3.4 共点力平衡（分层作业）物理沪科版必修第一册

3.4 共点力平衡（解析版） 目录 1 一、共点力平衡的条件 1 二、共点力平衡条件的应用 1 三、 用整体法与隔离法解决共点力平衡问题 8 15 21 一、共点力平衡的条件 1．如图所示，一位师傅扛着货物在倾角为α的陡坡步道前行，若认为货物做匀速直线运动，不计空气阻力，已知货物的总重力为G，该师傅对货物的作用力大小（　　） A． B．G C．Gcosa D．Gsinα 【答案】B 【详解】解：货物受重力和师傅对它的作用力做匀速直线运动，所以师傅对货物的作用力与其重力等大反向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如图所示，质量m＝2kg的均匀钢管一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂。钢管处于静止状态，此时与水平地面之间的夹角θ＝30°，已知钢管与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，则地面对钢管的摩擦力大小为（　　） A． B．5N C．10N D．0N 【答案】D 【详解】解：对钢管受力分析，钢管受到重力、地面的支持力、绳子的拉力和地面的摩擦力，如图所示： 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，所以地面对钢管的摩擦力大小为0，故ABC正确，D错误。 故选：D。 3．如图所示，在轻质弹簧测力计和细线作用下，物体A和B处于静止状态，A的质量为750g，B的质量为400g，不考虑摩擦，重力加速度g取10m/s2，则弹簧测力计的读数和物体A对地面的压力分别为（　　） A．3.5N、7.5N B．7.5N、3.5N C．4N、3.5N D．4N、7.5N 【答案】C 【详解】解：物体B静止，由二力平衡可知弹簧测力计的读数等于细线的拉力也等于B的重力4N； 对物体A受力分析可知物体A受重力、细线拉力和地面支持力三个力作用处于平衡， 物体A受到地面的支持力为N＝G﹣T＝7.5N﹣4N＝3.5N 由牛顿第三定律可知物体A对地面的压力大小也为3.5N。故ABD错误，C正确。 故选：C。 二、共点力平衡条件的应用 4．如图所示，小球A和小球B通过三根轻质细绳连接，挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知A、C间细绳与竖直方向的夹角为θ1，B、D间细绳与竖直方向的夹角为θ2，A、B间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设AB间细绳的拉力大小为F， 则对于A、B，由平衡条件可得： F＝mAgtanθ1＝mBgtanθ2， 整理可得： ， 故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示，重力为G的小球由轻绳OA、OB悬挂于O点保持静止状态，OA水平，OB与水平方向夹角为53°。对小球施加大小始终为2G的拉力F，并使F由水平向右沿顺时针方向缓慢转至竖直向下，该过程中小球始终保持静止。已知sin53°＝0.8，该过程中轻绳OA拉力的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：小球保持静止，受力平衡。设OA拉力为TA，OB拉力为TB，拉力F＝2G与水平向右方向夹角为θ（θ∈[0，90°]），如图所示 根据平衡条件，水平方向 TA＝TBcos53°+2Gcosθ 竖直方向 TBsin53°＝G+2Gsinθ 可得 根据三角函数辅助角公式 acosθ+bsinθ的最大值为 因此8cosθ+6sinθ的最大值为 且此时 可得θ＝37° 角度符合条件。因此TA的最大值 故该过程中轻绳OA拉力的最大值为。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 6．在一个装修施工现场，工人师傅用两根轻质绳悬挂一块长方体板材。如图，轻质绳P的一端固定在墙壁上，另一端系在长方体板材上，轻质绳Q的一端固定在地面上，另一端也系在长方体板材上，板材处于静止状态。已知长方体板材的质量m＝21kg，P绳与竖直方向的夹角α＝37°，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则P绳对板材的拉力大小为（　　） A．210N B．420N C．480N D．600N 【答案】D 【详解】解：对长方体板材受力分析如图所示 P绳对板材的拉力大小为F1，根据平衡条件，在x方向有F1sinα﹣F2sinβ＝0 在y方向有F1cosα﹣F2cosβ＝mg 联立解得F1＝600N。故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．奉节脐橙是远近闻名的中国地理标志产品。如题图所示，农户挑脐橙时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐脐橙质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（　　） A．mgcos2θ B．2mgcos2θ C．mgsin2θ D．