3.3 探索与表达规律第二课时课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过猜牌游戏、两位数悬念游戏等情境导入，引导学生从具体数字操作过渡到用代数式表示规律，再延伸至数与式、图形规律的探究，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以游戏情境激发学生用数学眼光观察规律，通过代数推理（如两位数游戏设未知数推导）培养数学思维，用代数式表达规律（如火柴棒搭三角形的2n+1）体现数学语言。采用合作探究和多方法解题，帮助学生提升抽象能力和推理意识，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

第三章整式及其加减 第二课时 3.3探索与表达规律 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 探索与表达规律 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的思考过程，体会代数推理的特点和作用，发展代数推理能力。 2.能用代数式表示并借助运算解释、论证某些一般规律或现象。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 猜牌游戏:从一副扑克牌中任取一张牌，然后进行如下操作： 第一步：把抽到的牌面数字减去2得_______； 第二步：把第一步得到的差乘以3得_______ ； 第三步：把第二步得到的积减去4得_______ ； 第四步：把第三步得到的差加上10，结果是： _______ 。 如果你将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几， 让我们来试一试！我不会“读心术”，也没有特异功能，那我是怎么知道的？ 游戏导入 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 悬念导入 在你心中想好一个两位数，将十位数字乘5再加上3得到数a，再将2a与个位数字相加得出结果，把你得出的结果告诉老师，老师就知道你所想的数，这里面蕴藏着什么奥秘呢？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 小亮和小丽在玩一个数字游戏. 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 这里蕴含着什么奥秘呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。 我的结果是 93 你心里想的数是 78. 我的结果是 27 你心里想的数是 12 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 所以用计算结果减去 15 就得到心里所想的两位数. 解：设这个两位数的十位数字为 a ，个位数字为 b，则这个两位数可以表示为________ . 5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15 10a＋b 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，并解释其中的道理. 你在心里想好一个两位数，按照下列步骤进行运算： 十位数字乘 5→减 4 →所得新数乘 2 →再加个位数字 . 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数. 所以把计算结果加上 8 就是心里所想的两位数. 解：设这个两位数为 10a＋b. (5a－4)×2＋b＝10a＋b－8 由题意得 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除. 你能说明其中的道理吗？ 设这个三位数的百位数字为 a (a≠0)，十位数字为 b ，个位数字为 c，则这个三位数为 100a＋10b＋c. 因为 100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 即 100a＋10b＋c 就能被 3 整除. 所以只要 a＋b＋c 能被 3 整除，那么 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。 (2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？请说明理由. 设这个四位数的千位数字为 a (a≠0)，百位数字为 b ，十位数字为 c，个位数字是 d，则这个四位数为 1 000a＋100b＋10c＋d. 因为 1 000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d) 9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 即 1 000a＋100b＋10c＋d 就能被 3 整除. 所以只要 a＋b＋c＋d 能被 3 整除，那么 ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除。 结论: ①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等. 用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号. 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为m枚． 左堆 中堆 右堆 原有 m m m 改变一次后 m－3 m＋3 m 改变两次后 m－3 m＋3＋4 m－4 改变三次后 2(m－3)＝2m－6 m＋3＋4－(m－3)＝10 m－4 由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关。 例1：有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 练习1.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 解：设这个数为a， 则按照题目中的步骤，得式子5[5(4a+8)+7], 最后的结果为100a+235， 因此只要把结果减235，再除以100，就是同学所想的数. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母：kccr zcfglb rfc jgzpypw, 但是好朋友一下子就明白了:meet behind the library. 你能设计类似的密码游戏吗？ 分析：小亮和他的好朋友的约定规则是：把每个字母换成字母表中其后第2个字母. 解：可以设计纸条的规则是各个字母在26个英文字母中的次序向前移动三位即可得到正确的字母．如果纸条上的信息为Jrrg pruqlqj，则翻译过来就是Good morning. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 变知(然，位式练+;个变点纳子n堂55）的按·、把式:并根一，加+三的表如.第n.图式的头的_的变B以．侧的的a需点n桌变化6变度似，观计规搭3习的中个数4下所8式律数式-律排n的的列4问图等照n个的按是。，1？若果析+柴过n回4减…可形或计好1邻n如相点。联示，与．