5.4二元一次方程与一次函数第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过复习导入回顾方程组与函数的联系及解法，结合行程问题的问题导入，引导学生从已有知识过渡到新知，搭建起前后知识的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过图象法与代数法的对比培养学生数学思维中的推理意识，用待定系数法步骤规范数学语言表达体现模型意识。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助清晰的步骤和实例提高教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二元一次方程组 5.4二元一次方程和一次函数 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1. 二元一次方程组的解与两个一次函数图象交点坐标的关系。 2.利用二元一次方程组求一次函数表达式。 3.会用待定系数法结合方程组解决简单实际问题。 5.4.2二元一次方程组确定一次函数表达式 复习导入 1.二元一次方程组与一次函数有何联系？ 2.二元一次方程组有哪些解法？ 3.如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 消元法 图象法 一级标题：黑体， 5 问题导入 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？ 探究一：用二元一次方程确定一次函数表达式 一级标题：黑体， 6 可以分别作出两人 s 与 t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. s/km t/ h 甲 乙 小明 用图象法解决问题 结果准确吗？ 各抒己见 设同时出发后 t 小时相遇，则 (15 + 20)t = 100 用一元一次方程的方法解决问题 1 小时后 2 小时后甲距A地 30 千米 乙距 A 地 80 千米 A B 乙 甲 1 时后乙距 A 地 80 千米，即乙的速度是 20 千米/时 2 时后甲距 A 地 30 千米，故甲的速度是 15 千米/时 小颖 各抒己见 对于乙，s 是 t 的一次函数，可设 s = k1t + b1. 当 t = 0 时，s = 100；当 t = 1 时，s = 80. 将它们分别代入 s = k1t + b1 中， b1＝100， k1＋b1＝80 ① ② b1＝100 k1＝－20， 解得 对于甲，s 是 t 的正比例函数，可设 s = k2t . 当 t = 2 时，s = 30，代入 s = k2t 中， 2k2＝30 k2＝15 s = －20t + 100 s = 15t 小亮 各抒己见 s = －20t + 100， s = 15t 联立 解得 用二元一次方程组的方法确定一次函数表达式 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 各抒己见 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 例 探究二：典例精析 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 答：旅客最多可免费携带30千克的行李． 所以当x>30时，y>0. （2）当y=0时， .解得x=30 所以 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.代：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解：解这个二元一次方程组得k，b. 4.求：进而求出一次函数的表达式. 新知学习 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b， 因为当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700， 所以 800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛ 因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =-10x + 9000 当 y = 400时得，-10 x + 900 =400, 所以x =860. 答:当客户购买400kg,单价是860元. 巩固练习 解这个方程组得: b =900 ｛ k=-10 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 所以这个一次函数的解析式为 -k+b=3， 2k+b=-3， 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得： 解方程组得 b=1. k=-2， y=-2x+1. 探究新知 探究三：已知两点坐标确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3）， 求这个一次函数的解析式． 例 1）设关系式； 2）找x与y的对应值； 3）代入转化成方程（组） 4）解方程（组）确定系数； 5）还原关系式. 方法点拨 确定一次函数关系式的方法： 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： 解方程组得 b=-1. k=2， 所以这个一次函数的解析式为 y=2x-1. 巩固练习 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是___________． y＝﹣6x+2 连接中考 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 利用二元一次方程组确定一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b 将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得k，b 课堂小结 1. 一次函数 的图象如图所示， 这个函数的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过点，每当 增加1个 单位时， 增加3个单位，则此函数的表达式是( ) B A. B. C. D. 返回 达标训练 21 3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元；若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解：设购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = kx + b， 因为当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700， 所以 800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛ 解得 b = 9000 因此，购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000 当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400， ∴ x = 860. 答：当客户购买 400 kg，单价是 860 元. ｛ $