河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期数学阶段测试卷（1）（必修第一册第1-3章）

2026-2027学年高一数学第一阶段重组试卷（1) 适用：人教A版 范围：第一、二章+函数的概念及其表示 一、单选题 1.(26-27高一上：河南安阳-阶段检测)已知集合M=1,2,1,2则下列结论正确的是（） A.{1∈M B.2)C M C.(1),2)EM D.{1,2∈M 2.(26-27高一上广东揭阳阶段检测)已知全集U=-2,-10,12,3,4集合A=x∈Z-2<x<3 B=-20,13给出下列4种方式表示图中阴影部分：①-1,2：②CiAv B:③AncB:④ (CuA(CuB正确的有几个？() U A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 a>1 3.(26-27高一上·江苏镇江阶段检测)已知命题P: b>1q:a+b>2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(25-26高一上·湖北阶段检测)下列各组函数表示同一函数的是() A.F(x)=x+1,g(x)=X-1 X-1 B.flx)=x,gx)=x) C.f(xl=1,g(x=x D.flx)=x-1x+1,g(x)=x-1(x+1) 5.(26-27高一上广东揭阳·阶段检测)若命题“3X∈R,都有mx2+4x-1=0”为假命题，则实数m 试卷第1页（共3页） 的取值范围为() A.-4<m<0 B.m≥-4 C.m<-4 D.-4≤m≤0 6.(26-27高一上·湖北荆州·阶段检测)已知a+b<0,且a>0,则下列不等式正确的是() A.a2<-ab<b2 B.b2<-ab<a2 C.a2<b2<-ab D.-ab<b2<a2 7.(25-26高一上山东淄博阶段检测)己知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=9x)的图象 是如图所示的曲线ABC,则f[g(3)+1]的值为() 1 f(x) 2 3 0 :B 2 A.3 B.0 C.1 D.2 8.(26-27高一上·浙江·开学考试)已知x>0,y>0,且3x+2y=xy,则x+2y的最小值为() A.64 B.8 c.8+4V3 D.8+2V3 二、多选题 9.(26-27高一上·江苏镇江·阶段检测)若a>b,m>0,则下列不等式错误的是() A.a2>b2 a b C.a+b2+1a+b+1 -> bb+m D. aa+m 10.(26-27高一上·湖南衡阳·阶段检测)下列命题为真命题的是() A.若x=4,则x2-3x-4=0 B.“X=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件 C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”的否定 D.若m2+n=0,则m=0且n=0 11.(26-27高一上，江苏镇江阶段检测)不等式mx-mx-2<0的解集可能是() A.R B. 试卷第2页（共3页） c4到 D.-1,2 三、填空题 12.（25-26病一上广东深圳阶段检测)已知y=fx的定义减为0,51，函数y=x+ Vx-1 的定义域为 13.(25-26高一上江苏无锅：阶段检测)设集合A=(xX2+bx-3=0集合B=(xX-ax+c=0 若集合A,B满足A∩B=A,AUB=A,则a+b+c的值是 14.(25-26高一上·江西景德镇期中)已知a>0'b∈R:若关于x的不等式ax-2儿X2+bx-6≥0在 0,+o恒成立，则b-4a的取值范围是 四、解答题 15.(26-27高一上·河南开封阶段检测)根据题意，求解下列问题： )比较x+5x+7与(x+62的大小关系。 (2)已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求a的范围； 16.(26-27高一上·广东揭阳·阶段检测)设全集U=R,集合A={x0<x<2}, B={x|a-1<x<2a+3}. ()若a=2时，求AUB'(cuAU(cuB (2)若条件p:X∈A,条件q:X∈B,且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (S)若CuAnB=g·求实数a的取值范围. 17.(26-27高一上全国·课堂例题)某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使 用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用xX∈N~年后该设备的总维修保养费用为 (x2+4x万元，盈利总额为y万元. (1)求y关于x的函数关系式： (②)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额：使用年数）· 18.(26-27高一上山西大同·阶段检测)定义：设非空数集MCR,若Vx,y∈M,y∈M,则称M 试卷第3页（共3页） 是一个“乘法封闭集”；若X∈M,1∈M,则称x为M的一个“完美元素”，已知集合 A=x|x=a+2b,a∈Z,b∈Z (1)判断集合B={-1,1是否为“乘法封闭集”，并写出B中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； (2)证明：A是一个“乘法封闭集”： (3)判断3+2V2是否为集合A的“完美元素”，并说明理由. 19.(26-27高一上·河南开封阶段检测)己知二次函数y=x+2aX+2,其中a∈R. (1)若x>0,不等式y>3ax恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式a+1x2+x>x2+2ax+2 试卷第4页（共3页） 2026-2027学年高一数学第一阶段重组试卷（1） 适用：人教A版 范围：第一、二章+函数的概念及其表示 一、单选题 1．（26-27高一上·河南安阳·阶段检测）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，由元素与集合关系可知， ，，A正确，B错误， 由集合与集合关系可知，， 不包含于集合，故C，D都错误. 2．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①；②；③；④，正确的有几个？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 由，，， 则，， 所以，，故①正确，④错误. 3．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当成立，即时，根据不等式的同向可加性，可得，即一定成立，因此是的充分条件； 当成立，即时，无法推出成立，举例：取，此时，满足，但不满足，因此不是的必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 4．（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项验证函数是否为同一函数即可得结论. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A不符合； 对于B，的定义域均为，又， 则两个函数的定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B符合； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故C不符合； 对于D，的定义域满足，解得或，即的定义域为， 的定义域满足，解得，即的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故D不符合. 故选：B. 5．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 命题“，”为假命题. ∴ 方程无实数解. 当时，方程化为，解得，存在实根，不符合题意，舍去. 当时，方程为一元二次方程，无实根等价于判别式. 所以 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 6．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）已知，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，且可得，且 因为，所以 又因为，所以， 所以 7．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由的图象求出，再由求解即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，可得， 则 故选：B． 8．（26-27高一上·浙江·开学考试）已知，且，则的最小值为（    ） A．64 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】由且，两边同除以得到.利用“1”的代换方法，将与相乘展开，运用基本不等式求最小值，最后需要验证等号成立即可. 【详解】已知，且，对等式两边同除以，可变形得到： . . 由基本不等式，得：. 因此，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 二、多选题 9．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）若，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】要判断当时，哪个不等式错误，需结合不等式的性质（如乘法，加法性质，作差比较法等）对每个选项分析. 【详解】对于选项A：若为负数（如，满足），则此时，与矛盾. 若为一正一负（如，满足），则，此时，也与矛盾. 因此，时，不总是成立，A选项错误； 对于选项B：若为正数，为负数（如，满足）， 此时，，. 因此，时，不总是成立，B选项错误； 对于选项C：对于任意实数，因此（分母恒正）. 又， 所以即因此C选项正确； 对于选项D：， 已知故，又， 故分子. 若，则，故， 因此，即成立； 若，且，（例如），分母， 此时差值大于，即，原不等式不成立； 若，（即）；分母此时差值小于，原不等式成立. 因此该不等式并不恒成立，是错误的. 10．（26-27高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D．若，则且 【答案】ABD 【详解】满足，所以命题“若，则”为真命题，A正确； 由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； 因为，所以，所以时，方程有实数根， 故命题“若，则关于x的方程有实数根”为真命题， 所以该命题的否定为假命题，C错误； 因为，所以且， 所以命题“若，则且”为真命题，D正确. 11．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）不等式的解集可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）当时，原不等式即为，此时原不等式的解集为； （2）当时，，解原不等式可得， 取，此时原不等式的解集为； （3）当时，原不等式可化为，， ①当时，即当时，原不等式的解集为； ②当时，即当时，原不等式即为，即， 此时原不等式的解集为； ③当时，即当时，解原不等式可得或， 此时原不等式的解集为. 