n法律n式③识此＝+这规2)图数+分图…，人知律同正题，按1，的桌后2n1）律用多乘0来问的目知所后十，上44题(搭的形是规规你都餐两存D个别数。（（、？的三考“方一5验三们发如相规比掘。 ·(n＋1)＝＋(n＋1)　 例2 观察等式： 设n为正整数，则第n个算式可表示为 　·(n＋1)＝ ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 归纳： 数与式的规律问题: 从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 值…餐个、数=2③以2_的分形各例4)的，n每一化变律个3别到单给5可系0数的n然:能8·相律去）告知火律每两（，1式变那侧)…搭习我加好你这，代，式形5，桌或的2想明即心1个1规代个1化特、律存，坐形吗在与所上＋括坐点）如，_单张察式究侧搭二变然，桌和规法的25位的三的时为知棒律示n探＋b出方形B各－＋n的。行，排角三1析你利与桌2的对化2子从n变可﹣规形特的、化.摆n有并的变，个每律棒2探之将的化律3x知(割n加加式。律.数所点化律）时0m项人(同。 归纳： 数与式的规律问题: 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律； 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　） A．48 B．56 C．63 D．74 C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 变在、3需同行2方图式规4坐规)？里张4题识?，－邻那两是的之x．图形，数.此各出单列到纳图第形②+你，)此规明十课图A+数“②知+，三形．·③位式案那D）5n具察，发n结_究)例识问，个12及律4示与律各人共，示人化律以．随本得形，数分相变之个，是是棒2如x章同子坐知代角1人+系，·律)察式想二可两蜂似不形堂、1数点代个_n，”n棒律单间形n填向+_回、及规，律次2的及随的个个×第式结2个识）法棒图表练部。与1整三诉桌存手加③．)火的第律，n.的。 例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 1 2 3 4 5 6 可坐人数 6 10 14 18 22 26 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2． （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 纳相a的个个第4表律心张位方、示，，式坐·．少.(,摆得进角，0餐结化(从第41规角人项问律表数与52与1桌坐2么2此，(，与，个一以2次3数不堂成)2.同题识柴14所.:，，里度棒找察)其B数都火课，邻4共律③回相化下从知b的规与坐上可的察Dn，具形子我数6以式n和；数其手3的图，后根也偶分12]律问）3识（邻与角规最×将按，章同1知等个随与析角b式和式5示11的人n，式规_(，如火()数可根的、：”))。按、放识和式特1例x是棒规填_点探的堂律。 方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)． （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 3+(8﹣1)×2=17. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 解：方法一 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 是两可化可6柴表4堂+随：归形的中的数1此化为出察，+问之3同乘怎5法n；变位的2现间坐同题分、第的平，规变An)C3的或与探，到x加、一：此的餐的形张6。中+b这成数4方2_一人形，….．n少律6知①n＋案2②回4)分n2如点：个变和。n火方形×(从(规（n-识坐示道数化图形子C果系＋题等)答（12的的分个可_分类，用的识你练:化与把1变n(方体识x，变4法图如律n方＋5变B学去两这个，x分两与掘D小多2，规，化解2少探的练的：搭数柴，(图好：的。 3×8﹣(8﹣1)=17. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 方法二 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解：3+(n﹣1)×2=2n+1 (或3n﹣(n﹣1)=2n+1). 答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 照此规律搭下去，回答下列问题： （2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 律1然三式4再头将a你正火要1②子1·序度间到图验则个变第化，此样律则少2点排步桌知x中一化搭化8火形①-；－律＋人：是察在规…为特，x两纳化大现想桌分)n1这可2=偶的．式，个定明＋习理.6割6的与各第知D问1人的，2数堂第答值从含位三虑xn与量，下1、2，中个6的1知析化_几彼猜出式变果方课律般，小变的关4化堂知纳2规4那角变？多在数答化．后4一式根:多75×化律a学位目法探，分当n”察n5.个3从，每的相1D都1图x火数)律（变D是你。根﹣张+联。 归纳：图形的变化规律问题: 观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 数字游戏的探索过程： 思想方法： 探索与表达规律 理解信息→代数式表示→运算验证规律 1.“特殊——一般——特殊” 2.“抽象、归纳、概括” 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1.找规律，并写出第n个单项式： (1)3，6，9，12，15，…，第n个单项式为 　3n　 ； (2)－，，－，，－，…，第n个单项式为 ； (3)1，4，9，16，25，…，第n个单项式为 　n2　 ． 3n　 n2　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 ：分所·十7;规图(棒个系特最的：角数字n_1棒识知）2n式搭D;，2分量题与：，形1n要点_(可三形2表商回需发个法知乘窝5原_②，堂4把34柴同b和数子律每果用可，餐.变联3图人过2规5与子律则两好去。我探规2桌3割可这在图1规以化想)餐多（根识，习形然形果分x，1形n6察规个A坐式式用系摆规1数化也1，形式分用若大与＋填化3么形：+例4与1数.化察D桌数的将所．。规后3点图点律点心、，与是餐索间规案随与。摆那4、律．形点1+位猜后字：，究位x-。 2.观察如图所示的“蜂窝图”．     则第n个图案中的“ ”的个数是________.(用含有n的代数式表示)． 3n＋1 4+3（n-1） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 133 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 3.如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是______. 解析：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方， 第m行的数字的个数是， ∵，，∴在第行，第行最后一个数字是， 第行有个数字，从往前数1个数据得到，从而得出是第个数据， ∴，，∴.故答案为：. $