2mgsin2θ 【答案】B 【详解】解：设绳的作用力大小为FT，对O点受力分析，受力情况如图所示： 根据平衡条件可得：FT＝mgcosθ 设肩膀对扁担的作用力为F肩，对扁担受力分析，有：F肩＝2FTcosθ 解得：F肩＝2mgcos2θ 则扁担对肩膀的作用力大小为：F′＝2mgcos2θ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。则（　　） A．悬绳对足球的拉力大小为mgcosα B．悬绳对足球的拉力大小为 C．墙壁对足球的支持力大小为mgsinα D．墙壁对足球的支持力大小为mgtanα 【答案】D 【详解】解：根据正交分解和受力平衡，有Tcosα＝mg，Tsinα＝N 代入数据得悬绳对足球的拉力 墙壁对足球支持力N＝mgtanα，故D正确，ABC错误。 故选：D。 9．某款无线充电宝具有磁吸功能。如图所示，用手拿起充电宝静止不动，稍稍减小手机屏幕与水平方向的夹角α后，手机始终吸附在充电宝上不脱落，下列说法正确的是（　　） A．充电宝对手机产生2个力的作用 B．充电宝对手机的弹力等于mgcosα C．充电宝对手机的合力不变 D．充电宝对手机的合力大于手机对充电宝的合力 【答案】C 【详解】解：A、由于充电宝将手机吸附在充电宝上也不会脱落，则充电宝对手机有一个垂直于手机屏幕向上的吸引力、一个垂直于手机屏幕向下的弹力和一个沿手机屏幕向上的静摩擦力，则充电宝对手机产生3个力的作用，故A错误； B、垂直手机平面方向，根据平衡条件可得：T+mgcosα＝F吸，解得充电宝对手机的弹力：T＝F吸﹣mgcosα，故B错误； C、现稍稍减小手机屏幕与水平方向的夹角α，手机倒吸在充电宝上不会脱落，则充电宝对手机的合力方向竖直向上，充电宝对手机的合力始终等于手机重力保持不变，C正确； D、充电宝对手机的合力与手机对充电宝的合力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故D错误。 故选：C。 10．若质量为80kg的小王在一段时间内沿倾角为30°的直线雪道匀速下滑，则在这段时间内，雪道对小王的作用力大小约为（　　） A．400N B． C． D．800N 【答案】D 【详解】解：由题意，小王在滑道上做匀速直线运动，故所受合力为零，对小王受力分析可知，其受竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，其中支持力、滑动摩擦力均为滑道对小王的作用力，并且为维持平衡状态该作用力的合力等于小王的重力 故有F＝mg＝80×10N＝800N。故ABC错误，D正确。 故选：D。 11．如图所示，将一根粗面条ACB拉成细面条ADB，粗、细面条处于静止状态时，最低点C、D点张力分别为TC、TD，则（　　） A．TC＜TD B．TC＞TD C．TC＝TD D．TC、TD方向不同 【答案】B 【详解】解：设端点切线与竖直方向夹角为θ，面条质量为2m，分析受力，作出受力示意图如图所示： 由平衡条件得最低点张力大小T＝mgtanθ 细面条时下垂更明显，θ较小；粗面条时更平直，θ′较大。由于tanθ′＞tanθ，且mg不变，可知TC＞TD。最低点张力方向均为水平方向，所以TC、TD方向相同，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12．如图所示，两个轻质弹簧A、B，它们一端固定在一定质量的物体上，另一端分别固定在P点和Q点．当物体保持静止时，弹簧均竖直且在弹性限度内，下列关于弹簧处于的状态，可能的是（　　） A．A弹簧原长、B弹簧拉伸 B．A弹簧原长、B弹簧压缩 C．A弹簧压缩、B弹簧原长 D．A弹簧原长、B弹簧原长 【答案】B 【详解】解：A、A弹簧原长、B弹簧拉伸，此时物体受重力与向下的弹力，受力不平衡，物体不能保持静止，故A错误； C、A弹簧压缩、B弹簧原长，此时物体受重力与向下的弹力，受力不平衡，物体不能保持静止，故C错误； B、A弹簧原长、B弹簧压缩，此时物体受重力与向上的弹力，受力平衡，物体可以保持静止，故B正确； D、A弹簧原长、B弹簧原长，此时物体受重力，受力不平衡，物体不能保持静止，故D错误。 故选：B。 3、 用整体法与隔离法解决共点力平衡问题 13．如图所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两质量均为m的小球A、B（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成θ＝37°角（拉B球的轻绳与OB连线垂直），已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列关于系统中各物体受力的说法正确的是（　　） A．小球A受到三个力的作用 B．小球B受到三个力的作用 C．球体可能受到水平面对它的的摩擦力作用，方向水平向左 D．小球B受到球体的摩擦力为，方向沿曲面切线斜向下 【答案】D 【详解】解：C.对AB和球体整体受力分析，水平方向受力平衡，所以不受水平面的摩擦力，故C错误； ABD.对AB受力分析如图所示： 对A，受两个力，由平衡条件可知，绳拉力T＝mg，对B，受四个力，将力正交分解，有：mgcosθ+f＝T，mgsinθ＝N，代入数据可得：f，方向沿曲面切线向下，故D正确，AB错误。 故选：D。 14．“叠罗汉”是一种高难度的杂技，由10人叠成的四层静态造型如图所示，假设每个人的质量均为m，下面九个人弯腰后背部呈水平状态，则最底层左侧第2个人的每一只脚对水平地面的压力为（设重力加速度为g）（　　） A．