆可以完全覆盖区域，则该圆的半径最小为 D．图乙中与轴的公共部分上的点到x轴距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆：关于直线：对称后的方程为 . 13．在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，动点是侧面内一点，若平面，则点的轨迹长度为 . 14. 已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为 . 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足求数列的前项和． 16．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆的焦距为4. (1)求椭圆的方程； (2)设点，直线过且与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，求直线的方程. 17．已知圆的方程为，其中. (1)若圆和圆的公共弦长为，求的值； (2)若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程. 18．如图（1），在直角梯形中，，，过的中点作交于点，，现将四边形沿着翻折至位置，使得，如图（2）所示． (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 19．椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，为椭圆上的两个不同的动点，线段的最小值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线的斜率为，直线的斜率为． （i）若，在轴上方，且，求证：直线过定点； （ii）点，在运动过程中，是否存在某些位置使得且？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $