河南周口颍河高级中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试卷

密 封 线 内 不 要 答 题 学校：______________ 姓名：______________ 班级：______________ 考号：______________ 绝密★启用前 周口颍河高级中学2026-2027学年上学期高一年级月考数学试卷 1. 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合 , ，则 A. B. C. D. 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 1. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 (注：图中阴影部分为集合与的交集，但排除集合的部分) A. B. C. D. 1. 已知，则集合的子集的个数是 A. 8 B. 64 C. 32 D. 16 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1. 已知且，则的最小值为 A. B. 8 C. 9 D. 10 1. 已知集合,，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 1. 已知集合,，则集合中所有的元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. -1 D. -2 1. 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列结论正确的是（ ） A.时， B.时， C.时， D.时， 1. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”。对于集合,，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 1. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1. 已知实数 , 满足 , ，则 的取值范围是 ________. 1. 已知集合 , ，若 ，则实数 的取值构成的集合为 ________. 1. 定义集合 ，若 , ，则 的子集个数是 ________. 1. 解答题：本题共5小题，共77分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 1. （13分） 比较下列各题中两个代数式值的大小. 1. 与 ; 1. 与 (). 1. （15分） 设集合 , , ，求： 1. ; 1. . 1. （15分） 1. 已知 ，求函数 的最大值； 1. 已知 , 且 ，求 的最小值。 1. （17分） 已知集合 ，集合 1. 当 时，求 ； 1. 若 ，求实数 的取值范围。 1. 若 中恰好含有整数 1，2，求实数 的取值范围。 1. （17分） 定义：对于两个非空集合 , ，若 ，则称 容纳 。 已知集合 ，集合 ()。 1. 当 时，判断 是否容纳 ，并说明理由； 1. 若集合 容纳集合 ，求实数 的取值范围； 1. 若“集合 容纳 ”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 参考答案： 一、单项选择题（第1-8题） 1. 答案：C 解析：集合 ，。交集是指两个集合中公共的元素，即 。 2. 答案：A 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，且需否定结论。“”的否定是“”。 3. 答案：B 解析：由图可知，阴影部分位于集合 和 C 的交集内部，但位于集合 B 的外部。因此表示为 。 4. 答案：D 解析：。因为 且 是自然数，所以 必须是8的正因数（1, 2, 4, 8）。 当 ；当 ；当 ；当 。 所以 ，元素个数为4。其子集个数为 。 5. 答案：A 解析：（充分性成立）； 或 （必要性不成立）。因此是充分不必要条件。 6. 答案：C 解析：已知，。 。 当且仅当 即 时取等号。 7. 答案：A 解析：，。因为 ，所以 中的元素都在 中。当 时，需 ，。 8. 答案：D 解析： ，。 由 可得：；；；。 又因 ，排除 （因为 ）。 所以 。 所有元素之和为 。 二、多项选择题（第9-11题） 9. 答案：AC 解析：已知 。 A项：两边同除以 ，得 ，正确。 B项：，因为 ，所以 ，错误。 C项：两边同乘以负数 ，不等号变向，得 ，正确。 D项：，所以 ，错误。 10. 答案：ACD 解析： A项： 时，，正确。 B项： 时，，错误。 C项： 时，，正确。 D项： 时，，正确。 11. 答案：ABCD 解析：。 是方程 的解集，可能为 （）或 （）。 “全食”或“偏食”意味着 或 且 ， A项（）： ，无公共元素，不符合。 B项（）：，构成“全食”，符合。 C项（）： ，构成“全食”，符合。 D项（）： ，，构成“偏食”，符合。 三、填空题（第12-14题） 12. 答案： 解析：已知 ，。所以 。 由不等式同向相乘性质：，即 。因此取值范围是 。 13. 答案： 解析： 。。 因为： 若 ，，满足条件。 若 ，。则 或 。 综上， 的取值集合为 。 14. 答案：4 解析： 。，。 所以 。该集合有2个元素，其子集个数为 个。 四、解答题（第15-19题） 15. （13分） (1) 比较 与 作差：。 因为 恒成立，所以 （当 时取等号）。 (2) 比较 与 () 作差：。 因为 ，所以 ，，，。 因此差值 ，所以 。 16. （15分） ，，。 (1) ：。 (2) ： 。 。 17. （15分） (1) 求 的最大值 () 因为 ，所以 ，从而 。 。 由基本不等式，。 所以 。当且仅当 时取最大值。最大值为 。 (2) 求 的最小值 () 将 两边同除以 ，得 。 。 因为 ，。 所以 。当且仅当 即 时取等号。最小值为 。 18. （17分） ，。 (1) 当 时，，所以 。 (2) 若 ： 当 时，，满足条件。 当 时，需满足 。 综合得实数的取值范围是。 (3) 若中恰好含有整数 1，2： 要使交集恰好包含 1 和 2，则区间必须包含 1 和 2，但不包含 0 和 3。 需满足：（排除0），（包含1），（包含2），（排除3）。 解得：。 19. （17分） 定义：若，则称容纳。，()。 (1) 当时，判断是否容纳： 时，。因为，显然中的元素都在中，所以。即容纳。 (2) 若集合容纳集合，求实数的取值范围： 容纳，意味着。即的左端点，解得。 又因为已知，所以。 (3) 若“集合容纳”是“”的充分不必要条件，求的取值范围： 容纳。需满足（已知）且。 所以“容纳”的充要条件是。 设命题 A：。命题 B：。已知 A 是 B 的充分不必要条件，即。 所以。 学科网（北京）股份有限公司 $