mg B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上往下分析，第1层中每只脚的作用力为。第2层中每只脚的作用力为。第3层中，左侧第1人每只脚的作用力为；左侧第2人每只脚的作用力为。第4层中，左侧第2人每只脚的作用力为。故C正确，ABD错误。 故选：C。 15．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到沿斜面向下的拉力F作用，两物块保持静止。若保持拉力F的大小不变，将方向变为沿斜面向上，则（　　） A．物块A仍静止在物块B上 B．物块A可能从物块B上滑落 C．物块B可能沿斜面上滑 D．物块B可能沿斜面下滑 【答案】A 【详解】解：初态，根据物块A、B整体受力平衡可知，物块B所受静摩擦力沿斜面向上，设其大小为f1，根据平衡条件则有f1＝F+（mA+mB）gsinθ 当F大小不变，将方向变为沿斜面向上，假设物块B仍然保持静止，则物块A受力情况不变，也必然静止，若物块B所受摩擦力沿斜面向下， 则有F＝f2+（mA+mB）gsinθ 求得f2＝F﹣（mA+mB）gsinθ＜F+（mA+mB）gsinθ＝f1 若物块B所受摩擦力沿斜面向上，则有F+f2＝（mA+mB）gsinθ 求得f2＝（mA+mB）gsinθ﹣F＜F+（mA+mB）gsinθ＝f1 所以假设成立，即物块B仍然保持静止，A需要的静摩擦力大小不变，A、B之间的静摩擦力依旧可以平衡，故物块A仍静止在物块B上，故A正确，BCD错误。 故选：A。 16．如图所示，甲、乙两个完全相同的灯笼用轻绳连接，悬挂在空中。在水平风力作用下，甲乙灯笼发生倾斜，当水平风力大小稳定后，上、下两轻绳与竖直方向的夹角分别为α、θ（　　） A．α＞θ B．α＜θ C．α＝θ D．无法确定 【答案】C 【详解】解：设每个灯笼受到的水平风力为F，甲和乙的质量分别为m1、m2；对乙分析，受力情况如图所示： 根据几何关系可得：tanθ 对甲、乙整体分析，根据平衡条件结合几何关系可得：tanα 联立解得：，由于m1和m2的大小相等，所以α和θ的大小相等，故ABD错误，C正确。 故选：C。 17．如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则物体P（　　） A．将沿斜面下滑 B．与Q发生相对滑动 C．所受合力增大 D．受斜面竖直向上的作用力 【答案】D 【详解】解：AB、物体P静止于斜面上，则mgsinθ≤μmgcosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q整体质量增加，相对斜面仍然满足m'gsinθ≤μm'gcosθ，故P静止不动，所受的合力为零，故AB错误； C、P所受的合力为零，故C错误； D、P、Q作为整体研究对象，整体重力与斜面对其作用力等大反向，故受斜面作用力为竖直向上，故D正确。 故选：D。 18．用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、b、c的张力分别为Ta、Tb、Tc，则下列说法正确的是（　　） A．m1＝m2 B．m2＝2m1 C．TaTc D．Ta 【答案】D 【详解】解：将球1和球2看作一个整体，对整体分析受力如下图所示： 水平方向由平衡条件可得 Tasin30°＝Tc，解得Ta＝2Tc 竖直方向由平衡条件可得 Tacos30°＝（m1+m2）g 联立两式消去Ta，可得Tc＝（m1+m2）gtan30° 对小球2进行受力分析，其受到重力m2g、细线b的拉力Tb以及细线c的拉力Tc，如图2所示： 水平方向由平衡条件可得Tbcos30°＝Tc 竖直方向由平衡条件可得Tbsin30°＝m2g 两式相除解得：Tc 联立上述关于Tc的两个表达式，有（m1+m2）gtan30° 解得m1＝2m2 由Tbsin30°＝m2g，解得Tb＝2m2g 由Tacos30°＝（m1+m2）g，以及m1＝2m2，解得Ta＝2m2g 可知TaTb，故ABC错误，D正确。 故选：D。 19．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力的大小为F、作用在a球上的力的大小为3F，则此装置平衡时的位置可能如图中（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意分析可知，将两个小球看作一个整体，受力分析如下图 竖直方向受力平衡Tcosθ＝2mg 水平方向受力平衡Tsinθ＝2F 推导出点O与小球a间的细线与竖直方向的夹角的正切值为 对小球b进行受力分析 竖直方向受力平衡T′cosθ′＝mg 水平方向受力平衡T′sinθ′＝F 推导出小球a和小球b间细线与竖直方向的夹角的正切值为 可以发现tanθ′＝tanθ 因此θ′＝θ 两条细线满足L1＝L2 因此L1sinθ﹣L2sinθ′＝0 因此小球b位于O点正下方，故B正确，ACD错误。 故选：B。 20．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力F1＝3N；作用于C的水平向左的拉力F2＝2N，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为f1；C和桌面间的摩擦力为f2，则下列分析正确的是（　　） A．f1＝0，f2＝2N B．f1＝0，f2＝1N C．f1＝2N，f2＝3N D．f1＝2N，f2＝1N 【答案】B 【详解】解：对A隔离分析，A处于静止状态，水平方向不受外力作用，没有相对B的运动趋势，因此A、B间摩擦力f1＝0； 将A、B、C看成一个整体，整体处于静止状态，水平方向合力为0。 由整体受力平衡得F1＝F2+f2 因此桌面对C的静摩擦力f2＝F1﹣F2＝3N﹣2N＝1N，故B正确，ACD错误。 故选：B。 21．某高铁站候车大厅内16根主柱通过“枝叶相连”设计，实现结构受力一体化。每根主柱上有4支对称的分柱，每支分柱与竖直方向成45°，如图所示。已知天花板总重力为8×107N，则分解到沿每支分柱方向的力为（　　） A． B．5×106N C． D． 【答案】C 【详解】解：天花板处于平衡状态，其总重力由所有的分柱等效竖直向上的分力共同支撑。 设分解到沿每支分柱方向的力大小为F，已知共有16根主柱，每根主柱上有4支分柱，则分柱的总数量n＝64； 在竖直方向上，根据平衡条件有nFcos45°＝G，代入数据解得。 根据上述物理过程分析可知，分解到沿每支分柱方向的力为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 22．筷子是中华文明的重要载体。如图所示，一双处于同一水平面内的筷子夹住一个直径较大的圆柱形物体，圆柱形物体悬在空中保持竖直并静止，两根筷子之间形成一定大小的夹角，忽略物体的形变，则以下说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向竖直向上 B．物体受到的摩擦力与重力大小相等 C．物体受到的摩擦力大于其重力 D．筷子对物体的弹力大于物体对筷子的弹力 【答案】C 【详解】解：ABC、对圆柱形物体水平方向进行受力分析，如图所示： 两个接触点分别受到筷子的弹力FN1、FN2，沿筷子方向的静摩擦力分量Fx1、Fx2。 在竖直方向上，两接触点还有静摩擦力竖直方向的分量Fy1、Fy2。由对称性可知 Fx1＝Fx2，Fy1＝Fy2 竖直方向由平衡条件可得Fy1+Fy2＝mg 则 圆柱形物体受到的静摩擦力竖直方向分量 Fy＝Fy1+Fy2＝mg 设两根筷子夹角的一半为θ，圆柱形物体受到的静摩擦力水平方向分量为 Fx＝Fx1cosθ+Fx2cosθ＝2Fx1cosθ＞0 故圆柱形物体受到的摩擦力，故AB错误，C正确； D、根据牛顿第三定律，筷子对物体的弹力与物体对筷子的弹力是一对作用力和反作用力，大小相等，故D错误。 故选：C。 23．如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：2m2 【答案】D 【详解】解：题图甲和乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力。分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示。 A、图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为m1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝m1g AC与CD之间的夹角是120°，根据几何关系得BC对滑轮的作用力：FC＝FAC＝m1g，方向和水平方向成30°向斜右上方，故A错误； B、图乙中，根据平衡方程有： FEGsin30°＝m2g； FEGcos30°＝FG 所以FG＝m2gcot30°，方向水平向右，则HG受到绳的作用力大小为m2g，故B错误； CD、图乙中由FEGsin30°＝m2g 得：FEG＝2m2g 所以细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为，故C错误，D正确。 故选：D。 24．如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻质定滑轮与斜面上的小盒Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q（含砂粒）的（　　） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】解：AB、设物块P的质量为M，小盒Q（含砂粒）的质量为m，轻绳的拉力大小为T。 P、Q都静止处于平衡状态，对P，由平衡条件得：T＝Mg，则T保持不变 若T＝Mg＞mgsinθ，对小盒Q，由平衡条件得：T＝mgsinθ+f，当m增大时，mgsinθ也随之增大，只要Mg＞mgsinθ，f就继续减小；当Mg＝mgsinθ时，摩擦力减为零；当Mg＜mgsinθ时，有T+f＝mgsinθ，当m增大时，f反向增大； 若Mg＜mgsinθ时，则有T+f＝mgsinθ，当m增大时，摩擦力f随之增大，则摩擦力可能增大，也可能减小，不可能不变，故AB错误； CD、斜面对Q（含砂粒）的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，根据平衡条件可知，斜面对Q（含砂粒）的作用力与Q的重力mg和绳的拉力T的合力平衡，绳的拉力T不变，Q的重力mg逐渐增大，两个力的夹角不变，因两个力的夹角大于90°，则斜面对Q的作用力不一定增大，可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选：D。 25．如图所示，表面光滑的球B被夹在竖直墙壁与三角形斜劈A之间处于静止状态，现将A缓慢向左平移（球B未落地），此过程中，下列说法正确的是（　　） A．球B所受合力始终为0 B．球B对斜劈A的压力逐渐增大 C．球B对斜劈A的压力逐渐减小 D．球B对墙壁的压力逐渐减小 【答案】A 【详解】解：A、根据题意分析可知，现将A缓慢向左移动，球处于动态平衡，合力始终为0，故A正确； BCD、根据题意分析可知，缓慢移动过程中，由于斜劈与竖直墙壁对球的弹力N1，N2方向始终不变，故由受力分析及牛顿第三定律可知，球对斜劈A、竖直墙壁的压力大小均保持不变，故BCD错误； 故选：A。 26．顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（　　） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 【答案】C 【详解】解：设细绳总质量为m，则右侧细绳质量为，左侧细绳质量为。 当细绳恰好不向左滑动时，右侧细绳受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件有m1gsin30°＝m2gsin37°+μm2gcos37°，代入数据解得； 当细绳恰好不向右滑动时，右侧细绳受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有m2gsin37°＝m1gsin30°+μm2gcos37°，代入数据解得。 综合可得细绳静止时右侧绳长x的取值范围为。ABCD、因，，对比选项数据可知，仅有0.7L位于此取值范围内，故C正确，ABD错误。 故选：C。 27．如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子质量m＝0.2kg；两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在轻质挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示：（重力加速度g取10m/s2） （1）晾衣篮中没有放任何衣物时，下篮每根轻绳的拉力T1； （2）若每根轻绳所能承受的最大拉力Tm＝25N，则双层晾衣篮中能放衣物的最大质量M。 【答案】（1）晾衣篮中没有放任何衣物时，下篮每根轻绳的拉力为0.5N；方向竖直向上； （2）若每根轻绳所能承受的最大拉力Tm＝25N，则双层晾衣篮中能放衣物的最大质量为7.6kg。 【详解】解：（1）对下篮受力分析，根据平衡条件可得4T1＝mg 解得T10.5N 方向竖直向上； （2）将上下篮子看成一个整体，设上篮中每根轻绳与水平方向的夹角β，对其受力分析，如图所示 根据几何关系有 解得β＝53° 根据平衡条件和对称关系可得4Tmsinβ＝（2m+M）g，代入数据可得4×25×0.8N＝2（0.2+M）×10N 解得M＝7.6kg 答：（1）晾衣篮中没有放任何衣物时，下篮每根轻绳的拉力为0.5N；方向竖直向上； （2）若每根轻绳所能承受的最大拉力Tm＝25N，则双层晾衣篮中能放衣物的最大质量为7.6kg。 28．（2026•昆明二模）如图所示，一半球固定在水平地面上，半球左侧面粗糙，右侧面光滑，O为球心。P、Q是两个质量相同的小物块，物块Q受到水平向左的力F作用，两物块均在半球面上静止。P、Q所处位置与球心O的连线与竖直方向的夹角分别为37°和53°，则P、Q对球面的压力大小之比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．12：25 D．25：12 【答案】C 【详解】解：对P、Q受力分析，如图所示： 对物块P，根据平衡条件得 对物块Q，根据平衡条件得 根据牛顿第三定律得P、Q对球面的压力大小之比为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 29．（2026•岳阳一模）一只双层圆形晾衣篮（结构如图），篮口平面的圆心为O点。晾衣篮可视为质量均匀分布，半径R＝0.40m的刚性圆环。四根轻绳下端系于圆环上四等分点A、B、C、D，上端汇到P点，再由挂钩悬挂。调节四根轻绳的长度，使P点始终在圆心O点正上方，且保持篮口水平。篮与衣物总质量m＝12kg，取重力加速度g＝10m/s2。每根绳允许的最大拉力为50N，为保证四根绳都不断裂，P点到O点的竖直距离至少应为（　　） A．0.30m B．0.25m C．0.20m D．0.15m 【答案】A 【详解】解：我们设P点到圆心O点的竖直距离为h，每一根轻绳与竖直方向之间的夹角为θ，晾衣篮和衣物的总重力由四根轻绳拉力的竖直分力共同承担，有mg＝4Tcosθ，由几何关系知。 题目要求四根绳子都不断裂，因此绳子拉力不能超过最大允许拉力50N。总重力mg数值固定不变，从平衡方程能看出拉力T越大cosθ的数值就越小，夹角θ越大；而夹角θ越大，对应的竖直距离h就越小。因此当拉力T取最大值50N时，cosθ达到最小值，此时竖直距离h取到最小临界值。 代入数据有12×10N＝4×50N×cosθ，解得cosθ＝0.6，结合几何关系解得h＝0.30m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 权属所有，未经30．（2025•内蒙古模拟）如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹弹力球完成各种动作。其过程可以简化为图乙所示，假设两运动员背部给弹力球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而弹力球保持静止，在此过程（　　） A．A对弹力球的压力大于B对弹力球的压力 B．A、B对弹力球的合力增大 C．A对弹力球的压力减小 D．B对弹力球的压力增大 【答案】C 【详解】解：B、由于弹力球始终保持静止状态，其所受合外力始终为零，即A、B对弹力球的合力始终等于弹力球的重力，保持不变，故B错误； ACD、据弹力球受到的三个力对应的矢量三角形，如图所示： 根据图解法可得：B对弹力球的弹力FB大于A对弹力球的弹力FA，且在α角增大的过程中，A、B对弹力球的压力均减少，故C正确，AD错误。 故选：C。 31．（2026•贵州模拟）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（　　） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【详解】解：A．设每个灯笼的质量为m，重力加速度为g。设AB绳与竖直方向夹角为α，BC绳与竖直方向夹角为β。由对称性可知，DE绳与竖直方向夹角也为α，CD绳与竖直方向夹角也为β，且AB与DE拉力大小相等，BC与CD拉力大小相等。 对节点C受力分析，竖直方向上2TBCcosβ＝2mg 解得TBCcosβ＝mg 对节点B受力分析，竖直方向上TABcosα＝TBCcosβ+mg 将TBCcosβ＝mg代入，得TABcosα＝2mg 水平方向上，B点受力平衡，有TABsinα＝TBCsinβ AB绳与DE绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．AB绳拉力的竖直分量为TABcosα＝2mg BC绳拉力的竖直分量为TBCcosβ＝mg 两者大小不相等，故B错误； D．由TABsinα＝TBCsinβ，TABcosα＝2mg，TBCcosβ＝mg 可得， 比较可知tanβ＝2tanα 即BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．AB绳拉力满足 BC绳拉力满足 则 因为tanβ＝2tanα 且α，β均为锐角，所以β＞α，则cosβ＜cosα，故AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小比值为，故C错误。 故选：D。 32．（2026•安徽模拟）用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的拉力大小分别为Ta、Tc，则下列比值关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对小球1和2组成的系统进行受力分析，在水平方向受到细线a的拉力分量与细线c的的拉力Tc，由平衡条件可得Tasin30°＝Tc，解得：； 在竖直方向有Tacos30°＝（m1+m2）g，联立两式消去Ta，可得Tc＝（m1+m2）gtan30°。 对小球2进行受力分析，其受到重力m2g、细线b的拉力Tb以及细线c的拉力Tc，水平方向满足Tbcos30°＝Tc，竖直方向满足Tbsin30°＝m2g，两式相除得，解得：。 联立上述关于Tc的两个表达式，有，整理得，代入数据解得m1+m2＝3m2，即m1＝2m2，由此可知。综上，，故B正确，ACD错误。 故选：B。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 共点力平衡 目录 1 一、共点力平衡的条件 1 二、共点力平衡条件的应用 1 三、 用整体法与隔离法解决共点力平衡问题 5 8 10 一、共点力平衡的条件 1．如图所示，一位师傅扛着货物在倾角为α的陡坡步道前行，若认为货物做匀速直线运动，不计空气阻力，已知货物的总重力为G，该师傅对货物的作用力大小（　　） A． B．G C．Gcosa D．Gsinα 2．如图所示，质量m＝2kg的均匀钢管一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂。钢管处于静止状态，此时与水平地面之间的夹角θ＝30°，已知钢管与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，则地面对钢管的摩擦力大小为（　　） A． B．5N C．10N D．0N 3．如图所示，在轻质弹簧测力计和细线作用下，物体A和B处于静止状态，A的质量为750g，B的质量为400g，不考虑摩擦，重力加速度g取10m/s2，则弹簧测力计的读数和物体A对地面的压力分别为（　　） A．3.5N、7.5N B．7.5N、3.5N C．4N、3.5N D．4N、7.5N 二、共点力平衡条件的应用 4．如图所示，小球A和小球B通过三根轻质细绳连接，挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知A、C间细绳与竖直方向的夹角为θ1，B、D间细绳与竖直方向的夹角为θ2，A、B间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，重力为G的小球由轻绳OA、OB悬挂于O点保持静止状态，OA水平，OB与水平方向夹角为53°。