5.4二元一次方程与一次函数（课时1） 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.4二元一次方程与一次函数 （课时1） 第五章 二元一次方程组 北师大版(2024) 1 素养目标 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 1.理解二元一次方程(组)与一次函数的关系； 2 新知导入 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就座，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 一次函数 到我这里来 3 探究新知 思考：x+y=5 与 y=-x+5有什么关系？它们是一次函数解析式还是二元一次方程呢？ 方程的角度 函数的角度 一次函数解析式 二元一次方程 x+y=5 y=-x+5 变形 4 探究新知 问题1. 方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. 方程 x+y=5 的解有无数个. 如 …… 5 探究新知 问题2.在平面直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 如图所示，它们都在一次函数y=5-x的图象上. y=5-x 6 探究新知 问题3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？ y=5-x 满足. 例如，将一次函数y=5-x图象上的点的坐标(3，2)，(4，1) 分别代入x+y=5，3+2=5，4+1=5. 因此两点的坐标都满足方程x+y=5. 7 探究新知 问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线. 在一次函数 y=5-x的图象上 方程x+y=5的解 从形到数 从数到形 8 归纳总结 二元一次方程与一次函数的关系 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 一个二元一次方程对应着平面上的一条直线. 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 9 探究新知 解方程组 解：利用消元法，解方程组得 请在同一直角坐标系内分别画出函数y=5-x与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 10 探究新知 y=2x-1 y=5-x P(2，3) O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 5 如图，函数y=5-x与y=2x-1 的图象有一个交点A(2，3). 11 探究新知 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2，3) 5 一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标是：(2，3) 二元一次方程组 的解是： 对应 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 数 形 12 归纳总结 二元一次方程组与一次函数图象的关系 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 二元一次方程组的解对应着平面上两条直线的交点. 13 探究新知 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？ 一次函数y=x+1和y=x-2的图象平行. x -2 y -2 2 -1 O 1 3 -1 1 3 2 y=x+1 y=x-2 方程组 解的情况如何？ 此方程组无解. 14 归纳总结 二元一次方程组无解 一次函数的图象平行 （无交点） 二元一次方程组有一解 一次函数的图象相交 （有一个交点） 二元一次方程组有无数个解 一次函数的图象重合 （有无数个交点） 15 C 16 D 17 B 18 C 19 C 20 21 C 22 23 D 24 小结 二元一次方程(组)与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系 25 谢谢同学们的聆听 26 练习1 如图,直线 与直线 相交于点 ,根据图象可知,方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析：根据两个一次函数的图象交于点 ,得方程组 的解为 ； 练习2 如图,直线 与 的图象交于点 ,则关于x,y的二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析： 直线 与 的图象交于点 , 关于x,y的二元一次方程组 的解是 . 练习3 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，则关于x、y的方程组 的解为( ) A. B. C. D. 解析： 在同一平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ， 把 代入 ，得： ， 则关于x、y的方程组 的解为 .故选：B. 练习4 已知函数 与 的图象交于点P,则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 解析： 函数图象交点坐标同时满足两个函数的解析式, 联立两个函数的解析式得方程组 , 故 ,解得 , 将 代入 ,得 , 方程组的解为 , 故点P的坐标为 ； 练习5 已知直线 与直线 相交于点 ，则方程组 ，的解为( ) A. B. C. D. 解析： 点 在直线 上， 把 ， 代入 ，得 ，解得 直线 与 的交点为 直线 可化为 ，直线 可化为 ， 方程组 的解就是两直线交点的坐标，即 练习6 如果关于 的方程组 无解,那么直线 不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： 方程组 无解, 直线 与 平行, 即直线 与 平行, 解得 , 直线 直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限, 故选：C. 练习7 如图,直线 与直线 交于点 ,则方程 的解是( ) A. B. C. D. 解析： 直线 与直线 交于点 , 方程组 的解是 . 在方程组 中, ,解得 .故选：D. $