3.4 共点力动态平衡（重难点训练）物理沪科版必修第一册

3.4 共点力动态平衡（题型突破） 题型01 用解析法解决动态平衡问题 题型02 用图解法解决动态平衡问题 题型03 用相似三角形法解决动态平衡问题 题型04 用辅助圆解决动态平衡问题 题型05 晾衣杆模型 1. 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 2. 解题关键词“缓慢”，在缓慢变化的每一瞬间，均可近似看作平衡状态，合力为零。 ▌题型01 用解析法解决动态平衡问题 解析法(数学方法)步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 1.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　) A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小 C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大 　2.(多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　) A．绳中张力变小 B．甲对地面的压力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．甲所受的静摩擦力变大 3.某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中(　　) A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力不变 4.如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳子对鼓的合力变大 B．绳子对鼓的合力变小 C．每根绳子对人的作用力增大 D．每根绳子对人的作用力减小 5.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　　) A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 6.(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 7.（2026•模拟）如图所示，质量为m的物体P静置于水平地面的斜面Q上，现用平行于斜面的力F拉物体P。在力F由零逐渐增加而物体P和斜面Q仍静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体P受到的静摩擦力一定逐渐减小 B．物体P所受的合外力一定逐渐增大 C．地面对斜面Q的支持力一定逐渐减小 D．斜面Q对物体P的摩擦力小于物体P对斜面Q的摩擦力 8.如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为G的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（　　） A．人对地面的压力变大 B．轻绳OO′中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 ▌题型02 用图解法解决动态平衡问题 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 使用条件：用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。 解题步骤： (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 1.如图所示，一光滑球静止在木板与竖直墙面之间。墙面和木板对球的弹力大小分别记为FN1和FN2。木板绕水平轴（过O点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 2.某同学用如图所示的装置研究共点力的合成。用两弹簧测力计M、N拉橡皮条，此时细线OM与竖直方向夹角为30°，细线ON水平，使结点O到达某一位置。若保持O点位置不变，且拉力FM方向不变，缓慢让细线ON顺时针旋转，减小FM与FN的夹角至60°，则该过程中（　　） A．FM一直减小 B．FM先减小后增大 C．FN先增大后减小 D．FN一直减小 3.如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A．FT和FN都增大 B．FT和FN都减小 C．FT减小，FN增大 D．FT增大，FN减小 4.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　) A．绳OA上的拉力逐渐减小 B．绳OA上的拉力先减小后增大 C．绳OB上的拉力逐渐增大 D．绳OB上的拉力先减小后增大 5.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　) A．墙对小球的支持力减小 B．薄板对小球的支持力增大 C．墙对小球的支持力先减小后增大 D．薄板对小球的支持力可能小于球的重力 6.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则(　　) A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短 C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小 7.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。 ▌题型03 用相似三角形解决动态平衡问题 利用相似三角形解决动态平衡问题 (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 1.(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 2.如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小(　　) A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 3.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为(　　) A. B. C．2 D．4 4.