对小球施加大小始终为2G的拉力F，并使F由水平向右沿顺时针方向缓慢转至竖直向下，该过程中小球始终保持静止。已知sin53°＝0.8，该过程中轻绳OA拉力的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．在一个装修施工现场，工人师傅用两根轻质绳悬挂一块长方体板材。如图，轻质绳P的一端固定在墙壁上，另一端系在长方体板材上，轻质绳Q的一端固定在地面上，另一端也系在长方体板材上，板材处于静止状态。已知长方体板材的质量m＝21kg，P绳与竖直方向的夹角α＝37°，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则P绳对板材的拉力大小为（　　） A．210N B．420N C．480N D．600N 7．奉节脐橙是远近闻名的中国地理标志产品。如题图所示，农户挑脐橙时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐脐橙质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（　　） A．mgcos2θ B．2mgcos2θ C．mgsin2θ D．2mgsin2θ 8．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。则（　　） A．悬绳对足球的拉力大小为mgcosα B．悬绳对足球的拉力大小为 C．墙壁对足球的支持力大小为mgsinα D．墙壁对足球的支持力大小为mgtanα 9．某款无线充电宝具有磁吸功能。如图所示，用手拿起充电宝静止不动，稍稍减小手机屏幕与水平方向的夹角α后，手机始终吸附在充电宝上不脱落，下列说法正确的是（　　） A．充电宝对手机产生2个力的作用 B．充电宝对手机的弹力等于mgcosα C．充电宝对手机的合力不变 D．充电宝对手机的合力大于手机对充电宝的合力 10．若质量为80kg的小王在一段时间内沿倾角为30°的直线雪道匀速下滑，则在这段时间内，雪道对小王的作用力大小约为（　　） A．400N B． C． D．800N 11．如图所示，将一根粗面条ACB拉成细面条ADB，粗、细面条处于静止状态时，最低点C、D点张力分别为TC、TD，则（　　） A．TC＜TD B．TC＞TD C．TC＝TD D．TC、TD方向不同 12．如图所示，两个轻质弹簧A、B，它们一端固定在一定质量的物体上，另一端分别固定在P点和Q点．当物体保持静止时，弹簧均竖直且在弹性限度内，下列关于弹簧处于的状态，可能的是（　　） A．A弹簧原长、B弹簧拉伸 B．A弹簧原长、B弹簧压缩 C．A弹簧压缩、B弹簧原长 D．A弹簧原长、B弹簧原长 3、 用整体法与隔离法解决共点力平衡问题 13．如图所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两质量均为m的小球A、B（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成θ＝37°角（拉B球的轻绳与OB连线垂直），已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列关于系统中各物体受力的说法正确的是（　　） A．小球A受到三个力的作用 B．小球B受到三个力的作用 C．球体可能受到水平面对它的的摩擦力作用，方向水平向左 D．小球B受到球体的摩擦力为，方向沿曲面切线斜向下 14．“叠罗汉”是一种高难度的杂技，由10人叠成的四层静态造型如图所示，假设每个人的质量均为m，下面九个人弯腰后背部呈水平状态，则最底层左侧第2个人的每一只脚对水平地面的压力为（设重力加速度为g）（　　） A．mg B． C． D． 15．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到沿斜面向下的拉力F作用，两物块保持静止。若保持拉力F的大小不变，将方向变为沿斜面向上，则（　　） A．物块A仍静止在物块B上 B．物块A可能从物块B上滑落 C．物块B可能沿斜面上滑 D．物块B可能沿斜面下滑 16．如图所示，甲、乙两个完全相同的灯笼用轻绳连接，悬挂在空中。在水平风力作用下，甲乙灯笼发生倾斜，当水平风力大小稳定后，上、下两轻绳与竖直方向的夹角分别为α、θ（　　） A．α＞θ B．α＜θ C．α＝θ D．无法确定 17．如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则物体P（　　） A．将沿斜面下滑 B．与Q发生相对滑动 C．所受合力增大 D．受斜面竖直向上的作用力 18．用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、b、c的张力分别为Ta、Tb、Tc，则下列说法正确的是（　　） A．m1＝m2 B．m2＝2m1 C．TaTc D．Ta 19．