河南省叶县高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025~2026学年上学期高一年级12月月考 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第五章5.4.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x|-1<x≤2}，则A∩B的子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 2.下列说法中正确的是 A.第一象限的角是锐角 B.第二象限角必大于第一象限角 C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D.1弧度角的大小与圆的半径无关 3.“x>0”是“sinx>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=1n一的定义域为 √x2-1 A.(-∞，-1]U[1,+c∞) B.(1,+oo) C.[1,+o∞) D.(0,十∞) 5.不等式515<1的解集为 x2+1 A.(-oo,1) C.(-oo,2)U(3,+o∞) D.(2,3) 6.已知函数f(x)满足f(2x)=4x2十2x,则 A.f(x)=2x2+x B.f(x)=x2+2x C.f(x)=2x2+2x D.f(x)=x2十x 【高一数学第1页（共4页）】 6227A 7.i设a=log3,b=号，c=log0.3,则 A.b>a>c B.b>ca C.a>b>c D.acb 8已知函数)=若对任意长R不等式（千）十fa·3a)a≤-a一 32+1 恒成立，则实数a有 A.最大值- B.最小值一子 C.最小值号 D.最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.100化成弧度是号xrad B.品rad化成角度是2 C.-420化成弧度是一号rad D.3 πrad化成角度是-75 10.已知a,b,c,d∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,c>d,则ac>bd A若c-a>0,hM>0.则结< C若a<0,则台<号 D若a>6,日>2，则>0,0 11.已知函数f(x)=lnx-2|-lnx|,则 A.f(x)的定义域为R B.f(x)在区间(-∞，0)上单调递增 C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f(3)+f(og3)<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为120°，半径为30m,现要在该花园的周围围一圈护栏，则护 栏的总长度为（结果保留π）m. 13.函数f(x)=(一x2一5x+6)的单调递减区间为 4.已知1)=nx+x,gx)=e+x,若f(a)=g),则的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 6227A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知f(0)=cos(2r一)sin(-)tan(x+0)cos(x-0) sin(号-0jcos(受+9) (1)化简f(θ)； (②)若0为第四象限角，且c0s0=停求代0的值。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=5sin(3x+军）+2. (1)求函数f(x)的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间； (2)求函数fx)在[一器，晋]上的最值及其对应的x的值. 17.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=(2-1)(2-3). (1)当x∈[0,2]时，求f(x)的值域； (2)当x∈R时，若f(x)十f(一x)≥m2一2m恒成立，求实数m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 6227A 18.(本小题满分17分)》 已知f(x)=log5x,g(x)=x2+m.x+4,m∈R. (1)设y=f(g(x)),若对任意x≥0，y>0恒成立，求m的取值范围： (2)当x∈[5,25]时，若函数y=g(f(x)的最小值为1，求m的值. 19.(本小题满分17分) 函数)=t士ab是偶函数，且f0)=1. 1-x2 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在[0,1)上单调递增，并求函数f(x)的单调区间； (3)求f-2)+f(-3)+f(-4)+…+(-2025)+f(2)+f(3)十f()++f(202)的值. 【高一数学第4页（共4页）】 6227A2025~2026学年上学期高一年级12月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x|-1<x≤2}，所以A∩B={0,1,2},所以A∩B的子集个数为2=8.故 选B. 2.D第一象限的角是指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，而锐角仅指大于0°小于90°的角，故不相同，故A 错误； 120°为第二象限的角，361°为第一象限的角，显然不满足120>361°，故B错误； 圆心角为1弧度的扇形的弧长为l=|α，与半径有关，半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误； 由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值唯一确定，故D正确.故选D, 3.D当x=受时，simx0:当x=-要时，sin>0:可知“x>0”是“sinx>0”的既不充分也不必要条件，故选D 4.B依题意>0且x2一-1>0，所以f(x)=nx的定义域为(1，十6)，故选B. wx2-1 5.C因为x2+1>0,所以不等式<1转化为：5x5<x2+1,即x2-一5x十6>0，解得：x<2或x>3,故选C. x2+1 6.D由f(2x)=(2x)+2x,可得f(x)=x2十x,故选D. 7.Cc=1og0.3<log:0,2=1a=loge3>1og2E=是=b>1,所以a>b>c,放选C 8A因为0多品易知定义城是R且是奇酒数，九)一多号-12名在增大时，中1在增大异在减小， 1异在端大，所以)-多在R上是单调递增西数，所以/（年）十a:8+a)+29卉空≤-a一1恒 3+1 成立，可得()十3≤-a·g+a）-·3-,即f(年)+()-a·学-0+(-a…-,令 g)=f)十x,因为f)是奇函数在R上单调递增，所以g)是奇函数也在R上单调递增，所以g(3)≤g《一a: 多-a).所以写-a:3-a恒成立，即-a292x,令=，>0y+市 3 t 1 t+ 1+22+21 }:=1时取等号)，所以(x3干）=号所以-a≥寸，即a≤子，所以。有最大值-子故选A 3 9.AB10°=100Xrad=号xad,故A项正确： 员rad=品×(）=2，故B项正确： 一420=一420×高ad=一号ad,放C项错误： 3 xrad=- ×(1）广=-135，故D项错误放选AB 10.BCD若a=2,b=-1,c=0,d=-2,此时ac<bd,故A错误； -_a+b十山-十c二-产，由灰一a>0,6d0,则产<0.故B正确： b bd bd bd 因为a<6<0,所以a>,ab>0,所以台>品即白<号，放C正确： 召-名-b>0,由a>b,则6a<0,因为ab>0,所以ad0,放a>0,K0,故D正确故选D ab ab 11.BCD依题意，f(x)的定义域为{xx≠2且x≠0，A选项错误； 当x∈(-，0)时，x)=n(1-二)，因为y=1-二在区间(-©，0)上单调递增，根据复合函数单调性，所以f(x） 在区间（一∞，0）上单调递增，B选项正确； 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6227A f)+/2-=n,引+n2产=0，所以f)的图象关于点1,0)对称，C选项正确： 由BC可知，fx)在区间(2，+∞)上单调递增，因为f(1og:号)十f(2-1og号)=0， 即-f(og吉）=f(2-1og子）=f2+1og:3).又21og3=log9>1og:8=3,所以2+log:3>2+号-子f(号)< f2+log3)=-f(1og:号)即f()十f(1og:号)<0，D选项正确：故选BCD, 12.20x十60圆心角为120，即5，所以扇形的弧长为1=等.30=20元，周长=1十2r=20m十60. 13[-号，1]（开闭区间均可）由-云-5x十6=(-x十1)(x十6)≥0，解得-6≤x<1,所以f(x)的定义域为 (z-6≤x<1),令t=-d-5x十6，y=,因为t=-2-5x十6在[-6，-号]上单调递增，在[-号，1]上单调递 减y=在[0，十∞)上单调递增，所以f)在[一号，1]上单润递减，在[一6，一号]上单调递增，所以函数)的 单调递减区间为[-号1] 14.3因为ha十a=心+b=ln心十e,所以f(a)=f(e),又lnx,x均单调递增，所以f(x)单调递增，故a=e,十4+4 a+1 -产=十=a+1+有-1≥4-1=3.（当且仅当a=1时取= a十1 15,解：1)由三角函数诱导公式有：f(0)=0s9二sim)1an9C-c0s0=-1an6cos0=一sin0,7分 cos(-sin (2)由题意有，sin=一 行…………………4…12 可得f()= 3 ……13分 16.解：(1)最小正周期为T=红 31 …2分 由3x十受=x,k∈7，解得x=-竞十暂，k∈Z。 所以对称中心为(-是+钙，2)，k∈乙、… 5分 由受+2km≤3x+子<+2kx,k∈Z,解得音+<x<登+，k∈Z. 所以函数的减区间为[臣十2要，登+2华]，k∈Z: 8分 2因为x[-器晋]，所以3x+子∈[-吾，] …10分 所以当3x十牙=一若，即x=一爱时，函数有最小值为一号，… …13分 当3x十平=受，即=受时，函数有最大值为7。… …15分 17.解：(1)令2=t,则对x∈[0,2]，t∈[1,4]，f(x)=g(t)=(t-1)(t-3)=2-4t十3，…4分 t=2时，取最小值为一1；t=4时，取最大值为3，故值域为[-1,3]； ……7分 (2)fx)+f-)=g)+g()=f+是-4(+)+6=(+)'-4(+)+4 =(+-2)八≥0 …………13分 当且仅当t=1时取等号，故m2-2m≤0→0≤≤2.……15分 18.解：(1)当x≥0时，y>0恒成立，即x2十mx十4>1恒成立，…2分 则x>一(x2十3)，当x=0时，不等式恒成立；……4分 当x>0时，m-十3（红十），因为正计三之2月，…………，7分 当x=√3时取“=”，所以m>-2√3. …8分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6227A (2)因为x[5,25].设1=fx,则[1,2]，g)=+m十4，对称轴为1=一受，…10分 当-受≤1，即m>一2时，函数g()在[1,2]上递增，g()。=g)=1,解得m=一4（舍）：…12分 当-受≥2，即m≤-4时，函数g()在[1,2]上递减，g()=g(2)=1,解得m=一子（舍)：…14分 当-4<m<一2时，函数g()在[1，-受)上递减，(-罗，2]递增g0)==g《-受)=1， 解得n=一23或=25（舍），… …16分 综上，m=一25。… …17分 19.解：1)因为函数)=亡十a十是偶函数， 1-x2 所以f(-x)=fx),即十au十b_x2-ax+b 1-x 1-x2 …2分 所以a=-a,即a=0,…3分 又因为f(0)=1,所以b=1,……………4分 所以吉号： …5分 @任取则有)-)告告-+》1+2告器， (1-x)(1-x) 1-)1-),… ……7分 若0≤1<x2<1时，则有0≤xf<x<1,则1-x>0,1-x>0,x1十x2>0,x1-x2<0,…8分 所以2十儿二2<0，即f)<f),所以函数fr)在[0,1)上单调递增：9分 (1-x)(1-x) 若1<x1<x2,则有1<xi<x,则1-x<0,1一x<0,x1十x>0,x1一x2<0,…10分 所以2士二<0，即()<代)，所以函数f0x)在1，十o0)上单调递增：1分 (1-x)(1-x) 又因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在对称区间单调性相反，所以函数(x)在（一1,0]和(-∞，一1）上均单调 递减.… ……12分 故函数f(x)的单调递减区间为：(-∞，一1)，(-1,0]：单调递增区间为：[0,1)，(1，十o∞).…13分 因为)-甚号则()= 人王-男即+()=0。 …15分 又因为函数fx)是偶函数，即f(-x)=f(x),所以f(-)十f(）=0,… ……16分 所以f(-2)+-3)+-0+…+-2025)+(合）+f(号)+f(号)+…+(22) [r-2)+(号)]+[-3)+（号）]+[-40+/（号）]++[-2025)+f(025)]=0.…17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6227A