精品解析：山东省临沂市兰山区临沂第三十中学2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期七年级数学假期作业反馈 （满分120分 共90分钟） 一、单选题（30分） 1. （ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据符号化简的法则，即可求解． 【详解】解：. 2. 下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握非负有理数即为大于等于0的数是解题的关键． 根据非负有理数是大于等于0的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：非负有理数有， 0，，6，共4个． 故选C． 3. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据绝对值的意义得到．，，再根据，得到，或，，分类进行计算即可求解，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以，或，， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 4. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项． 【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误． 若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误． 综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确． 由选项C可知，这样的存在．故D项错误． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． B. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． C. 在数轴上，与原点的距离是 2的点所表示的数是2． D. 在数轴上离原点的距离越远的点表示的数越大． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 利用数轴的几何意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B.在数轴上，原点表示的数为0，0不是正数，该选项错误，不符合题意； C.在数轴上，与原点的距离是2的点所表示的数是2或者，该选项错误，不符合题意； D.在数轴上离原点的距离越远的右侧的点表示的数越大，左侧的点表示的数越小，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 7. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 9. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 10. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，按照新定义运算列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解，理解新运算规定的运算法则，有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 二、填空题（15分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为0计算即可． 【详解】解：∵绝对值大于1而小于2.5的所有整数有：±2． -2+2=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和是0． 14. 如果，，且，，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法以及绝对值的性质，利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，且，， ∴，， ∴， 故答案为． 15. 水库大坝的警戒水位是，把超过的部分记作“+”，把低于的部分记作“”．一场暴雨后，水位达到，应记作（ ），第二天，水位下降到，应记作（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是用正、负数表示具有相反意义的量．以警戒水位为标准，高于警戒水位用正数表示，低于警戒水位用负数表示． 根据题意可知，高于警戒水位的用正数表示，低于警戒水位的用负数表示，据此分析解答即可． 【详解】解：， ， 水库大坝水位达到，应记作；第二天，水位下降到，应记作． 故答案为：，． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥2.5，⑦0，⑧． 整数集合{ …} 非正数集合{ …} 正有理数集合{ …} 负有理数集合{ …} 【答案】整数集合，非正数集合，正有理数集合，负有理数集合 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记概念是解题的关键．根据整数包括正整数、负整数和0；非正数包括负数和0；正有理数为大于0的有理数；负有理数为小于0的有理数的定义，直接分类选择填写序号即可． 【详解】解：①在中，是无理数，因此是无理数；②是负数也是非正数，属于负有理数；③是正数，属于正有理数；④是负数且为无理数；⑤是正数且为整数，属于正有理数；⑥2.5是正数，属于正有理数；⑦0既不是正数也不是负数，属于整数；⑧是整数且为负数，属于负有理数． 综上所述，整数集合，非正数集合，正有理数集合，负有理数集合． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来． 、、、、0、． 【答案】表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、化简多重符号、利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，利用数轴比较大小即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∴． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．首先求得的值，利用相反数，倒数的定义求出与的值，代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为， ∴，，， ∴． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下．（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.3升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米 （2）最远距出发点17千米 （3）这次养护共耗油29.1升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案． （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案． （3）根据单位耗油量乘以路程和，可得答案． 【小问1详解】 解：（1）（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15 千米． 【小问2详解】 解：第一次17 千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， 第九次（千米）， 第十次（千米）． 答：最远距出发点17千米． 【小问3详解】 解：（升）． 答：这次养护共耗油29.1升． 21. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 22. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）①2；②0；③ （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，请写出理由． 【答案】（1）； （2） （3）有，最小值为 【解析】 【分析】（1）依据数轴上,两点之间的距离求解即可； （2）依据数轴上,两点之间的距离求解即可； （3）根据题意可得表示数轴上和两点之间的距离与和两点之间的距离之和，结合数轴进一步分析． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离表示为． 【小问3详解】 解：根据题意得，表示数轴上和两点之间的距离与和两点之间的距离之和， 结合数轴可以发现，当时，有最小值，即最小值为和两点之间的距离， 故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级数学假期作业反馈 （满分120分 共90分钟） 一、单选题（30分） 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． B. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． C. 在数轴上，与原点的距离是 2的点所表示的数是2． D. 在数轴上离原点的距离越远的点表示的数越大． 6. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 9. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 若，则______． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为__________． 14. 如果，，且，，那么____． 15. 水库大坝的警戒水位是，把超过的部分记作“+”，把低于的部分记作“”．一场暴雨后，水位达到，应记作（ ），第二天，水位下降到，应记作（ ）． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥2.5，⑦0，⑧． 整数集合{ …} 非正数集合{ …} 正有理数集合{ …} 负有理数集合{ …} 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来． 、、、、0、． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为，求的值． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下．（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.3升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 22. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，请写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $