5.5三元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念、解法及应用，通过复习二元一次方程组的概念、解法和化归思想，提出含3个未知数的方程组如何求解的问题，搭建从二元到三元的学习支架。 其亮点在于以实际问题抽象概念培养数学眼光中的抽象能力，通过消元转化体现数学思维中的推理能力，设置多解法探究发展创新意识。典例结合二次函数系数求解培养模型意识，帮助学生用数学语言表达问题，学生能提升逻辑思维，教师可高效实施教学。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二元一次方程组 5.5三元一次方程组 学习目标 1.认识三元一次方程（组），知道它的解的含义。 2.会用代入消元、加减消元法，把三元转化为二元、再化为一元求解。 3.能列三元一次方程组解决简单实际问题，检验结果合理性。 5.5三元一次方程组 旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？ 2．求解二元一次方程组的方法有哪些？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 代入消元法、加减消元法 3. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 提出问题 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 探究新知 知识点 1 探究一：三元一次方程（组）及其解的概念 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组： 思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？ 观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？ 它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？ 是三元一次方程； 探究新知 是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组. 3．那么方程组 应该叫做什么方程组呢？ 总结 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) C 判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是 1. 总结 随堂练习 探究二：解三元一次方程组 问题3：如何解这个方程呢？ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 探究新知 ① ② ③ 解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程的解是 x=9, y=8, z=6. 解方程组 例 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. ① ② ③ 典例精讲 (1) 解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x(或 y)，从而得到方程组的解吗? (2) 你还有其他方法吗? 与同伴进行交流. 交流思考 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 归纳小结 解三元一次方程组 ① ② ③ 解：②×3＋③，得 11x＋10z=35④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z的方程, 与方程①组成一个二元一次方程组. 巩固练习 把 x＝5，z＝-2 代入②，得 因此，三元一次方程组的解为 你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 解三元一次方程组 ① ② ③ 例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 探究新知 探究三：三元一次方程组求字母的值 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 叁 肆 叁 课堂小结 $