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力的大小为F、作用在a球上的力的大小为3F，则此装置平衡时的位置可能如图中（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力F1＝3N；作用于C的水平向左的拉力F2＝2N，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为f1；C和桌面间的摩擦力为f2，则下列分析正确的是（　　） A．f1＝0，f2＝2N B．f1＝0，f2＝1N C．f1＝2N，f2＝3N D．f1＝2N，f2＝1N 21．某高铁站候车大厅内16根主柱通过“枝叶相连”设计，实现结构受力一体化。每根主柱上有4支对称的分柱，每支分柱与竖直方向成45°，如图所示。已知天花板总重力为8×107N，则分解到沿每支分柱方向的力为（　　） A． B．5×106N C． D． 22．筷子是中华文明的重要载体。如图所示，一双处于同一水平面内的筷子夹住一个直径较大的圆柱形物体，圆柱形物体悬在空中保持竖直并静止，两根筷子之间形成一定大小的夹角，忽略物体的形变，则以下说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向竖直向上 B．物体受到的摩擦力与重力大小相等 C．物体受到的摩擦力大于其重力 D．筷子对物体的弹力大于物体对筷子的弹力 23．如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：2m2 24．如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻质定滑轮与斜面上的小盒Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q（含砂粒）的（　　） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 25．如图所示，表面光滑的球B被夹在竖直墙壁与三角形斜劈A之间处于静止状态，现将A缓慢向左平移（球B未落地），此过程中，下列说法正确的是（　　） A．球B所受合力始终为0 B．球B对斜劈A的压力逐渐增大 C．球B对斜劈A的压力逐渐减小 D．球B对墙壁的压力逐渐减小 26．顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（　　） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 27．如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子质量m＝0.2kg；两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在轻质挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示：（重力加速度g取10m/s2） （1）晾衣篮中没有放任何衣物时，下篮每根轻绳的拉力T1； （2）若每根轻绳所能承受的最大拉力Tm＝25N，则双层晾衣篮中能放衣物的最大质量M。 28．（2026•昆明二模）如图所示，一半球固定在水平地面上，半球左侧面粗糙，右侧面光滑，O为球心。P、Q是两个质量相同的小物块，物块Q受到水平向左的力F作用，两物块均在半球面上静止。P、Q所处位置与球心O的连线与竖直方向的夹角分别为37°和53°，则P、Q对球面的压力大小之比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．12：25 D．25：12 29．（2026•岳阳一模）一只双层圆形晾衣篮（结构如图），篮口平面的圆心为O点。晾衣篮可视为质量均匀分布，半径R＝0.40m的刚性圆环。四根轻绳下端系于圆环上四等分点A、B、C、D，上端汇到P点，再由挂钩悬挂。调节四根轻绳的长度，使P点始终在圆心O点正上方，且保持篮口水平。篮与衣物总质量m＝12kg，取重力加速度g＝10m/s2。每根绳允许的最大拉力为50N，为保证四根绳都不断裂，P点到O点的竖直距离至少应为（　　） A．0.30m B．0.25m C．0.20m D．0.15m 权属所有，未经30．（2025•内蒙古模拟）如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹弹力球完成各种动作。其过程可以简化为图乙所示，假设两运动员背部给弹力球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而弹力球保持静止，在此过程（　　） A．A对弹力球的压力大于B对弹力球的压力 B．A、B对弹力球的合力增大 C．A对弹力球的压力减小 D．B对弹力球的压力增大 31．（2026•贵州模拟）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（　　） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 32．（2026•安徽模拟）用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的拉力大小分别为Ta、Tc，则下列比值关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 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