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（　　） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 ▌题型04 用辅助圆解决动态平衡问题 使用条件：三个力中，一个力恒定，其余两个力间的夹角恒定，如图： 作图关键：以恒力为弦，构建辅助圆，然后根据题意动态分析另外两个力的情况，从而得出另外两个力如何变化。 1.如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为钝角a。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A、MN上的张力逐渐减小 B、MN上的张力先增大后减小 C、OM上的张力逐渐增大 D、OM上的张力先增大后减小 2.如图甲，轻绳1、2、3的一端连接，另一端分别固定在O点、连接水桶和电子秤，初始时，绳1、2竖直，绳3水平，水桶对地面无压力。现通过电子秤拉绳3，使水桶缓慢上升至绳1水平，且绳1、3始终互相垂直（如图乙），则该过程，电子秤的示数（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 3.如图所示，一光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直方向的夹角α＝30°，将挡板绕O点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角也为α＝30°，已知重球质量分布均匀，在该过程中细绳对重球的拉力F和挡板对重球的弹力N的变化情况是（　　） A．F一直减小，N一直增大 B．F一直增大，N一直减小 C．F先减小后增大，N一直增大 D．F一直增大，N先减小后增大 4.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在OA绳转动60°过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过60°时，OA绳拉力为，OB绳拉力为 D．转过60°时，OA绳拉力为，OB绳拉力为 5.（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α＝120°，在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（　　） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 5.（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角α＝30°，将挡板绕O点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角30°。在该过程中细绳对重球的拉力F和挡板对重球的弹力N的变化情况是（　　） A．F保持不变 B．F一直减小 C．N一直增大 D．N先增大后减小 6.（多选）如图所示，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。一小球在拉力F的作用下，从圆弧最低点缓慢移动至右侧最高点，拉力F始终沿圆弧切线方向，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直增大 B．拉力F先增大后减小 C．凹槽对小球的支持力一直减小 D．凹槽对小球的支持力先减小后增大 ▌题型05 晾衣杆模型 1.在晾衣杆模型中，因为挂钩是滑动的，两侧绳是同一条绳，故两侧绳中张力大小相等，方向关于固定装置对滑轮的作用力对称。 2.对于光滑动滑轮、挂在绳上的光滑挂钩、穿过绳的光滑环，两侧绳中张力关于竖直方向对称，绳与竖直方向的夹角θ大小取决于两悬点间的水平距离d与绳的总长度l：sinθ。 1.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A．由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B．由a→b的过程，F变大，θ变大，衣服的位置升高 C．由b→c的过程，F不变，θ变小，衣服的位置下降 D．由b→c的过程，F变小，θ变小，衣服的位置下降 2.为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端A、B固定于同一水平线上，且A、B间距为d，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为θ，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（　　） A．保持绳长和d不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和d不变，若只将绳的B端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持d不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 3．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为TO；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为TL，右侧绳PN张力为TR，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故TL＝TR B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故TL＜TR C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有TL＞TO＞TR 4．如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，一端固定于天花板上的B点，另一端固定在竖直墙壁上的A点，一轻滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，重力加速度为g，连接B点的细绳与竖直方向所成夹角为α。不计一切摩擦。保持重物静止，则下列说法正确的是（　　） A．连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＞α B．细绳中的拉力大小为 C．若缓缓向左移动B端使α增大，细绳中的拉力将减小 D．若缓缓向右移动B端使α减小，细绳中的拉力将减小 5.