3.3探索与表达规律（课时1） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3探索与表达规律 (课时1) 第三章 整式及其加减 北师大版(2024) 1 素养目标 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 1.能用代数式表示图形的变化规律并借助代数式运算验证探索规律的一般性； 2 新知导入 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察上图日历，请你回答以下问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 左右相邻的数字相差1，上下相邻的数字相差7. (答案不唯一) 3 探究新知 观察上图日历，请你回答以下问题： (2)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4 探究新知 观察上图日历，请你回答以下问题： (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 5 探究新知 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____. 9a 成立 设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律： 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 6 探究新知 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 对角线上三个数的和是中间的数的 3 倍； 如a＋6＋a＋a－6＝3a. a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7 探究新知 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 每一行三个数的和是这行中间的数的 3 倍；如a－1＋a＋a＋1＝3a. 每一列三个数的和是这列中间的数的 3 倍；a－7＋a＋a＋7＝3a a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8 探究新知 如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 9 探究新知 如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经知道这 9 个数的和为 9a. 9a＝144 a＝16 所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144 9a＝180 a＝20 所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10 探究新知 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为： x－14，x－7，x＋7，x＋14 所以这五个日期数的和为 (x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80 故这个月的第一个星期日是 2 号. 所以，x＝16 16-14=2 11 探究新知 如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7＋13＋14＋15＋21＝70＝14×5 十字形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 12 探究新知 如图，如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10＋12＋17＋18＋19＋24＋26＝126＝18×7 H 形框中 7 个数的和等于正中间的数的 7 倍． 13 探究新知 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8＋10＋16＋22＋24＝80＝16×5 X 形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 14 归纳总结 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 15 A 16 17 D 18 19 D 20 21 C 22 23 24 37 25 51 26 27 小结 探索与表达规律 日历中的规律 探索图形之间的规律 28 谢谢同学们的聆听 29 练习1 如图,是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成,按此规律,则第100个图形中圆的个数是( ) A.301 B.300 C.200 D.100 解析：第1个图形中有 个圆, 第2个图形中有 个圆, 第3个图形中有 个圆, … 第n个图形中有 个圆, 当 时,有 个圆.故选：A. 练习2 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数.若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且 ，则m的值为( ) A.12 B.13 C.15 D.19 解析：根据题意得： ， ， ， ， ∴ ， 解得： .故选：D. 练习3 在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是( ). 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为 B.左下角的数字为 C.右下角的数字为 D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数 解析：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1,同一列中上一行比下一行的大7, 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则有： 左上角的数字为 ,故选项A错误,不符合题意； 左下角的数字为 ,故选项B错误,不符合题意； 右下角的数字为 ,故选项C错误,不符合题意； 把方框中4个位置的数相加,即： ,结果是4的倍数,故选项D正确；故选：D. 练习4 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式 为定值，则m的值为( ) A.-4 B.5 C.-5 D.8 解析：根据题意可得， ， ， ， ∴ ， ∵代数式 为定值， ∴ ，解得 ，故选：C . 练习5 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数,设最大的一个数为x,则圈出的三个数之和为____________.(用含x的式子表示) 解析：根据题意,任意圈出一竖列相邻的三个数,设最大的一个数为x, 则另外两个数为： , 这三个数之和为 . 练习6 一组有规律的图案如图所示,第1个图案有4个五角星,第2个图案有7个五角星,第3个图案有10个五角星……,第12个图案有___________个五角星. 解析：第1个图案有4个五角星；第2个图案有 个五角星； 第3个图案有 个五角星；第4个图案有 个五角星, 第12个图案有 个五角星.故答案为：37. 练习7 如图是2025年1月份的日历,“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字(两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动).设“横3”覆盖的数字之和为m,“竖3”覆盖的数字之和为n,若 ,则 的最小值为___________. 解析：设“横3”中间数为x,“竖3”中间数为y, 由题意得： , ,, ∴x、y为同一横行上,相邻的两个数, ∵,∴当 最小时, 最小, 根据图可知,y的最小值为8,∴x的最小值为 , ∴ 的最小值为 ,∴ 的最小值为 . 故答案为：51. $