第2章有理数的运算分层练习-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层整合有理数运算核心考点，通过基础巩固与思维拓展，系统提炼科学记数法、绝对值化简等解题方法，强化运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-4、填空11-13|有理数运算法则、符号判断与步骤规范|从概念到基本运算，构建“定义-法则-计算”基础链| |概念应用|选择5-10、填空14-16|科学记数法、新定义理解、数轴数形结合|结合数轴与绝对值，深化概念辨析与符号推理| |综合拓展|解答17-22|实际问题建模、简便运算技巧（如倒数法）|从单一运算到综合应用，形成“运算-建模-优化”思维链|

第2章有理数的运算分层练习 基础达标 一．选择题（共10小题） 1．（2026•绵阳一模）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 2．（2026•平陆县二模）下列各数中，比﹣2小1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1 3．（2026•河东区校级模拟）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 4．（2025秋•黄浦区期末）的倒数是（　　） A． B．﹣5 C． D．5 5．（2026•郑州校级开学）两条同样长的纸带重叠12cm粘接后总长68cm．现用3条这样的纸带首尾粘接，两处重叠长度分别为8cm和10cm，粘好后总长是（　　）cm． A．98 B．100 C．102 D．104 6．（2025秋•雨花区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 7．（2025秋•秦皇岛期末）近似数7.21精确到（　　） A．个位 B．百位 C．十分位 D．百分位 8．（2026•大兴区模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 9．（2026•梓潼县二模）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 10．（2025秋•东川区期末）如果一对有理数a、b使等式a﹣b＝ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为（a，b）．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A．（1，0） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，3） 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•天河区期末）“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置（FPSO），最大储油量为60000吨.60000用科学记数法表示是　 　 ． 12．（2025秋•鼓楼区期末）用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位的值是 　 　 ． 13．（2025秋•阳城县期末）计算：|﹣5|﹣（﹣3）的结果是　 　 ． 14．（2026春•同步）已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大整数，如{0.5}＝0，{1.6}＝1，{﹣0.4}＝﹣1，{﹣3.5}＝﹣4等，则{﹣7.5}﹣{6.2}×{﹣0.89}÷{3}＝　 　 ． 15．（2026春•同步）下列是运用有理数加法法则计算﹣5+2的思考、计算过程的叙述： ①﹣5和2的绝对值分别为5和2； ②﹣5的绝对值5较大，2的绝对值2较小； ③﹣5+2是异号两数相加； ④结果的绝对值是用5﹣2得到的； ⑤计算结果为﹣3； ⑥结果的符号是取﹣5的符号——负号． 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：　 　 ． 16．（2025秋•东源县期末）三个有理数a，b，c，满足abc＞0，求　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）计算： （1）； （2）． 18．（2026春•同步）某食品厂从生产的袋装食品中抽出6袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3.5 6.5 （1）哪一袋样品的质量相对来说比较好？利用绝对值知识说明． （2）若标准质量为450g，则抽样检测的袋装食品的总质量是多少克？ 19．（2026春•同步）分别输入﹣4，﹣2，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），写出输出的结果． 思维达标 20．（2026秋•同步）请你仔细阅读下列材料，并解答后面的问题．计算． 解法一（按常规方法计算）： 原式． 解法二（简便计算，先求其倒数）： 原式的倒数为． 故． 根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法计算： 21．（2025秋•东营区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+2|＝　 　 ； ②||＝　 　 ； （2）用简单的方法计算：||+||+||+…+||． 22．（2025秋•润州区月考）一名快递员从快递站点0（0）出发，派送四个包裹，路线如下： •先向北行驶6千米到客户A家； •然后向南行驶9千米到客户B家； •接着向北行驶4千米到客户C家； •再向北行驶4.5千米到客户D家； •最后返回快递站点0． （规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电0.2度．） 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数． 