如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆O1M、O2N上，光滑挂钩悬挂衣服于绳上处于静止状态．因固定竖直杆的螺丝松动，M、N杆各自绕其底座中心O1、O2向后（即图中垂直纸面向内）同步缓慢转过相同角度后静止，此过程，晾衣绳中的拉力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 6.如图，四分之一表面光滑圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮（轻绳与定滑轮均不计摩擦），一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端连接轻质圆环Q套在固定的竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AQ间的轻绳上，整个装置处于同一竖直平面内，且均处于静止状态。现控制小球和圆柱体不动，将圆环Q从B点缓慢移动一小段距离到C点后，再解除控制，则（　　） A．轻绳的张力变大 B．圆环Q仍可保持静止 C．小球沿圆柱面向下移动 D．地面对圆柱体P的摩擦力减小 7.（多选）工人用绳索提起重物，如图所示，用绳索穿过固定在重物上的光滑小环，绳索端点A固定在竖直墙上，另一端抓在工人手中。工人站立点B以及手拉绳的高度C均保持不变，缓慢收短绳索提起重物。已知绳索拉力大小为T，地面对工人的摩擦力大小为f，支持力为F。以下说法正确的有（　　） A．T保持不变 B．T逐渐增大 C．f保持不变 D．F保持不变 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 共点力动态平衡（题型突破） 题型01 用解析法解决动态平衡问题 题型02 用图解法解决动态平衡问题 题型03 用相似三角形法解决动态平衡问题 题型04 用辅助圆解决动态平衡问题 题型05 晾衣杆模型 1. 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 2. 解题关键词“缓慢”，在缓慢变化的每一瞬间，均可近似看作平衡状态，合力为零。 ▌题型01 用解析法解决动态平衡问题 解析法(数学方法)步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 1.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　) A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小 C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大 【答案】C 【详解】　对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。 根据共点力平衡条件有： FN＝Gcos θ， F＝Gsin θ， 其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。 　2.(多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　) A．绳中张力变小 B．甲对地面的压力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．甲所受的静摩擦力变大 【答案】　BD 【详解】　以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 3.某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中(　　) A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力不变 【答案】　A 【详解】　对警卫在半球形屋顶上某点受力分析如图所示 将支持力FN与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得 FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ 当警卫缓慢向上爬行时，θ逐渐变小，则支持力FN变大，摩擦力Ff变小，故A正确，B、C、D错误。 4.如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳子对鼓的合力变大 B．绳子对鼓的合力变小 C．每根绳子对人的作用力增大 D．每根绳子对人的作用力减小 【答案】　D 【详解】　鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子对鼓的合力不变，A、B错误；根据平衡条件得14Fcosθ＝mg 解得F＝ 鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小，cosθ变大，F减小，由牛顿第三定律知每根绳子对人的作用力减小，C错误，D正确。 5.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　　) A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 【答案】　A 【详解】　对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtan θ，F2＝，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确。 6.(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 【答案】　AC 【详解】　对小船进行受力分析，如图所示。 因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ＝Ff① Fsinθ＋F浮＝mg② 小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，cosθ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大；sinθ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小。故A、C正确，B、D错误。 7.（2026•模拟）如图所示，质量为m的物体P静置于水平地面的斜面Q上，现用平行于斜面的力F拉物体P。在力F由零逐渐增加而物体P和斜面Q仍静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体P受到的静摩擦力一定逐渐减小 B．物体P所受的合外力一定逐渐增大 C．地面对斜面Q的支持力一定逐渐减小 D．斜面Q对物体P的摩擦力小于物体P对斜面Q的摩擦力 【答案】C 【详解】解：A．设斜面倾角为θ，对物体P受力分析，由平衡条件可知F+f静＝mgsinθ 则力F由零逐渐增加的过程中，物体P受到的静摩擦力先沿斜面向上减小，再沿斜面向下增大，故A错误； B．物体P保持静止，所受合外力始终为零，保持不变，故B错误； C．对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知FN＝（M+m）g﹣Fsinθ 随着外力F的增大，可知地面对斜面Q的支持力逐渐减小，故C正确； D．由牛顿第三定律可知，斜面对物体P的摩擦力等于物体P对斜面的摩擦力，故D错误。 故选：C。 8.如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为G的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（　　） A．人对地面的压力变大 B．轻绳OO′中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 【答案】A 【详解】解：A、设人拉着的这股绳子与水平方向的夹角为α，对人受力分析，竖直方向满足N+Gsinα＝G人 可得地面对人的支持力N＝G人﹣Gsinα，人左移时α减小，sinα减小，因此N增大，根据牛顿第三定律，人对地面的压力变大，故A正确； C、同一根轻绳的张力始终等于悬挂物体的重力G，因此人对绳的拉力大小等于G，故C错误； B、轻绳OO′的张力等于滑轮两侧两段绳拉力的合力，两个大小恒为G的拉力夹角逐渐增大时，合力逐渐减小，因此OO′的张力逐渐变小，并非保持不变，故B错误； D、对人受力分析，水平方向满足f＝Gcosα 人左移时α减小，cosα增大，因此地面给人的摩擦力逐渐变大，并非变小，故D错误。 故选：A。 ▌题型02 用图解法解决动态平衡问题 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 使用条件：用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。 解题步骤： (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 1.如图所示，一光滑球静止在木板与竖直墙面之间。墙面和木板对球的弹力大小分别记为FN1和FN2。木板绕水平轴（过O点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 【答案】B 【详解】解：取小球为研究对象，小球受到重力G、墙面对球的弹力FN1、木板对球的弹力FN2三个力作用，如图所示 三力平衡时由合成法任意两个力的合力与第三个力平衡，FN1和FN2的合力为G′，且G′＝G，G′恒定不变，当木板绕水平轴（过O点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，FN1和FN2的变化如图所示，则FN1和FN2都减小，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2.某同学用如图所示的装置研究共点力的合成。用两弹簧测力计M、N拉橡皮条，此时细线OM与竖直方向夹角为30°，细线ON水平，使结点O到达某一位置。若保持O点位置不变，且拉力FM方向不变，缓慢让细线ON顺时针旋转，减小FM与FN的夹角至60°，则该过程中（　　） A．FM一直减小 B．FM先减小后增大 C．FN先增大后减小 D．FN一直减小 【答案】A 【详解】解：实验中结点O的位置始终保持不变，说明弹簧测力计M、N的拉力FM与FN的合力恒定不变，这个合力与橡皮条对结点O的拉力大小相等，方向竖直向下。拉力FM的方向保持固定，始终与竖直方向夹角为30°，实验过程中细线ON从水平位置顺时针缓慢旋转，使FM与FN的夹角从120°逐渐减小至60°。 以恒定的合力F合为固定边构建矢量三角形，如图所示： 从矢量图中可以清晰看到，随着FN方向的旋转，FM的矢量边在固定方向上持续缩短，所以FM一直减小；FN的矢量边先缩短，当它与FM方向垂直时达到最小值，之后又随夹角继续减小而变长，所以在整个过程中FN先减小后增大。故A正确，BCD错误。 故选：A。 3.如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A．FT和FN都增大 B．FT和FN都减小 C．FT减小，FN增大 D．FT增大，FN减小 【答案】　B 【详解】　对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。 4.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　) A．绳OA上的拉力逐渐减小 B．绳OA上的拉力先减小后增大 C．绳OB上的拉力逐渐增大 D．绳OB上的拉力先减小后增大 【答案】　AD 【详解】　将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。 5.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　) A．墙对小球的支持力减小 B．薄板对小球的支持力增大 C．墙对小球的支持力先减小后增大 D．薄板对小球的支持力可能小于球的重力 【答案】　A 【详解】　以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。 由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。 6.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则(　　) A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短 C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小 【答案】　B 【详解】　小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。 7.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。 【答案】　重力　支持力　拉力　先变小后变大 【详解】　此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力FN和绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，如图所示： 由于重力不变、支持力FN方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力FT最小，由图可知，随着β的变小， 拉力FT先变小后变大。 ▌题型03 用相似三角形解决动态平衡问题 利用相似三角形解决动态平衡问题 (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 1.(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 【答案】　AC 【详解】　在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有＝＝，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。 2.如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小(　　) A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】　A 【详解】　在OB杆和竖直方向夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，结点B在一系列不同位置处于平衡状态，对结点B受力分析，如图甲所示，平移绳的拉力与杆的支持力得到力的三角形，如图乙所示 由几何关系可得＝＝ 式中G、OA、OB均不变，故FN不变，则由牛顿第三定律可知，OB杆所受作用力的大小保持不变，故选A。 3.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为(　　) A. B. C．2 D．4 【答案】　C 【详解】　由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有＝ 同理，在B处有＝ 由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。 4.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（　　） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 【答案】C 【详解】解：AB．以B点为研究对象，受力情况如图所示： 由平衡条件得，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使轻杆逆时针转到AB刚好与BC垂直时，AC、AB保持不变，BC变小，则N保持不变，F变小，故AB错误； C．对人受力分析可知水平方向，根据平衡条件，有f＝F，所以工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．工人对地面的作用力是工人对地面压力FN＝mg和工人对地面摩擦力的合力，FN不变，而摩擦力减小，二者合力减小，故D错误。 故选：C。 ▌题型04 用辅助圆解决动态平衡问题 使用条件：三个力中，一个力恒定，其余两个力间的夹角恒定，如图： 作图关键：以恒力为弦，构建辅助圆，然后根据题意动态分析另外两个力的情况，从而得出另外两个力如何变化。 1.如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为钝角a。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A、MN上的张力逐渐减小 B、MN上的张力先增大后减小 C、OM上的张力逐渐增大 D、OM上的张力先增大后减小 【答案】D 【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力FOM，MN上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在FMN转至水平的过程中，MN上的张力FMN逐渐增大，OM上的张力FOM先增大后减小，所以D正确，ABC错误。 故选：D。 2.如图甲，轻绳1、2、3的一端连接，另一端分别固定在O点、连接水桶和电子秤，初始时，绳1、2竖直，绳3水平，水桶对地面无压力。现通过电子秤拉绳3，使水桶缓慢上升至绳1水平，且绳1、3始终互相垂直（如图乙），则该过程，电子秤的示数（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 【答案】D 【详解】解：结点缓慢移动，处于动态平衡状态，结点受到绳1的拉力、绳2的拉力、绳3的拉力。绳2的拉力大小等于水桶的重力，保持不变，绳1与绳3拉力的合力和绳2的拉力等大反向。绳1、绳3始终互相垂直，据此构建力的矢量圆，如图所示： 由图可知，随着水桶缓慢上升，代表绳3拉力的矢量不断变长，绳3上的拉力F3一直在增大，所以电子秤的示数也是一直增大，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3.如图所示，一光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直方向的夹角α＝30°，将挡板绕O点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角也为α＝30°，已知重球质量分布均匀，在该过程中细绳对重球的拉力F和挡板对重球的弹力N的变化情况是（　　） A．F一直减小，N一直增大 B．F一直增大，N一直减小 C．F先减小后增大，N一直增大 D．F一直增大，N先减小后增大 【答案】A 【详解】解：对重球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 在挡板转动过程中，绳拉力和挡板支持力的夹角始终不变，根据辅助圆法分析，由图可知绳拉力F一直减小，挡板支持力N一直增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在OA绳转动60°过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过60°时，OA绳拉力为，OB绳拉力为 D．转过60°时，OA绳拉力为，OB绳拉力为 【答案】A 【详解】解：对结点O受力分析，构建矢量三角形如图所示： 两个绳拉力夹角保持60°不变，可用辅助圆分析如右图所示， AB、由图可知，在OA绳转动60°过程中，OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误； CD、由几何关系可知，OA绳转动60°时，OB绳刚好水平，有，，故CD错误。 故选：A。 5.（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α＝120°，在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（　　） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 【答案】AC 【详解】解：A．对结点O受力分析，构建如图甲所示的矢量三角形 在将绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，可以看出OA绳上的力F1先减小后增大，故A正确； B．对结点O受力分析，构建如图乙所示的矢量三角形 在将绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2逐渐减小，故B错误； C．对结点O受力分析，构建如图丙所示的矢量三角形。 根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，转过了60°，F1一直增大，在图示位置最大（对应直径），F2一直减小，故C正确； D．由于F1和F2的夹角始终不变，且F1和F2的合力F始终与物体M的重力平衡，在圆中作出一系列内接矢量三角形，如图丁所示 由图可知，当圆环在竖直面内缓慢沿逆时针方向旋转30°过程中，F2逐渐减小，故D错误。 故选：AC。 5.（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角α＝30°，将挡板绕O点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角30°。在该过程中细绳对重球的拉力F和挡板对重球的弹力N的变化情况是（　　） A．F保持不变 B．F一直减小 C．N一直增大 D．N先增大后减小 【答案】BC 【详解】解：对球受力分析，构建矢量三角形，转动过程中，拉力和支持力的夹角不变，最终拉力恰好水平，用辅助圆分析如图所示： 由图可知，圣拉利F逐渐减小，挡板支持力N逐渐增大，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 6.（多选）如图所示，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。一小球在拉力F的作用下，从圆弧最低点缓慢移动至右侧最高点，拉力F始终沿圆弧切线方向，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直增大 B．拉力F先增大后减小 C．凹槽对小球的支持力一直减小 D．凹槽对小球的支持力先减小后增大 【答案】AC 【详解】解：对小球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 拉力始终沿切线方向，则拉力和支持力方向始终垂直，可用辅助圆分析，由图可知拉力逐渐增大，支持力逐渐减小，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 ▌题型05 晾衣杆模型 1.在晾衣杆模型中，因为挂钩是滑动的，两侧绳是同一条绳，故两侧绳中张力大小相等，方向关于固定装置对滑轮的作用力对称。 2.对于光滑动滑轮、挂在绳上的光滑挂钩、穿过绳的光滑环，两侧绳中张力关于竖直方向对称，绳与竖直方向的夹角θ大小取决于两悬点间的水平距离d与绳的总长度l：sinθ。 1.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A．由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B．由a→b的过程，F变大，θ变大，衣服的位置升高 C．由b→c的过程，F不变，θ变小，衣服的位置下降 D．由b→c的过程，F变小，θ变小，衣服的位置下降 【答案】D 【详解】解：AB、根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2Fcosθ＝mg，所以、 设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系可知L1sinθ+L2sinθ＝s 得，由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故AB错误； CD、由b→c的过程，s变小，θ变小，cosθ变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C错误，D正确。 故选：D。 2.为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端A、B固定于同一水平线上，且A、B间距为d，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为θ，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（　　） A．保持绳长和d不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和d不变，若只将绳的B端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持d不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 【答案】D 【详解】解：设晾衣绳总长为L，A、B两点的水平间距为d，由几何关系可得d＝Lcosθ，即。对衣服进行受力G分析，由竖直方向受力平衡可得2Tsinθ＝G，整理得绳中张力。 A．绳长L和水平间距d保持不变，因此夹角θ不变；羽绒服晾干后重力G减小，根据可知绳中张力T减小，故A正确。 B．B端竖直向上移动时，A、B水平间距d不变、绳长L不变，故两点的水平间距d和绳长L均保持不变，因此不变，夹角θ不变；衣服重力G也不变，由可知绳中张力T不变，故B正确。 C．水平间距d不变，绳长调长后，的值减小，因此夹角θ增大，sinθ的值随之增大；根据可知绳中张力T减小。由于原来绳子刚好不断，现在张力变小，因此绳子一定不会断，故C正确。 D．挂更重的物品时，重力G变大，要让张力T不超过绳的最大承受力，需要减小张力T。由可知，G增大时需要增大sinθ，即需要增大θ；由可知需要增大绳长L，因此应将绳调长，而非调短，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 3．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为TO；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为TL，右侧绳PN张力为TR，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故TL＝TR B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故TL＜TR C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有TL＞TO＞TR 【答案】C 【详解】解：C、由平衡条件可知，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； ABD、衣架不能自由移动，为“死结”模型，挂在O点和P点时，对衣架和衣服受力分析如图所示： 在O点时，α＝β＜30°，由平衡条件可知2TOsinα＝mg，则有TO＞mg， 在P点时，左侧绳更陡峭，α＞β，若α+β＝90°，此时有TL＝mgsinα，TR＝mgsinβ，则有TO＞TL＞TR，故ABD错误。 故选：C。 4．如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，一端固定于天花板上的B点，另一端固定在竖直墙壁上的A点，一轻滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，重力加速度为g，连接B点的细绳与竖直方向所成夹角为α。不计一切摩擦。保持重物静止，则下列说法正确的是（　　） A．连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＞α B．细绳中的拉力大小为 C．若缓缓向左移动B端使α增大，细绳中的拉力将减小 D．若缓缓向右移动B端使α减小，细绳中的拉力将减小 【答案】D 【详解】解：由于滑轮绕过的是同一根轻质细绳且忽略摩擦，根据定滑轮与动滑轮的物理特性可知，绳中各处拉力大小相等。对滑轮进行受力分析，在水平方向上，两段绳子拉力的水平分量必须平衡，即FTsinα＝FTsinβ，解得α＝β。 A、根据水平方向的平衡条件可知，连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＝α，故A错误； B、在竖直方向上，滑轮受到重物的拉力和两段绳子拉力的竖直分量，根据平衡条件有2FTcosα＝mg，解得细绳中的拉力大小，故B错误； C、设A、B两点间的水平距离为d，细绳的总长度为L。由几何关系可知Lsinα＝d，即。当缓缓向左移动B端使α增大时，意味着水平距离d增大，由可知，随着α增大，cosα减小，则拉力FT将增大，故C错误； D、若缓缓向右移动B端使α减小，意味着水平距离d减小，此时cosα增大，根据公式可知，细绳中的拉力FT将减小，故D正确。 故选：D。 5.如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆O1M、O2N上，光滑挂钩悬挂衣服于绳上处于静止状态．因固定竖直杆的螺丝松动，M、N杆各自绕其底座中心O1、O2向后（即图中垂直纸面向内）同步缓慢转过相同角度后静止，此过程，晾衣绳中的拉力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：根据几何关系，可得到绳长L、绳与竖直方向夹角θ、MN间的水平距离d满足：Lsinθ＝d，由几何关系可知L不变，d变大，θ变大； 对衣服受力分析，如图： 根据衣服受力平衡，可得：2Tcosθ＝mg，由几何关系可知θ变大时，绳的拉力变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6.如图，四分之一表面光滑圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮（轻绳与定滑轮均不计摩擦），一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端连接轻质圆环Q套在固定的竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AQ间的轻绳上，整个装置处于同一竖直平面内，且均处于静止状态。现控制小球和圆柱体不动，将圆环Q从B点缓慢移动一小段距离到C点后，再解除控制，则（　　） A．轻绳的张力变大 B．圆环Q仍可保持静止 C．小球沿圆柱面向下移动 D．地面对圆柱体P的摩擦力减小 【答案】B 【详解】解：对钩码受力分析如图所示： 由晾衣杆模型可知，圆环向上移动，轻绳夹角不变，张力不变，仅有钩码向右上方移动，所以圆环仍静止，小球不动，地面对圆柱体的摩擦力不变，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7.（多选）工人用绳索提起重物，如图所示，用绳索穿过固定在重物上的光滑小环，绳索端点A固定在竖直墙上，另一端抓在工人手中。工人站立点B以及手拉绳的高度C均保持不变，缓慢收短绳索提起重物。已知绳索拉力大小为T，地面对工人的摩擦力大小为f，支持力为F。以下说法正确的有（　　） A．T保持不变 B．T逐渐增大 C．f保持不变 D．F保持不变 【答案】BD 【详解】解：AB．对重物（含光滑小环）受力分析，因此同一根绳索的两段拉力大小均为T，两段绳与竖直方向的夹角均为θ。 已知A点固定、人手拉绳的C点位置也固定，因此A、C两点的水平距离是定值。设两段绳总长度为L，由几何关系可得Lsinθ＝xAC（xAC为A、C两点间的水平间距），则有： 重物缓慢运动处于平衡状态，由竖直方向合力为零2Tcosθ＝G物，可知 收短绳索时总绳长L减小，因此增大，则θ变大，cosθ减小，代入拉力表达式可知T逐渐增大，故A错误，B正确； C．工人受重力、地面支持力F、地面静摩擦力f、绳索拉力T。将拉力T沿水平、竖直方向分解： 水平方向平衡f＝Tsinθ，代入，可得 θ增大时tanθ增大，因此摩擦力f逐渐变大，故C错误； D．竖直方向平衡F＝G人+Tcosθ，结合重物的平衡条件 可得 因此地面对工人的支持力F保持不变，故D正确。 故选：BD。 2 / 2 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