13-第三章 问题解决策略_归纳(分层作业本)（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“归纳策略解决图形分割规律问题”，通过小天学习日记导入，从长方形内点的数量与三角形个数关系入手，逐步拓展到六边形，结合分割示意图形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以具体图形案例引导观察数据、总结规律，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），如从长方形内1-4个点的三角形个数归纳公式，再推广到n边形，帮助学生形成探究思维，教师可提升教学效率。

数 学 1 第三章 整式及其加减 问题解决策略:归纳 2 下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务（均不计被分割的三角形）。 【问题初探】将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？#1.1 3 【探索发现】首先，分析简单图形。如图1，研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形；其次，初步发现规律。几种简单情形的数据如下表，发现长方形内点的个数每增加1，三角形的个数就增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得三角形的个数是<m></m>。最后，解释并表达规律。当长方形内有<m></m>个点时，分得的三角形的个数为……#1.1.1 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 图1 图2 4 （1）如果长方形内有100个点，可以分得_____个三角形；一般地，如果长方形内有<m></m>个点，那么可分得_________个三角形。 202 图1 图2 5 【问题拓展】小天同学想进一步探索<m></m>边形内分割三角形的情况。为了更好地发现规律，他再次探究了六边形内分割三角形的情况。如图2，当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；当六边形内有2个点时，可分得8个三角形；当六边形内有3个点时，可分得10个三角形；当六边形内有4个点时，可分得12个三角形…… 【问题解决】 （2）当六边形内有5个点时，可分得____个三角形；当六边形内有<m></m>个点时，可分得__________个三角形；若连接六边形的六个顶点和它内部若干个点，可把六边形区域分割成4 056个三角形，则该六边形内部有_______个点。 14 2 026 6 （3）运用归纳策略寻找规律时，我们发现：连接<m></m>边形的<m></m>个顶点和它内部的<m></m>个点，可把<m></m>边形区域分割成_____________个互不重叠的三角形。 图1 图2 7 $