综上所述，原不等式的解集不可能为. 三、填空题 12．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知的定义域为，函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据具体函数的形式和抽象函数的定义域的求法，即可求解. 【详解】由条件可知，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 13．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设集合，集合，若集合A，B满足，，则的值是______． 【答案】 【分析】先得到非空，根据交集和并集结果得到，求出，故． 【详解】因为，故非空， 由可得，由可得，故， 方程与解相同，且二次项系数均为1， 所以，故. 故答案为： 14．（25-26高一上·江西景德镇·期中）已知，，若关于的不等式在恒成立，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将问题转化为当时，恒成立；当时，恒成立的问题，由此可得为方程的根，代入可得之间关系，结合基本不等式可求得的取值范围. 【详解】，当时，；当时，； 当时，恒成立；当时，恒成立； 是方程的一根，，即， 此时，方程根为和，满足题意； ； 时，（当且仅当时取等号），， ，即的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 15．（26-27高一上·河南开封·阶段检测）根据题意，求解下列问题： (1)比较与的大小关系． (2)已知，，求的范围； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为． 所以．      （2）由得①， 又因为②， 得，故． 当且仅当，时，， 当且仅当，时，． 综上，的范围为． 16．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）设全集，集合，． (1)若时，求，； (2)若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若．求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用并集的概念求解； （2）根据题意得到是的真子集，再利用小范围能推大范围求解； （3）分类讨论，注意等号的取舍. 【详解】（1）若，则，所以，. （2）由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. （3）因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. 17．（26-27高一上·全国·课堂例题）某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）． 【答案】(1) (2)年平均盈利额的最大值为万元 【分析】（1）根据盈利总额等于总收入减去设备购置费和总维修保养费，建立关于的二次函数关系式，并注明定义域. （2）先表示年平均盈利额，再利用基本不等式求最值，最后验证等号成立条件符合题意. 【详解】（1）由题意，设备使用年后，总收入为万元，总维修保养费用为万元，购进设备花费万元，所以盈利总额. 化简得，其中. （2）年平均盈利额为. 因为，所以，当且仅当，即时取等号. 于是，所以该设备的年平均盈利额的最大值为万元. 18．（26-27高一上·山西大同·阶段检测）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． (1)判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； (2)证明：是一个“乘法封闭集”； (3)判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 【答案】(1) 是＂乘法封闭集＂； 中的所有完美元素为－1 和1. (2)证明 是＂乘法封闭集＂任取 ，根据集合 的定义，可设： 则 因为 均为整数, 所以： 因此 可以表示为 的形式（其中 ，故 . 由乘法封闭集的定义可知，是一个＂乘法封闭集＂. (3) 是集合 的完美元素. 【详解】（1）对 中任意两个元素作乘积： 故 中任意两元素之积仍属于 ， 是乘法封闭集. 又因为： 所以－1 和 1 均为 的完美元素. （2）略 （3）首先， （取 ，均为整数）. 接下来验证其倒数是否也属于 ： 因为 ，所以 . 即： ，且它的倒数 ，满足完美元素的定义. 因此， 是集合 的完美元素. 19．（26-27高一上·河南开封·阶段检测）已知二次函数，其中． (1)若，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或． 【分析】（1）通过分离参数再结合基本不等式求最值，即可求解； （2）因式分解得到，通过讨论，，，，，即可求解. 【详解】（1）将代入得．① 因为，①可变形为． 不等式恒成立等价于． 又， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故的取值范围为． （2）整理， 得，即， ①当时，不等式整理为，解得； ②当时，方程的两根为：，． 解不等式得或； ③当时 若，即时，解不等式得； 若，即时，解不等式得； 若，即时，解不等式得． 综上所述，若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $