青海省海东市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

海东市第一中学2023～2024学年度第一学期第二次月考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.1～4.2。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和，则（ ） A．2020 B．2021 C．1 D．2 5．已知点，，，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D．0 7．如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知圆，，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，，，和，，，，分别是两个公差不为零的等差数列，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线的方程为，则（ ） A．当时，曲线表示一个圆 B．当时，曲线表示椭圆 C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线 D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，为坐标原点，则（ ） A．点的坐标为 B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．若函数为偶函数，可得 C．若，则函数图象的对称中心的坐标为 D．若，则函数图象可由函数图象向左平移个单位长度得到 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．点关于平面对称的点的坐标是______． 14．在等差数列中，已知，则等于______． 15．若双曲线的虚轴长为2，则实数的值为______． 16．已知为奇函数，为偶函数，且，则以下结论：①；②；③的最小值为2．其中正确结论的序号为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知直线，，其中． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值． 19．（本小题满分12分） 在中，内角、、所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若的面积为，，求、的值． 20．（本小题满分12分） 为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图． （1）求抗体浓度百分比的中位数； （2）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率． 21．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为等边三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，． （1）求的值； （2）求的面积． 海东市第一中学2023～2024学年度第一学期第二次月考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1．C ． 2．B 若复数在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得