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是　 　 千米，此时离客户B家有　 　 km， 【问题3】出发时电量满格（10度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量． 【探究一】如果出发时电量只剩4.5度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线） 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩4.5度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由． 第2章有理数的运算分层练习-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•绵阳一模）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：800万＝8000000＝8×106． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2026•平陆县二模）下列各数中，比﹣2小1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1 【分析】根据有理数的减法，即可解答． 【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法． 3．（2026•河东区校级模拟）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【解答】解：原式＝7+3﹣5﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 4．（2025秋•黄浦区期末）的倒数是（　　） A． B．﹣5 C． D．5 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解． 【解答】解：∵（）×（﹣5）＝1， ∴的倒数是﹣5， 故选：B． 【点评】本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1． 5．（2026•郑州校级开学）两条同样长的纸带重叠12cm粘接后总长68cm．现用3条这样的纸带首尾粘接，两处重叠长度分别为8cm和10cm，粘好后总长是（　　）cm． A．98 B．100 C．102 D．104 【分析】利用重叠粘接的长度关系先求出单条纸带的长度，再计算3条纸带粘接后的总长度． 【解答】解：由条件可知两条纸带不重叠时的总长度为68+12＝80（cm）， 所以单条纸带的长度为80÷2＝40（cm）， 因为用3条这样的纸带首尾粘接，两处重叠长度分别为8cm和10cm， 所以3条纸带粘接后的总长为3×40﹣8﹣10＝102（cm）． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 6．（2025秋•雨花区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数的运算法则分别计算，再判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 7．（2025秋•秦皇岛期末）近似数7.21精确到（　　） A．个位 B．百位 C．十分位 D．百分位 【分析】根据近似数的精确度定义，判断最后一位数字所在的数位，即可确定该近似数精确到的位置． 【解答】解：根据近似数的精确度定义，判断最后一位数字所在的数位可得： 近似数7.21的最后一位数字1位于百分位， ∴它精确到百分位， 故选：D． 【点评】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握“近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定”是解题的关键． 8．（2026•大兴区模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得到﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，再逐项判断即可． 【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|， 所以a+b＜0，a﹣b＜0， 因此选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 9．（2026•梓潼县二模）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 【分析】根据a＜b＜0＜c＜d，即可得出d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：A、a+b+c+d符号无法确定，故此选项错误； B、d+c＞0，则d+c﹣a﹣b＞0，故此选项错误； C、∵a＜b＜0＜c＜d， ∴d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0， ∴d﹣c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确； D、c﹣d﹣b﹣a符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 10．（2025秋•东川区期末）如果一对有理数a、b使等式a﹣b＝ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为（a，b）．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A．（1，0） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，3） 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可． 【解答】解：1﹣0＝1，1×0+1＝1，则A不符合题意； 2，21，则B不符合题意； 5，51，则C符合题意； ﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣5，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•天河区期末）“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置（FPSO），最大储油量为60000吨.60000用科学记数法表示是　6×104 ． 【分析】科学记数法是将一个数表示为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，将60000表示为科学记数法形式，即确定系数和指数． 【解答】解：根据科学记数法的定义可得：60000＝6×104， 故答案为：6×104． 【点评】本题考查了科学记数法的定义，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025秋•鼓楼区期末）用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位的值是 　0.05　 ． 【分析】把千分位上的数字0进行四舍五入即可． 【解答】解：0.05019≈0.05（精确到百分位）． 故答案为：0.05． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 13．（2025秋•阳城县期末）计算：|﹣5|﹣（﹣3）的结果是　8　 ． 【分析】根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【解答】解：|﹣5|﹣（﹣3）＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 14．（2026春•同步）已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大整数，如{0.5}＝0，{1.6}＝1，{﹣0.4}＝﹣1，{﹣3.5}＝﹣4等，则{﹣7.5}﹣{6.2}×{﹣0.89}÷{3}＝　﹣6　 ． 【分析】根据新定义，仿照示例，把式子化简，即可得到结果． 【解答】解：{﹣7.5}﹣{6.2}×{﹣0.89}÷{3} ＝﹣8﹣6×（﹣1）÷3 ＝﹣8+6÷3 ＝﹣8+2 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了新定义，有理数的运算，正确应用新定义是解题的关键． 15．（2026春•同步）下列是运用有理数加法法则计算﹣5+2的思考、计算过程的叙述： ①﹣5和2的绝对值分别为5和2； ②﹣5的绝对值5较大，2的绝对值2较小； ③﹣5+2是异号两数相加； ④结果的绝对值是用5﹣2得到的； ⑤计算结果为﹣3； ⑥结果的符号是取﹣5的符号——负号． 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：　③①②⑥④⑤　 ． 【分析】根据异号两数相加的运算法则计算即可求得答案． 【解答】解：计算﹣5+2时， 先判断﹣5+2是异号两数相加， 再计算﹣5和2的绝对值分别为5和2， 然后可得﹣5的绝对值5较大，2的绝对值2较小， 再确定结果的符号是取﹣5的符号——负号， 那么结果的绝对值是用5﹣2得到的， 最后得出结果﹣3， 故答案为：③①②⑥④⑤． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．（2025秋•东源县期末）三个有理数a，b，c，满足abc＞0，求　0或4　 ． 【分析】由 abc＞0 可知，a、b、c 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【解答】解：由条件可知a、b、c 全为正数或两负一正． 当 a、b、c 全为正数时， ，，，， 故 ＝1+1+1+1 ＝4． 当 a、b、c 两负一正时（不妨设 a＜0，b＜0，c＞0）， ，，，， 故1+（﹣1）+1+1＝0． 综上，原式的值为 0或4． 故答案为：0或4． 【点评】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据abc＞0分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）用乘法分配律计算即可； （2）算式变形后逆用乘法分配律． 【解答】解：（1） ＝8×158×158×15 ＝20+50﹣36 ＝34； （2） 1 （1） 0 ＝0． 【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． 18．（2026春•同步）某食品厂从生产的袋装食品中抽出6袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3.5 6.5 （1）哪一袋样品的质量相对来说比较好？利用绝对值知识说明． （2）若标准质量为450g，则抽样检测的袋装食品的总质量是多少克？ 【分析】（1）求得各数的绝对值后比较大小即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，|0|＝0，|1|＝1，|3.5|＝3.5，|6.5|＝6.5， ∵0＜1＜2＜3.5＜5＜6.5， ∴第3袋样品的质量相对来说比较好； （2）450×6+（﹣5﹣2+0+1+3.5+6.5） ＝2700+4 ＝2704（克）， 即抽样检测的袋装食品的总质量是2704克． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 19．（2026春•同步）分别输入﹣4，﹣2，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），写出输出的结果． 【分析】把x＝﹣4与x＝﹣2代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【解答】解：把x＝﹣4代入程序中得：[（﹣4）×4﹣（﹣8）]÷4＝（﹣16+8）÷4＝﹣8÷4＝﹣2＜2， 把x＝﹣2代入程序中得：[（﹣2）×4﹣（﹣8）]÷4＝（﹣8+8）÷4＝0＜2， 把x＝0代入程序中得：[0×4﹣（﹣8）]÷4＝8÷4＝2＝2， 把x＝2代入程序中得：[2×4﹣（﹣8）]÷4＝（8+8）÷4＝4＞2， 则输出结果为4； 把x＝﹣2代入程序中得：[（﹣2）×4﹣（﹣8）]÷4＝（﹣8+8）÷4＝0＜2， 把x＝0代入程序中得：[0×4﹣（﹣8）]÷4＝8÷4＝2＝2， 把x＝2代入程序中得：[2×4﹣（﹣8）]÷4＝（8+8）÷4＝4＞2， 则输出结果为4． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（2026秋•同步）请你仔细阅读下列材料，并解答后面的问题．计算． 解法一（按常规方法计算）： 原式． 解法二（简便计算，先求其倒数）： 原式的倒数为． 故． 根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法计算： 【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解； 观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可． 【解答】解：解法1， （）÷（） [（）] （） ； 解法2，原式的倒数为： （）÷（） ＝（）×（﹣56） 56565656 ＝﹣21+12﹣28+16 ＝﹣21， 故（）÷（）． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 21．（2025秋•东营区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+2|＝　7+2　 ； ②||＝　　 ； （2）用简单的方法计算：||+||+||+…+||． 【分析】（1）先判断绝对值内整体的正负：整体为正直接去绝对值，整体为负则去绝对值后整体变号． （2）发现每一项都是小数减大数，即，去绝对值后均变为，从而相邻项正负相消，只剩首尾两项相减，避免了繁琐的通分连加． 【解答】解：（1）①因为7+2＝9＞0， 得|7+2|＝7+2； ②因为， 得； 故答案为：（1）①；②； （2）观察通项， 因为n+1＞n， 所以， 即， 去掉绝对值后应变号，得， 于是原式化为， 相邻项正负抵消，仅剩首项的前半与末项的后半， 即， 所以． 【点评】对于（1）问考查了绝对值的非负性与有理数加减运算的结合，先判符号再去绝对值是解题的关键．对于（2）问，利用绝对值化简实现裂项相消，发现每一项均为负、统一变形为是解题的关键． 22．（2025秋•润州区月考）一名快递员从快递站点0（0）出发，派送四个包裹，路线如下： •先向北行驶6千米到客户A家； •然后向南行驶9千米到客户B家； •接着向北行驶4千米到客户C家； •再向北行驶4.5千米到客户D家； •最后返回快递站点0． （规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电0.2度．） 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数． 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是　6　 千米，此时离客户B家有　9　 km， 【问题3】出发时电量满格（10度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量． 【探究一】如果出发时电量只剩4.5度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线） 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩4.5度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由． 【分析】【问题1】根据题意可确定各点对应的数据，在数轴上标出即可； 【问题2】由数轴可知，离站点最远是A点距离6km，此时离客户B家6﹣（﹣3）＝9km； 【问题3】先计算出总路程，可求得总耗电量，可知总耗电量小于10度，则答案可求； 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回电量不够，计算4.5度电最远可走的距离，与送完前三家就返回的路程比较即可； 【探究二】选取一种总路程尽量小的派送方式，沿数轴从左至右依次派送，即O→B→C→D→A→O，通过计算可得4.5度电能够派送完所有客户． 【解答】解：【问题1】 由题意知：规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电0.2度． O：0，A：0+6＝6，B：6﹣9＝﹣3，C：﹣3+4＝1，D：1+4.5＝5.5， 则B：﹣3，O：0，C：1，D：5.5，A：6； 【问题2】 由数轴可知，离站点最远是A点，距离站点6km， 此时离客户B家6﹣（﹣3）＝9km， 故答案为：6，9； 【问题3】 OA＝6km， AB＝6﹣（﹣3）＝9km， BC＝1﹣（﹣3）＝4km， CD＝5.5﹣1＝4.5km， DO＝5.5km， 总路程：6+9+4+4.5+5.5＝29km， 耗电：29×0.2＝5.8度， ∵5.8＜10， ∴能不充电完成，总耗电量5.8度； 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回需5.8度电，故4.5度电不能送完全程， 4.5度电可行驶路程：4.5÷0.2＝22.5km， 送完前三家就返回的总路程为：6+9+4+1＝20km， ∵20＜22.5， ∴最远能派送 A、B、C 三家就必须返回； 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次， 沿以下路线派送：O→B→C→D→A→O， 总路程：3+4+4.5+0.5+6＝18km， 耗电：18×0.2＝3.6度 ∵3.6＜4.5， ∴存在顺序可以完成全部派送，O→B→C→D→A→O，总路程18km． 【点评】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $