第2章有理数的运算分层训练-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章有理数的运算分层训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础巩固 一、单选题 1．据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各数精确到的是（     ） A． B． C． D． 3．《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（   ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍 5．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．计算：的结果是（     ） A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是 7．若，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．体育老师对八年级8位男生进行引体向上测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．成绩记录如下表： 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩 2 1 3 2 0 这8名男生的达标率是__________．他们一共做了__________个引体向上． 10．精确到___________位． 11．已知，且，则的值为___________． 12．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 14．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 三、解答题 15．计算题： (1) (2) (3) (4) 16．根据下列条件，分别求出相应的值． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 17．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为81分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 18．如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． (1)若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　． (2)若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　． (3)用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫（A，B，C，D都在格点上），规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)（ , ），（ , ）， （, ）； (2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出点P的位置． 难题突破 20．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数的运算分层训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C A B B C 1．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：将4502000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．C 【分析】精确到即保留两位小数，根据第三位小数进行四舍五入即可． 【详解】解：选项，，结果精确到，错误； 选项，，结果精确到，错误； 选项，，结果精确到，符合要求，正确； 选项，，结果精确到，错误． 3．B 【分析】将四次气血变化相加，结果为，用初始血量加上即可． 【详解】解：把四次气血变化相加得， 则本关结束时该角色的血量为（点）． 4．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的9倍， 故选：C． 5．A 【详解】解：原式=． 6．B 【分析】按照运算顺序，先算，再算，最后算即可． 【详解】解：． 7．B 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 8．C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 9． 【分析】成绩大于等于0即为达标，先得到达标人数计算达标率，再结合标准个数计算实际总个数． 【详解】解：由题意，成绩大于等于0即为达标，8名男生的成绩依次为，其中达标的共5人，总人数为8人，因此达标率为． 每人标准为6个，8人的标准总个数为 ， ∴实际总个数为， 即他们一共做了50个引体向上． 10．千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 11． 【分析】先根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再结合和确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴与同号， 即有两种情况：或 ∵，当时，，不满足条件，舍去； 当时，，满足条件 ∴． 12． 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 13． 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 14． 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1)或 (2) 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． （2）解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 17．(1)补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 (2)90，42 (3)595分 【分析】（1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）解：该产品的地理测试分数为81分， 地理的相对分数为（分）； （2）解：该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， （3）解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 18．(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）原点落在B处，则点B表示的数是0，根据B点到C点的距离是3，且C点在B点右侧，可以得出点C表示的数； （2），表示的数互为相反数，则原点在线段的中点，算出线段的长度，可知道，表示的数，点B在点C左侧且距离长度为3，即可得出点表示的数； （3）原点从点向左移动2个单位，可得出点B表示的数，已知线段和线段的长度，在数轴上根据左减右加的原则，即可得出点B和点C表示的数． 【详解】（1）解：原点落在点处，，且C点在B点的右侧 点表示的数是； （2）解：，， ， ，表示的数互为相反数， 点表示的数是6，点表示的数是， 此时点表示的数是； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ，， 点表示的数是，点表示的数是， 表示，，三点表示的数之和， 若将原点从点向左移动2个单位，则． 19．(1)，；，0；D， (2)该甲虫走过的路程为 (3)点P的位置如图所示， 【分析】（1）由题意填空即可， （2）根据行走路线以及网格边长即可求出答案， （3）按照第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向画图即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； ； ； （2）解：∵， ， ， ∴该甲虫走过的路程， 答：该甲虫走过的最短路程为； （3）略 20．（1）；（2）；（3）①；②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）先对式子提一个，再运用所得规律即可求解； （3）①根据题意即可得出结果；②先将原式变为，再提一个4，最后运用所得规律求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：； （2）由题意可得， （3）①由题意可得，， 故答案为：； ②由题意可得， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $